2024年湖南省長沙市中考數(shù)學試題含解析

2024年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學習人次達1290000000建設(shè)和應用規(guī)模居世界第一．用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A. B. C. D.3.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.66.在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為（）A. B. C. D.7.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象與y軸交于點 B.y隨x的增大而減小C.當時， D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限8.如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（）A.4 B. C.5 D.10.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接，，過點A作于點P．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．14.半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．15.如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為______．16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線分別交于點D，E，連接（1）求的長；（2）求的周長．20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖類型人數(shù)百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機抽取了_____人；表中______，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？21.如圖，點C在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23.如圖，在中，對角線，相交于點O，．（1）求證：；（2）點E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．24.對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（）（2）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點E，的平分線交于點F，連接．求證：是的直徑．（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接交于點P．求證：．②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長．25.已知四個不同點，，，都在關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象上．（1）當A，B兩點的坐標分別為，時，求代數(shù)式的值；（2）當A，B兩點的坐標滿足時，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)，并說明理由；（3）當時，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且A，B，C，D四點坐標滿足：，．請問是否存在實數(shù)，使得，，這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為？若存在，求出m的值和此時函數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由（注：表示一條長度等于的m倍的線段）．2024年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知定義：軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學習人次達1290000000建設(shè)和應用規(guī)模居世界第一．用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為，故選：C．3.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計算解決即可．【詳解】解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知運算法則．【詳解】解：A、，計算正確；B、不能合并，原計算錯誤；C、，原計算錯誤；D、，原計算錯誤；故選A．5.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解題即可．【詳解】解：甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位數(shù)為：9.4，故選B．6.在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變換-平移變換，根據(jù)點的坐標平移規(guī)則：左減右加，上加下減求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為，即，故選：D．7.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象與y軸交于點 B.y隨x的增大而減小C.當時， D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當時，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．8.如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故選：C．9.如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在中，弦的長為8，圓心O到的距離，∴，，在中，，故選：B．10.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接，，過點A作于點P．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求解x、y的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．過D作，交延長線于H，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，，，進而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明得到，然后代值整理即可求解．【詳解】解：如圖，過D作，交延長線于H，則，∵在菱形中，，，∴，，，∴，，在中，，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解】解：∵，∴甲種秧苗長勢更整齊，故答案為：甲．12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進行計算．【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，故答案為：．13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．14.半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式（n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）求解即可．【詳解】解：由題意，半徑為4，圓心角為的扇形的面積為，故答案為：．15.如圖，在中，點D，E分別是中點，連接．若，則的長為______．【答案】24【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵D，E分別是，的中點，∴是的中點，∴，故答案為：．16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．【答案】2009【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實際即可求解．【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學生，∴x只能是2009，故答案為：2009．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函值化簡，再算加減即可．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，先根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：．當時，原式．19.如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線分別交于點D，E，連接（1）求的長；（2）求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到線段兩個端點的距離相等，斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）由題意得是線段的垂直平分線，故點D是斜邊的中點．據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)、的周長即可求解；【小問1詳解】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，∴在中，點D是斜邊的中點．∴．【小問2詳解】解：在中，．∵是線段的垂直平分線，∴．∴的周長．20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖類型人數(shù)百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機抽取了_____人；表中______，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）見解析（3）（4）人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．（1）用喜歡油車人數(shù)除以其所占的百分比可求得調(diào)查人數(shù)，用喜歡氫燃料人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)可求得b，進而用1減去喜歡其他車型所占的百分比可求解a；（2）先求得n，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以喜歡混動所占的百分比即可求解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡新能源汽車所占的百分比即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查活動隨機抽取人數(shù)為（人），，則，，則，故答案為：50；30，6；【小問2詳解】解：∵，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：（人）．答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3600人．21.如圖，點C在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：在與中，，所以；【小問2詳解】解：因為，，所以，，所以是等邊三角形．所以．22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】（1）A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元（2）最多能購買100件A種湘繡作品【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數(shù)量，結(jié)合總費用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【小問1詳解】設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．【小問2詳解】設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．23.如圖，在中，對角線，相交于點O，．（1）求證：；（2）點E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）先利用勾股定理結(jié)合矩形的性質(zhì)求得，．進而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定得到，過點O作于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理分別求得，，，然后利用正切定義求解即可．【小問1詳解】證明：因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是矩形．所以；【小問2詳解】解：在中，，，所以，因為四邊形是矩形，所以，．因為，所以．過點O作于點F，則，所以，在中，，所以．24.對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（）（2）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點E，的平分線交于點F，連接．求證：是的直徑．（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接交于點P．求證：．②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型單圓；②見解析（3），，【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和切線長定理可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，結(jié)合題中定義，根據(jù)對角不互補，對邊之和也不相等的平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，進而可判斷①；根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)正方形的性質(zhì)可判斷③；（2）①根據(jù)已知結(jié)合題中定義可得結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理證明即可證得結(jié)論；（3）①連接、、、、，根據(jù)四邊形是“完美型雙圓”四邊形，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理可推導出，，，進而可得，，然后利用圓周角定理可推導出，即可證得結(jié)論；②連接、、、，根據(jù)已知條件證明，進而證明得到，再利用勾股定理求得，，同理可證求解即可．【小問1詳解】解：由題干條件可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，所以①當平行四邊形的對角不互補，對邊之和也不相等時，該平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，∴該平行四邊形是“平凡型無圓”四邊形，故①錯誤；②∵內(nèi)角不等于的菱形的對角不互補，∴該菱形無外接圓，∵菱形的四條邊都相等，∴該菱形的對邊之和相等，∴該菱形有內(nèi)切圓，∴內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形，故②正確；③由題意，外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合的“完美型雙圓”四邊形是正方形，如圖，則，，，，∴為等腰直角三角形，∴，即；故③正確，故答案：①×；②√；③√；【小問2詳解】解：①∵四邊形中，，∴四邊形無內(nèi)切圓，又該四邊形有外接圓，∴該四邊形是“外接型單圓”四邊形，故答案為：外接型單圓；②∵的平分線交于點E，的平分線交于點F，∴，，∴，，∴，∴，即和均為半圓，∴是的直徑．【小問3詳解】①證明：如圖，連接、、、、，∵是四邊形的內(nèi)切圓，∴，，，，∴，在四邊形中，，同理可證，，∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，∴該四邊形有外接圓，則，∴，則，∵，，∴，∴，∴；②如圖，連接、、、，∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，∴∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，則，在中，由得，解得；在中，，∴，同理可證，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓周角定理、內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)、外接圓的定義與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、勾股定理、角平分線的判定等知識，理解題中定義，熟練掌握這些知識和靈活運用性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．另外還要求學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和邏輯思維能力，備考時，重視四邊形知識的學習，提高解題技巧和速度，以應對中考挑戰(zhàn)．25.已知四個不同的點，，，都在關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象上．（1）當A，B兩點的坐標分別為，時，求代數(shù)式的值；（2）當A，B兩點的坐標滿足時，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)，并說明理由；（3）當時，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且A，B，C，D四點的坐標滿足：，．請問是否存在實數(shù)，使得，，這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為？若存在，求出m的值和此時函數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由（注：表示一條長度等于的m倍的線段）．【答案】（1）（2）此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個，理由見解析（3）存在兩個m的值符合題意；當時，此時該函數(shù)的最小值為；當時，此時該函數(shù)的最小值為【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與x軸交點問題、直角三角形存在性問題等，熟練掌握相關(guān)知識和分類討論是解題關(guān)鍵.（1）將代入得到關(guān)于、的關(guān)系式，再整體代入求解即可;（2）解方程求解，再根據(jù)的正負分類討論即可；（3）由內(nèi)角之比可得出這是一個的直角三角形，再將線段表示出來，利用特殊角的邊角關(guān)系建立方程即可.【小問1詳解】將，代入得，②-①得，即．所以．【小問2詳解】此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個．方法1：由，得．可得或．當時，，此拋物線開口向上，而A，B兩點之中至少有一個點在x軸的下方，此時該函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點；當時，，此拋物線開口下，而A，B兩點之中至少有一個點在x軸的上方，此時該函數(shù)圖象與x軸也有兩個公共點．綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．方法2：由，得．可得或．所以拋物線上存在縱坐標為的點，即一元二次方程有解．所以該方程根的判別式，即．因為，所以．所以原函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．方法3：由，可得或．當時，有，即，所以．此時該函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點．當時，同理可得，此時該函數(shù)圖象與x軸也有兩個公共點．綜上所述，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．小問3詳解】因為，所以該函數(shù)圖象開口向上．由，得，可得．由，得，可得．所以直線均與x軸平行．由（2）可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點，設(shè)，．由圖象可知，即．所以的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．由于，結(jié)合圖象與計算可得，．若存在實數(shù)，使得，這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為1：2：3，則此三角形必定為兩銳角分別為30°，60°的直角三角形，所以線段不可能是該直角三角形的斜邊．①當以線段為斜邊，且兩銳角分別為30°，60°時，因為，所以必須同時滿足：，．將上述各式代入化簡可得，且，聯(lián)立解之得，，解得符合要求．所以，此時該函數(shù)的最小值為．②當以線段為斜邊時，必有，同理代入化簡可得，解得．因為以線段為斜邊，且有一個內(nèi)角為60°，而，所以，即，化簡得符合要求．所以，此時該函數(shù)的最小值為．綜上所述，存在兩個m的值符合題意；當時，此時該函數(shù)的最小值為；當時，此時該函數(shù)的最小值為．2024年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關(guān)信息：2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確是（）A. B. C. D.5.計算的結(jié)果是（）A B. C.14 D.6.下列命題中，正確的是（）A.兩點之間，線段最短 B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對稱圖形7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結(jié)論中，錯誤的是（）A B. C. D.10.在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（）A. B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計算：________．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程=1的解是_______．14.一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．16.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則________．18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為________分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校為了解學生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查、家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學生人數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)．22.如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24.某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．25.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．（1）求此二次函數(shù)表達式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；（3）如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．26.【問題背景】已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點A作的切線l，在直線l上取點C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當時，；【問題探究】（2）以線段為對角線作矩形，使得邊過點E，連接，對角線，相交于點F．①如圖2，當時，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當，時，請補全圖形，并求及的值．2024年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關(guān)信息：2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故選：B．3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進而得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項A，故選：A．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項不正確，不符合題意；D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．5.計算的結(jié)果是（）A. B. C.14 D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：D6.下列命題中，正確的是（）A.兩點之間，線段最短 B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識點．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對著，，，．故選：C．8.某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.192【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：從小到大排序為130，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9.如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結(jié)論中，錯誤的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點分別為邊的中點，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯誤；故選：．10.在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（）A. B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故選項A錯誤；∵點為“整點”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為，，，，∵，，，∴“超整點”P為，故選項C正確；∵點為“超整點”，∴點P坐標為，∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計算：________．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：13.分式方程=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗：當x=1時，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．14.一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角．故答案為：100．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．【答案】2【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：216.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．【答案】180【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．詳解】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為________分米（結(jié)果用含根號的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長交l于點H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．【詳解】解：延長交l于點H，連接，如圖所示：在中，，，即，解得：．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19計算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．21.某校為了解學生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查、家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學生人數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)．【答案】（1）100（2）見解析（3）36（4）300人【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，求扇形統(tǒng)計圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參與1項家務(wù)勞動的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；（2）先求出參加3項家務(wù)勞動的學生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用360度乘以4項及以上所占的比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的比例即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：人，故答案為：100；【小問2詳解】，補全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】，故答案為：36；【小問4詳解】人．22.如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長．【答