福建省南平市建甌芝華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個數(shù)為(

)A．恰有一個

B．至少有一個

C．至多有一個

D．0[Z§參考答案：C略2.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A.B.C．D．參考答案：A略3.方程有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略4.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

5.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時，y的值為（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時，y=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣3，0]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A. B.2或－1 C.－2或1 D.－2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

9.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．10.已知二次函數(shù)y=2x2－1在區(qū)間[a,b]上有最小值－1，是下面關(guān)系式一定成立的是（

）

A．a(chǎn)≤0<b或a<0≤b

B．a(chǎn)<0<b

C．a(chǎn)<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.12.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現(xiàn)一正一反的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．14.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：215.下列5個判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是

。參考答案：④⑤16.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)17.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_

__學(xué)生。參考答案：3700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．參考答案：19.在△ABC中，，，點(diǎn)M，N在線段BC上．(Ⅰ)若，求BM的長；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，以分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，，當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時有最大值為9．的范圍．

20.已知函數(shù)在時取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

參考答案：(1)由條件得A=4,當(dāng)時,,

5分(2),,

略21.計(jì)算題（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）①由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，則x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集為（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，則，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度數(shù)；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得4cos2A﹣4cosA