福建省南平市建甌玉山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌玉山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=，要使{an}是遞增數(shù)列，必有：，解得，4＜a＜8．故選C．2.設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）

A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°參考答案：C略5.在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，則πx2＜π，則0＜x＜1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B．6.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略8.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，△PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識且能靈活選用基礎(chǔ)知識建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想 9.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略10.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：12.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則A的坐標(biāo)為___．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點的縱坐標(biāo)，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過定點A（2,3）.故答案為：（2,3）【點睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標(biāo)公式可得點坐標(biāo)為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略15.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．解答：解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．點評：本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1017.已知函數(shù)若對任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.·································································································2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．··································································12分19.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為。由此可得

或。故不等式的解集為或。(

Ⅱ)由的此不等式化為不等式組或即

或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=，故20.已知橢圓與直線都經(jīng)過點．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點，直線MA，MB與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線為：聯(lián)立:，得，于是． 設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，，．所以為等腰三角形．

21.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：(普通班做)解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．(2)由相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0.22.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按