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文檔簡介
福建省南平市建陽第一初級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是
()
A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則.
B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì).
C.某校高三共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人.
D.在數(shù)列中,,由此歸納出的通項公式.參考答案:A2.“x>0”是“x≠0”的(
) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:簡易邏輯.分析:由題意看命題“x>0”與命題“x≠0”是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.解答: 解:對于“x>0”?“x≠0”;反之不一定成立,因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件,故選A.點評:本小題主要考查了命題的基本關(guān)系,題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析,考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度.3.定義一種運(yùn)算,若函數(shù),是方程的解,且,則的值
A.恒為正值
B.等于
C.恒為負(fù)值
D.不大于參考答案:A4.對于給定的正整數(shù)數(shù)列{an},滿足an+1=an+bn,其中bn是an的末位數(shù)字,下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是()A.如果a1是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項B.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒有相同的項C.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個相同的項D.如果a1不是5的倍數(shù),那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無窮多個相同的項.參考答案:D【考點】數(shù)列遞推式.【分析】分類討論:當(dāng)a1是5的倍數(shù),則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0,數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2,4,6,8,不存在相同的項,判斷A不正確;當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時,則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2,4,6,8,數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2,4,6,8,數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2,4,6,8,故它們必有相同的項,且有無窮多個相同的項,由此判斷B,C不正確,D正確.【解答】解:如果a1是5的倍數(shù),則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0,數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2,4,6,8,不存在相同的項,因此A不正確;當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時,這個數(shù)加上它的末位數(shù)字,一直加下去,則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2,4,6,8,數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2,4,6,8,數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2,4,6,8,故它們必有相同的項,且有無窮多個相同的項,因此B,C不正確,D正確.∴關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是:D.故選:D.【點評】本題考查命題真假判斷與應(yīng)用,考查了數(shù)列遞推式的運(yùn)用,求解此類題的關(guān)鍵是要對命題涉及的知識有很好的理解與掌握,是中檔題.5.執(zhí)行右面的框圖,若輸出結(jié)果為,則輸入的實數(shù)x的值是
A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.已知集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實數(shù))則A、2 B、
C、
D、參考答案:A略8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是(
)A.0個
B.1個
C.2個
D.3個參考答案:B9.已知,,,則它們的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C因為,,故選C.
10.在R上定義運(yùn)算.若不等式對于實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上函數(shù)滿足:,,若取芯在處的切線方程,該曲線在的切線方程為________參考答案:【知識點】函數(shù)的性質(zhì).
B4解析:由已知得,函數(shù)既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于直線x=2對稱,所以此函數(shù)的周期為4,且在x=-1與x=1處的切線關(guān)于y軸對稱,因為在處的切線方程,所以在處的切線方程為y=-x+3,而x=5與x=1的距離4是一個周期,所以在處的切線,向右平移4個單位為曲線在的切線,所以該曲線在的切線方程為.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的對稱性,及平移變換得結(jié)論.
12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,若實數(shù)a滿足f(log2)<f(﹣),則a的取值范圍是
.參考答案:(0,)∪(,+∞)
【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【解答】解:∵偶函數(shù)f(x)是[0,+∞)上單調(diào)遞減,滿足不等式f(log2)<f(﹣),∴不等式等價為f(|log2|)<f(),即|log2|>,即log2>或log2<﹣,即0<a<或a>,故答案為:(0,)∪(,+∞).13.若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n和常數(shù)?(?∈N*),等式都成立,則稱數(shù)列{an}為“?階梯等比數(shù)列”,的值稱為“階梯比”,若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1,a4=2,則a10=_________.參考答案:814.已知函數(shù),則
;參考答案:2018∵,∴,∴,又設(shè),則,∴,∴.15.已知,B是圓F:(F為圓心)上一動點,線段AB的垂直平分線交BF于P,則動點P的軌跡方程為___________參考答案:略16.已知中的內(nèi)角為,重心為,若,則_________。參考答案:【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用;平面向量的基本定理及其意義.F2F3
設(shè)a,b,c為角A,B,C所對的邊,由正弦定理,可得,則,即,又∵,不共線,則,,即,∴,∴.故答案為:.【思路點撥】利用正弦定理化簡已知表達(dá)式,通過,不共線,求出a、b、c的關(guān)系,利用余弦定理求解即可.17.已知函數(shù),若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍為_________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;(2)若“非”是“非”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;參考答案:(1);(2).
∴,∴,∴實數(shù)的取值范圍為...........5分(2)∵“非”是真“非”的充分不必要條件,∴是的充分不必要條件.∴,∴.∴實數(shù)的取值范圍為................10分考點:1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題;2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件,屬中檔題;復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時,命題真假的判定要牢固掌握,其規(guī)則為:中,當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時為假,其余為真;中,當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時為真,其余為假;與一真一假.19.已知:圓,直線.(1)求證:,直線與圓恒有兩個不同的交點;(2)若直線與圓交于、兩點,,求直線的方程;(3)求弦的中點的軌跡方程.參考答案:解、;(1)直線恒過定點,且點在圓內(nèi),所以直線與圓恒有兩個交點.(2);(3)設(shè)中點,20.已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位:百元元)如下面的折線圖所示:(1)試問這3年的前7個月中哪個月的平均利潤最高?(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢;(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.月份1234利潤(單位:百萬元)4466
相關(guān)公式:,.參考答案:(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為(百萬元);第2年前7個月的總利潤為(百萬元);第3年前7個月的總利潤為(百萬元),∴這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.(3)∵,,,,∴,∴,∴;當(dāng)時,(百萬元),∴估計8月份的利潤為940百萬元.21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,是BC的中點,F(xiàn)是CC1上一點.(1)當(dāng)時,證明:B1F⊥平面ADF;(2)若,求三棱錐的體積.參考答案:(1)見解析(2)試題分析:(1)證明與兩線垂直,利用線面垂直的判定定理得出平面;(2)若,則,可求,即可求三棱錐體積.試題解析:(1)證明:因為是的中點,所以,在直三棱柱中,因為底面,底面,所以,因為,所以平面,因為平面,所以.在矩形中,因為,所以,所以,所以,(或通過計算,得到為直角三角形)所以,因為,所以平面.(2)解:因為平面,,因為是的中點,所以,在中,,所以,因為,所以,所以,所以,所以.22.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,且(Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)求.參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【知識點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公
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