專(zhuān)題20 電場(chǎng)力的性質(zhì)（教師版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專(zhuān)題20電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡 1類(lèi)型1庫(kù)侖力的疊加 1類(lèi)型2庫(kù)侖力作用下的平衡 6題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算 12題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)強(qiáng)度的比較 15題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 21類(lèi)型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 22類(lèi)型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算 27題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析 37題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡1．庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。2．對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。3．對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。類(lèi)型1庫(kù)侖力的疊加【例1】．如圖所示，在絕緣水平面上固定三個(gè)帶電小球、和，相互之間的距離，，垂直于。已知小球所受的庫(kù)侖力的合力方向平行于邊，設(shè)小球和的帶電量的比值為，則（）A．和帶同種電荷， B．和帶異種電荷，C．和帶同種電荷， D．和帶異種電荷，【答案】D【詳解】假設(shè)a、c帶同種電荷，則b受到的庫(kù)侖力的合力不可能與ac平行，故a、c帶異種電荷。由幾何關(guān)系，得解得故選D?！纠?】．如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個(gè)點(diǎn)電荷。已知靜電力常量為k，ab=bc=l，。則b處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的合力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)a、c兩處點(diǎn)電荷對(duì)b處點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小均為F，由庫(kù)侖定律再根據(jù)力的合成，b處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的合力大小為故A正確。故選A?！纠?】．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點(diǎn)上。已知a、b帶電量均為，c帶電量為，則（

）A．a(chǎn)b連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零 B．三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)為零C．b所受庫(kù)侖力方向垂直于ab連線 D．a(chǎn)、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為【答案】D【詳解】A．在ab連線的中點(diǎn)處，a、b兩電荷在該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于c電荷在該點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)，大小不為零，故A錯(cuò)誤；B．在三角形的中心處，a、b兩電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向之間的夾角為120°角，則合場(chǎng)強(qiáng)豎直向上；c電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也是豎直向上，則三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)不為零，故B錯(cuò)誤；C．b受到a的庫(kù)侖斥力沿ab方向，b受到c的庫(kù)侖引力沿bc方向，且?guī)靵龀饬εc庫(kù)侖引力大小相等，則b所受庫(kù)侖力方向斜向右下方與ab連線成60°角，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為l，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，a、b受到庫(kù)侖力大小相等，均為c受到庫(kù)侖力大小為則a、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為，故D正確。故選D。【例4】．夸克模型是一種粒子物理學(xué)上的分類(lèi)方案，它基于強(qiáng)子內(nèi)價(jià)夸克的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)強(qiáng)子?？淇四Ｐ驮?964年由默里·蓋爾曼和喬治·茨威格獨(dú)立提出，并已成為標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分。標(biāo)準(zhǔn)模型是已確立的強(qiáng)相互作用和弱電相互作用的量子場(chǎng)論。夸克模型成功地將1950至60年代所發(fā)現(xiàn)的的大量較輕的強(qiáng)子妥當(dāng)編組，并在1960年代后期得到了實(shí)驗(yàn)確認(rèn)?？淇藥в蟹?jǐn)?shù)電荷，例如或，根據(jù)夸克模型，中子內(nèi)有一個(gè)電荷量為的上夸克和兩個(gè)電荷量為的下夸克，一簡(jiǎn)單模型是三個(gè)夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（

） D．【答案】B【詳解】三個(gè)夸克都在半徑為r的同一圓周，形成了等邊三角形，電荷量為的下夸克受到另一個(gè)電荷量為的下夸克的庫(kù)侖斥力F′和電荷量為的上夸克庫(kù)侖引力F的合力為F2。如圖所示則有其中上下兩個(gè)夸克間的作用力沿水平方向的分力與水平方向的庫(kù)侖力是一對(duì)平衡力，故下夸克受到的合力豎直向上，據(jù)對(duì)稱(chēng)性另一個(gè)下夸克受靜電作用力的方向?yàn)镕3，合力方向也是豎直向上，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。【例5】．如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負(fù)電，A球固定在絕緣的水平地面上，B球由絕緣的細(xì)線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。若細(xì)線與豎直方向的夾角為，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為、、，質(zhì)量，則為（）A．4:2:1 B．2:1:4 C． D．【答案】B【詳解】B、C球受力如下如圖所示，對(duì)C球，由力的平衡條件可得對(duì)B球，由力的平衡條件有三個(gè)球的質(zhì)量關(guān)系庫(kù)侖定律表達(dá)式聯(lián)立各式可得故選B。類(lèi)型2庫(kù)侖力作用下的平衡(1)解題思路涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：(2)“三個(gè)自由點(diǎn)電荷”的平衡問(wèn)題①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。②【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長(zhǎng)度為，AC兩點(diǎn)間的距離為2L。當(dāng)小球B靜止時(shí)，絲線與豎直方向的夾角，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．絲線對(duì)小球B的拉力為B．小球A的帶電荷量為C．如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫(kù)侖力變大D．如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力大小不變【答案】D【詳解】A．由題意可知所以AB與BC垂直，兩小球之間的距離為對(duì)小球B進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件得，絲線對(duì)小球B的拉力為故A錯(cuò)誤；B．由可知故B錯(cuò)誤；CD．由相似三角形可知若A緩慢漏電，兩球間的庫(kù)侖力減小，絲線的拉力大小不變，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【例2】．如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣細(xì)繩系在電容器、極板上的A、兩點(diǎn)（點(diǎn)高于A點(diǎn)），再將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛在細(xì)繩上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球始終未與極板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細(xì)繩張力一定變小的是（）A．A點(diǎn)下移一小段距離 B．略微增大極板所帶的電荷量C．板向左平移一小段距離 D．正負(fù)極板電荷量不變，電性互換【答案】D【詳解】A．重力與電場(chǎng)力的合力F為定值，方向斜向右下，則球兩邊繩子拉力的合力與F等大反向，即兩邊繩子拉力的合力為定值，若A點(diǎn)下移一小段距離，球兩邊繩子之間的夾角增大，即沿兩邊繩子方向的兩個(gè)拉力的夾角增大，而合力一定，則細(xì)繩張力一定變大，故A錯(cuò)誤；B．略微增大極板所帶的電荷量，電場(chǎng)力增大，重力與電場(chǎng)力的合力增大，則細(xì)繩張力一定變大，故B錯(cuò)誤；C．板向左平移一小段距離，沿兩邊繩子方向的兩個(gè)拉力的夾角增大，而合力一定，則細(xì)繩張力一定變大，故C錯(cuò)誤；D．正負(fù)極板電荷量不變，電性互換，則重力與電場(chǎng)力的合力大小不變，方向斜向左下，則沿兩邊繩子方向的兩個(gè)拉力的合力方向指向右上，沿兩邊繩子方向的兩個(gè)拉力的夾角減小，則細(xì)繩張力一定變小，故D正確。故選D。【例3】．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點(diǎn)，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時(shí)，絕緣絲線與豎直方向的夾角，且兩球球心在同一水平線上，M、N均可視為點(diǎn)電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．小球N帶正電，所受庫(kù)侖力大小為B．小球N帶負(fù)電，所受庫(kù)侖力大小為C．小球N帶正電，所受庫(kù)侖力大小為D．小球N帶負(fù)電，所受庫(kù)侖力大小為【答案】A【詳解】小球M帶正電，兩球相斥，故小球帶正電；以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知故選A。【例4】．如圖所示，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板上，下端分別系有帶異種電荷的小球A、B（均可視為點(diǎn)電荷）。小球處在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量大小分別為q1、q2。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A一定帶正電B．若q1>q2，則有可能m1=m2C．若q1>q2，則一定有m1>m2D．若q1<q2，則有可能m1>m2【答案】C【詳解】A．對(duì)小球A受力分析可知，小球A除了重力和繩子的拉力外，應(yīng)受到水平向左的力，因異種電荷，庫(kù)侖力向右，因此受水平向左的電場(chǎng)力，一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)連接小球A、B的細(xì)繩上的彈力大小分別為F1、F2，小球A、B間的庫(kù)侖力大小為F庫(kù)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，則有解得，故C正確，BD錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個(gè)端點(diǎn)上分別固定電荷量為、的正點(diǎn)電荷，有一個(gè)帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷）。已知A、P兩點(diǎn)的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（）A． B． C．6 D．【答案】B【詳解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示根據(jù)庫(kù)侖定律有A點(diǎn)和B點(diǎn)兩點(diǎn)相距L，有根據(jù)平衡條件有聯(lián)立解得故選B?！纠?】如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球所帶電荷量的大小相同、電性未知。現(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為，且，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量B．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a球可能先落地D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a、b兩球一定同時(shí)落地【答案】AD【詳解】AB．若a、b電性相反，只有a帶負(fù)電，b帶正電才能受力平衡，a、b水平方向都有又由，得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，兩球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度相同，故一定同時(shí)落地，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較eq\a\vs4\al(三個(gè),公式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（適用于任何電場(chǎng)）,E＝\f(kQ,r2)（適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）,E＝\f(U,d)（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）))【例1】從宇宙的角度來(lái)看，地球周?chē)奈矬w受到地球引力的作用。一質(zhì)量為m的物體位于地面上空距地心為r的A點(diǎn)。已知地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，A點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】質(zhì)量為的物體在A點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大小為仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，可知A點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故選C?！纠?】．在真空中的A點(diǎn)擺放一點(diǎn)電荷Q，在距A點(diǎn)的圓周上有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，電荷Q在這三個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（）A．a(chǎn)點(diǎn)最大 B．b點(diǎn)最大 C．c點(diǎn)最大 D．a(chǎn)、b點(diǎn)相等【答案】A【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式a、b、c三點(diǎn)中a點(diǎn)距離點(diǎn)電荷最近，則a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，b點(diǎn)距離點(diǎn)電荷最遠(yuǎn)，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小。故選A?！纠?】．如圖，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，為4.0×10?8C、為?1.0×10?8C，分別固定在x軸的坐標(biāo)為0和6cm的位置上。在A．的區(qū)域可能有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為0的點(diǎn)B．0<x<6cm的區(qū)域電場(chǎng)方向沿xC．x>6cm的區(qū)域電場(chǎng)方向一定沿xD．與產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等的點(diǎn)有兩個(gè)【答案】D【詳解】A．因可知，在的區(qū)域不可能有電場(chǎng)強(qiáng)度為0的點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．0<x<6cm的區(qū)域內(nèi)兩電荷形成的電荷均沿x軸正向，可知該區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)方向沿xC．x>6cm的區(qū)域內(nèi)兩電荷形成的電場(chǎng)方向相反，因，可知該區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)到Q2之間場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)向，在該點(diǎn)右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因可知，與產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等的點(diǎn)距離Q1較遠(yuǎn)，距離Q2較近，則有兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在兩電荷之間，另一個(gè)在Q2右側(cè)，選項(xiàng)D正確。故選D。【例3】．在靜電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，試探電荷在a、b兩點(diǎn)所受的靜電力大小F與電荷量q滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系。a，b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（??）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4【答案】C【詳解】F-q圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖可知?jiǎng)t故選C?！纠?】．如圖甲所示，真空中Ox坐標(biāo)軸上的O點(diǎn)放有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為0.1m，在A、B兩點(diǎn)放兩個(gè)電荷量不同均帶正電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B．A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比為C．點(diǎn)電荷Q是負(fù)點(diǎn)電荷D．B的位置坐標(biāo)為【答案】D【詳解】ABC．根據(jù)題意，由圖乙可知，A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為則A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比為，由于在A、B兩點(diǎn)放兩個(gè)電荷量不同均帶正電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，則點(diǎn)電荷為正電荷，故ABC錯(cuò)誤；D．設(shè)B的位置坐標(biāo)為，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得，代入數(shù)據(jù)解得故D正確。故選D。題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外的場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向【例1】在真空中，將等量異種點(diǎn)電荷、分別放置于兩點(diǎn)，如圖，點(diǎn)為連線的中點(diǎn)，點(diǎn)在連線上，點(diǎn)在的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比點(diǎn)大B．兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．將電子沿直線從點(diǎn)移到點(diǎn)，電子的電勢(shì)能不變D．將電子沿直線從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功后做正功【答案】C【詳解】A．由等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)，電場(chǎng)方向從正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，越靠近點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，從中點(diǎn)向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，因此點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比點(diǎn)的小，A錯(cuò)誤；B．兩點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，中點(diǎn)電勢(shì)是零，關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的電勢(shì)大小相等，靠近電勢(shì)是正，靠近電勢(shì)是負(fù)，因此兩點(diǎn)的電勢(shì)不相同，B錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，因此將電子沿直線從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電子的電勢(shì)能不變，C正確；D．兩點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，因此將電子沿直線從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電子一直做負(fù)功，D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體ABCD-EFGH的頂點(diǎn)A、C上。O點(diǎn)是正方體的中心，AC、BD交于J點(diǎn)。則（）A．J點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0B．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0C．G點(diǎn)與E點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．G點(diǎn)與E點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等【答案】D【詳解】在ACGE平面內(nèi)，由等量異種電荷形成的電場(chǎng)分布如圖所以，J、O兩點(diǎn)的電場(chǎng)與AC連線平行，不為零；根據(jù)電場(chǎng)分別的對(duì)稱(chēng)性，E、G兩點(diǎn)電場(chǎng)大小相等，方向不同。故選D?！纠?】．反天刀是生活在尼羅河的一種魚(yú)類(lèi)，沿著它身體長(zhǎng)度的方向分布著電器官，這些器官能在魚(yú)周?chē)a(chǎn)生電場(chǎng)，如圖為反天刀周?chē)碾妶?chǎng)線分布示意圖，A、B、C為電場(chǎng)中的點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．尾部帶正電B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左C．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度D．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度【答案】D【詳解】A．電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，由此可知頭部帶正電，尾部帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．由圖中電場(chǎng)線可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知，A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，ABCD為正方形，兩等量異種點(diǎn)電荷分別固定在AD和BC的中點(diǎn)，則（

）A．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．A、C兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等 D．A、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等【答案】B【詳解】A．根據(jù)等量異種電荷周?chē)妶?chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知，A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；B．兩點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如下圖所示根據(jù)可知，正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與負(fù)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同，正點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同，則根據(jù)平四邊形定則可知，A、C兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；CD．在等量異種電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出終止于負(fù)電荷，由于沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)，故CD錯(cuò)誤。故選B。【例5】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷+q（q>0）固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線AC與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功D．點(diǎn)電荷從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中速度一直增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)等量同種電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布圖a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但是方向不同，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)電場(chǎng)線的方向以及電場(chǎng)線的對(duì)稱(chēng)性可知D和B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，但是低于O點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；C．帶正電點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力向右，所以此過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，C正確；D．帶正電點(diǎn)電荷從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力先向右，后向左，所以電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，點(diǎn)電荷的速度先增大后減小，D錯(cuò)誤。故選C。【例6】．空間中a、b、c、d四點(diǎn)位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，m、n兩點(diǎn)分別ab是和cd的中點(diǎn)。在a、b兩點(diǎn)分別固定等量正電荷，正四面體對(duì)電場(chǎng)分布沒(méi)有影響。下列說(shuō)法正確的是（）A．m、n兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．帶正電的試探電荷從c點(diǎn)沿cm移動(dòng)到m點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小D．帶負(fù)電的試探電荷從c點(diǎn)沿cd移動(dòng)到d點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能先減少后增加【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，等量同種電荷的等勢(shì)面分布圖，如圖所示由沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低可知，離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離越遠(yuǎn)電勢(shì)越低，由于點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離大于點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離，則有故A錯(cuò)誤；BD．c、d兩點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離相等，由對(duì)稱(chēng)性可知，c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，但方向不同，由于點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離小于c、d兩點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離，則有由可知，帶負(fù)電的試探電荷從c點(diǎn)沿cd移動(dòng)到d點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤，D正確；C．由于c點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離大于點(diǎn)離兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離，則有則帶正電的試探電荷從c點(diǎn)沿cm移動(dòng)到m點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能增加，故C錯(cuò)誤。故選D?！纠?】．如圖所示的真空中，在正方體ABCD-A1B1C1D1空間中A、C1固定有等量的正電荷，下列說(shuō)法正確的是（）A．B點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢(shì)相等且比B1點(diǎn)和D1的電勢(shì)都高B．B1點(diǎn)和D1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同C．若有一個(gè)電子以某一速度射入該空間中，可能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)D．若有一個(gè)電子以某一速度射入該空間中，可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．由兩個(gè)等量同號(hào)電荷產(chǎn)生電勢(shì)的對(duì)稱(chēng)性知頂點(diǎn)B、D1處的電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤；B．由電場(chǎng)疊加和對(duì)稱(chēng)性知頂點(diǎn)B1、D1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)正電荷形成的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子不可能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．只在電場(chǎng)力作用下，電子要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須受到大小恒定的電場(chǎng)力，電子在垂直于AC1并過(guò)O點(diǎn)的平面內(nèi)繞O點(diǎn)可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。故D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷固定于、Q兩點(diǎn)，正方形為垂直、Q連線的平面，、分別是、的中點(diǎn)。點(diǎn)正好是和連線的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．、兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B．、兩點(diǎn)電勢(shì)相等C．是一個(gè)等勢(shì)面D．將一正電荷由點(diǎn)沿ef移動(dòng)到點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減小【答案】B【詳解】A．、兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；B．、兩點(diǎn)為PQ連線的中垂線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)線的分布，可確定、兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故B正確；C．在組成的平面上，電場(chǎng)方向由O點(diǎn)指向平面上各點(diǎn)，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，組成的平面上電勢(shì)不是處處相等，因此，組成的平面不是等勢(shì)面，故C錯(cuò)誤；D．將一正電荷由點(diǎn)沿ef移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。故選B。題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加1．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2．“等效法”“對(duì)稱(chēng)法”和“填補(bǔ)法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱(chēng)法利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．3．選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法．(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱(chēng)法．(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法．類(lèi)型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加【例1】如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)位于以O(shè)為圓心的圓上，直徑與弦間的夾角為。A、B兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，則等于（）

A． B． C． D．2【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè)為正電荷，為負(fù)電荷，兩電荷在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)如下圖，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)幾何知識(shí)可得，同時(shí)有，聯(lián)立解得故選B。

【例2】．如圖所示，水平直線上有三點(diǎn)，，空間存在著豎直方向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。若將一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)，則點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為；若將這個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷放在點(diǎn)，則點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)椋瑒t勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】電荷量為的點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)它在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，設(shè)則根據(jù)庫(kù)侖定律由題意可知的點(diǎn)電荷放在點(diǎn)時(shí)，由于根據(jù)庫(kù)侖定律，則它在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，則由題意可知聯(lián)立可得故選C?！纠?】．如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場(chǎng)線平行，A、C連線與電場(chǎng)線垂直，則（）A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E－C．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為0D．A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同【答案】A【詳解】AD．由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，電荷量為Q的正電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為其方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向垂直，在A點(diǎn)向上，在C點(diǎn)向下，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，則有A、C兩點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，A正確，D錯(cuò)誤；B．電荷量為Q的正電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向相同，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B錯(cuò)誤；C．電荷量為Q的正電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向相反，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是可知若與大小相等時(shí)，D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能是零，C錯(cuò)誤。故選A。【例4】．如圖所示，等量異種點(diǎn)電荷分別固定在以O(shè)為圓心的半圓弧直徑a、b兩點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為；若b點(diǎn)的負(fù)電荷固定不動(dòng)，而將a點(diǎn)的正電荷沿圓弧逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后固定在c點(diǎn)時(shí)，此時(shí)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，則與之比為（）A．2∶1 B．1∶2C． D．【答案】C【詳解】依題意得，每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，當(dāng)a點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至c點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，由幾何關(guān)系可知，合場(chǎng)強(qiáng)大小為所以故選C?！纠?】如圖所示，真空中有A.、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，AB=BC=CD=d，在A、C兩點(diǎn)各放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中位于C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶電量為q（q<0），已知D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，靜電力常量為k，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）A.，方向由C指向BB.，方向由B指向CC.，方向由C指向BD.，方向由B指向C【答案】D【解析】【詳解】由于D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知?jiǎng)tB點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B指向C，故D正確。故選D。類(lèi)型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示?！纠?】如圖所示，一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車(chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，點(diǎn)電荷＋Q在此鏡中的像位置。已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN。則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4eq\f(kQ,L2)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周?chē)臻g電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq\f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq\f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤?！纠?】一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E3、E4，則（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，且電荷只分布在球的表面，可知每個(gè)電荷在球心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同。對(duì)于圖甲，表面積相同，所分布電荷總量相同，由電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量疊加可知，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為El＞E2因電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小則故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)于圖乙，半球面分為表面積相等的左、右兩部分，由于左右兩個(gè)半個(gè)球殼在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知，左側(cè)部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與右側(cè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即E3＝E4由于方向不共線，由合成法則可知故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD.【例3】(2022·陜西西安中學(xué)高三期中)一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，把細(xì)線分成等長(zhǎng)的三段圓弧，則圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A.eq\f(E,2)，水平向右B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右D.eq\f(E,3)，水平向左【答案】A【解析】如圖所示，B、C兩點(diǎn)把半圓環(huán)等分為三段。設(shè)每段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E′。AB段和CD段在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)夾角為120°，它們的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E′。則O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E＝2E′，則E′＝eq\f(E,2)，所以圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為eq\f(E,2)，方向水平向右，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【例4】半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，【答案】D【詳解】取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，如圖所示因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選D?！纠?】如圖，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對(duì)稱(chēng)軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為（

）A．，水平向右 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【答案】B【詳解】由于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電矩形薄板在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1與點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，有由對(duì)稱(chēng)性可知，帶電矩形薄板在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E1，方向水平向右，與點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加，則b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，大小為故選B。2．對(duì)稱(chēng)法利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?！纠?】電荷量為+Q的點(diǎn)電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R，點(diǎn)電荷與圓心O連線垂直薄板，A點(diǎn)位于點(diǎn)電荷與圓心O連線的中點(diǎn)，B與A關(guān)于O對(duì)稱(chēng)，若A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則（）A．圓形薄板所帶電荷量為+QB．圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向左C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右D．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右【答案】BD【詳解】AB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，方向水平向右則可知圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向左，知圓形薄板帶正電；若圓形薄板所帶電荷量集中在圓心O，則電荷量大小應(yīng)為，而實(shí)際上圓形薄板的電荷量是均勻分布在薄板上的，除了圓心O處距離A點(diǎn)的距離與點(diǎn)電荷距離O點(diǎn)的距離相同外，其余各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離都大于，若將電荷量均勻的分布在薄板上，則根據(jù)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，合場(chǎng)強(qiáng)一定小于，因此可知圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則可知圓形薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右而點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，方向水平向右則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法則可得B點(diǎn)得電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右故C錯(cuò)誤，D正確故選BD?！纠?】如圖所示，abcd是由粗細(xì)均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側(cè)中點(diǎn)M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動(dòng)的距離到N點(diǎn)處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電量為Q的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】沒(méi)有截取一小段時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則截取的部分和剩下的部分在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，剩下的部分在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向左，當(dāng)截取部分移到點(diǎn)時(shí)，其在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向右，則點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向左，若此時(shí)在點(diǎn)放一個(gè)帶電量為的正點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為故選D。【例8】已知均勻帶電薄殼外部空間電場(chǎng)與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，內(nèi)部空間的電場(chǎng)處處為0．如圖所示為一帶電量為，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立軸，其中A點(diǎn)為殼內(nèi)一點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是（

）A．將的試探電荷由殼內(nèi)A點(diǎn)移到O點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小B．在圓心O處放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，球殼外表面帶電量仍為C．在處取走極小的一塊面積，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為D．在圓心O正上方處取走極小一塊面積，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為【答案】C【詳解】A．殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0，故移動(dòng)試探電荷不做功，A錯(cuò)誤；B．在圓心O處放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面感應(yīng)出的電荷，則球殼外表面的電荷量為，B錯(cuò)誤；C．在處取走極小一塊面積，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在處極小一塊面積的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)C正確；D．整個(gè)球殼在B點(diǎn)的電場(chǎng)水平向右，在圓心O正上方處取走極小一塊面積在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為方向斜向右下，與矢量作差即為B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，D錯(cuò)誤。故選C。3．填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！纠?】如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，、為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)為圓心，弧和弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下B．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下C．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】AD【詳解】如圖所示，把半圓環(huán)補(bǔ)成一個(gè)圓環(huán)AB．則點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，假設(shè)弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不垂直于，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，且和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則此種情況下點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)不為零，假設(shè)不成立，所以點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．令是弧的中點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，角，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【例10】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，其電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R．已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】假設(shè)在O點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理根據(jù)題意根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和左球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小相等即解得A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！纠?1】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在絕緣球球面上均勻分布正電荷，總電荷量為q；在剩余球面AB上均勻分布負(fù)電荷，總電荷量是。球半徑為R，球心為O，CD為球面的對(duì)稱(chēng)軸，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，且，。已知球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，靜電力常量為k，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將AB部分補(bǔ)上，使球殼變成一個(gè)均勻帶正電的完整的球殼，完整球殼帶電荷量為為保證電荷量不變，球面AB帶負(fù)電荷量為q，則該球殼帶正電的部分在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，帶正電的部分完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為球面AB帶負(fù)電荷量為q，在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E，兩者方向相反，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為故選B。題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析【例1】三個(gè)相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所帶的電荷量分別為q、，二者分別與兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端相連，兩細(xì)線的另一端固定在同一點(diǎn)O，平衡時(shí)連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為，如圖所示，現(xiàn)用小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開(kāi)C（過(guò)程中A、B之間未接觸），A和B再次平衡后，兩細(xì)線之間的夾角變?yōu)?，求初始時(shí)小球C所帶的電荷量?！敬鸢浮炕颉驹斀狻吭O(shè)細(xì)繩的長(zhǎng)度為，由幾何關(guān)系可知，初始時(shí)A、B間的距離為，則對(duì)A球由平衡條件可得當(dāng)C小球分別與A、B接觸后，由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知，A、B間的距離變?yōu)?，根?jù)平衡條件可得可得此時(shí)小球A、B所帶的電荷量分別為聯(lián)立解得，【例2】．如圖所示，在絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一電荷量為+Q點(diǎn)電荷，在O點(diǎn)正上方高為H的A處由靜止釋放某帶電荷量為+q的小液珠，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向豎直向上。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。求：（1）液珠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間所受庫(kù)侖力的大小和方向；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小液珠速度最大時(shí)其離O點(diǎn)的距離h。（以上兩問(wèn)結(jié)果只能用題中已知的物理量k，Q，q，H表示）【答案】（1），方向豎直向上；（2）【詳解】（1）根據(jù)庫(kù)侖定律有因?yàn)橥N電荷相互排斥，所以庫(kù)侖力方向豎直向上。（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間根據(jù)牛頓第二定律得速度最大時(shí)加速度為零，則即解得【例3】．如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點(diǎn)電荷A固定在空間中O點(diǎn)，將質(zhì)量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點(diǎn)電荷B從O點(diǎn)正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運(yùn)動(dòng)