2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題含解析

青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A. B. C. D.3.如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）A B. C. D.6.如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在中，D是中點，，，則的長是（）A.3 B.6 C. D.8.化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時，凈水率為C.絮凝劑體積每增加，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的立方根是__________．10.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．11.請你寫出一個解集為的一元一次不等式________．12.正十邊形一個外角的度數(shù)是________．13.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．14.如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有________個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20.如圖，某種攝像頭識別到最遠點俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．21.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22.如圖，直線經(jīng)過點C，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23.為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青418a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的________，比較和的大小________；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？24.在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．25.綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀

③________④________結(jié)論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：A．2.生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖．熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．由圓錐的側(cè)面展開圖的特征知它的側(cè)面展開圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：D．3.如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出結(jié)果．【詳解】故選：C4.計算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了合并同類項．根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關(guān)鍵．先求出點的坐標，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關(guān)于y軸的對稱點是．故選：A．6.如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理．過點P作于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：過點P作于點E，∵平分，，，∴，故選：C．7.如圖，在中，D是的中點，，，則的長是（）A.3 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半結(jié)合等邊三角形的判定得到等邊三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在中，，D是的中點，∴，∵，∴等邊三角形，∴．故選：A．8.化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時，凈水率為C.絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到【答案】D【解析】【分析】本題考查從圖像上獲取信息，熟練掌握能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對選項進行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項錯誤；B、未加入絮凝劑時，凈水率為，故不符合題意，選項錯誤；C、當絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項錯誤；D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，符合題意，選項正確；故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件列不等式解答即可．【詳解】解：∵式子有意義∴，解得：．故答案為：．11.請你寫出一個解集為的一元一次不等式________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，得到的不等式就滿足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．12.正十邊形一個外角的度數(shù)是________．【答案】##36度【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角．根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．【詳解】解：正十邊形的一個外角的大小是，故答案為：．13.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：14.如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．【答案】OB=OD．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有________個火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據(jù)題意得到第（1）、（2）、（3）個圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得第（n）個圖形有根火柴棒，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第（1）個圖形有根火柴棒，第（2）個圖形有根火柴棒，第（3）個圖形有根火柴棒，……第（n）個圖形有根火柴棒，∴第（7）個圖案中有根火柴棒，故答案為：15三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對值，根據(jù)相關(guān)運算法則化簡后合并即可．【詳解】解：18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合運算．先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：∵∴∴原式．19.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點問題：（1）分別把點，點代入，可求出點A，B的坐標，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解．【小問1詳解】解：把點代入中，得：，∴點A的坐標為，把點代入中，得：，∴點B的坐標為，把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，∴的解集為或．20.如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】最遠點與最近點之間的距離約是11m【解析】【分析】本題考查解直角三角形．根據(jù)題意，先在中求，再在中求，最后求差即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵，，∴，在中∵∴∴在中,，∴∴∴．答：最遠點與最近點之間的距離約是11m．21.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【答案】（1）或（2）第三邊的長是或【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個是直角邊，一個是斜邊，再用勾股定理分別計算即可．【詳解】解：（1）或；（2）當兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊；當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為．答：第三邊的長是或．22.如圖，直線經(jīng)過點C，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理、扇形面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證得，利用切線的判定定理即可得到答案；（2）在中，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，，再根據(jù)，計算即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵在中，，，∴，又∵是的半徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：由（1）知，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，．23.為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的________，比較和的大小________；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？【答案】（1）2，（2）（3）詳見解析（4）詳見解析【解析】【分析】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析．（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可，根據(jù)折線圖，觀察波動大小，即可判斷方差的大?。唬?）利用加權(quán)平均數(shù)的求法即可求解；（3）從平均分和方差進行判斷即可；（4）合理即可．【小問1詳解】解：小青書寫準確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位數(shù)為，觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動大，則，故答案為：2，；【小問2詳解】解：小海書寫準確性的平均數(shù)為（分）；【小問3詳解】解：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮穩(wěn)定；【小問4詳解】解：熟悉實驗方案和操作流程；或注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對．24.在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．【答案】（1）（2）（3）這棵樹的高為2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)頂點坐標的求解方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）配成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）過點A、B分別作x軸的垂線，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：∵點是拋物線上的一點，把點代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：由（1）得：，∴拋物線最高點對坐標；【小問3詳解】解：過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點E、D，∵，，∴，∴，又∵點B是的三等分點，∴，∵，∴，，∴，解得，∴，解得，∴點C的橫坐標為1，將代入中，，∴點C的坐標為，∴，∴，答：這棵樹的高為2．25.綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀

③________④________結(jié)論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________．【答案】（1）①中位線定理（2）證明見解析（3）②矩形（4）證明見解析（5）③且；④正方形【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）根據(jù)三角形中位線定理，菱形判定定理即可解決問題；（3）根據(jù)三角形中位線定理，矩形判定定理即可解決問題；（4）根據(jù)三角形中位線定理，矩形判定定理即可解決問題；（5）根據(jù)三角形中位線定理，正方形判定定理即可解決問題.【詳解】（1）①中位線定理（2）證明：∵分別是的中點，∴分別是和中位線，∴，∴．同理可得：．∵∴∴中點四邊形是菱形．（3）②矩形故答案：矩形（4）證明∵分別是的中點，∴分別是和的中位線，∴，，，∴．同理可得：．∵∴，∴∴中點四邊形是矩形．（5）證明：∵分別是的中點，∴分別是和的中位線，∴，∴．同理可得：．∵∴∴中點四邊形是菱形．∵由（4）可知∴菱形是正方形．故答案為：③且；④正方形．濱州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.若點在第二象限，那么a的取值范圍是（）A B. C. D.6.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③7.點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達形式．如圖，中，，的長分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達式錯誤的是（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．11.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為____________．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時，的大小為____________．13.如圖，在中，點D，E分別在邊上．添加一個條件使，則這個條件可以是____________．（寫出一種情況即可）14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．15.如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為____________．16.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．（1）的長為____________；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為邊的矩形，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.計算：．18.解方程：（1）；（2）．19.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫出對應(yīng)的表達式；（2）化簡對應(yīng)的表達式．20.某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡單烹飪、E：綠植栽培；課程開設(shè)一段時間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21.【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得……小民證明：∵．∴與均直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．22.春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？如圖1，中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿足．23.①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；24.把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）25.【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結(jié)論】．【基礎(chǔ)應(yīng)用】在中，，，，利用以上結(jié)論求的長；【推廣證明】進一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為外接圓的半徑）．請利用圖1證明：．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，，．求過A，B，D三點的圓的半徑．濱州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的絕對值是，故選：B．2.如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)三棱柱的表面由個三角形，個正方形，個矩形構(gòu)成即可判斷求解，掌握三棱柱的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三棱柱的表面由個三角形，個正方形，個矩形構(gòu)成，∴其主視圖可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圓，故選：．3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進行判斷即可．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的運算．根據(jù)冪的乘方運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、同底數(shù)冪的除法運算逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．5.若點在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查各象限內(nèi)的點的坐標特點，解一元一次不等式組．根據(jù)點在第二象限可得不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：．故選：A．6.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③【答案】A【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：①這些運動員成績的平均數(shù)是，原說法不正確；②這些運動員成績的中位數(shù)是從小到大排列第8個數(shù)為1.70，原說法正確；③這些運動員成績出現(xiàn)最多的是1.75，則的眾數(shù)是1.75，原說法正確．故選：A．7.點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法可得，進而得到反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時，，時，，據(jù)此即可求解，利用配方法得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時，，時，，∵，∴，故選：．8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達形式．如圖，中，，的長分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達式錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，設(shè)為切點，連接，則，再結(jié)合切線長定理可判定A，再結(jié)合三角形的面積可判定B，再由，結(jié)合完全平方公式與勾股定理可判斷C，通過舉反例可得D錯誤.【詳解】解：如圖，設(shè)為切點，連接，則，，，，由切線長定理得，，，，∵，，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故正確，不合題意；∵，∴，∴∴，故正確，不合題意；∵，，∵，，∵，，故C正確；令，，，，而，，故D錯誤；故選D【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，分解因式的應(yīng)用，舉反例的應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用，掌握基礎(chǔ)知識并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．10.寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．11.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：由拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，∴頂點坐標是故答案為：．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時，大小為____________．【答案】75【解析】【分析】本題考查了的平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．由，推出，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：75．13.如圖，在中，點D，E分別在邊上．添加一個條件使，則這個條件可以是____________．（寫出一種情況即可）【答案】或或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似添加條件．【詳解】解：，∴當時，．當時，．當時，．故答案為：或或．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠D=180°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點之間線段最短．連接相交于點，根據(jù)“兩點之間線段最短”知最小，利用待定系數(shù)法求得直線和的解析式，聯(lián)立即可求解．【詳解】解：連接相交于點，根據(jù)“兩點之間線段最短”知最小，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，則，∴P點坐標為，故答案為：．16.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．（1）的長為____________；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為邊的矩形，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．【答案】①.②.取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理直接計算即可求解；（2）取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．【詳解】（1）故答案為：；（2）取點，則，得到正方形，∴正方形的面積為，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，如圖，矩形，即為所求．．故答案：取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)實數(shù)的運算法則和運算律即可求解，掌握據(jù)實數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準確計算．（1）先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）用因式分解法，解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，去括號得：，移項合并同類項得：；【小問2詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．19.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫出對應(yīng)的表達式；（2）化簡對應(yīng)的表達式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，弄清歐拉公式的特點，利用分式的加減法計算是解題的關(guān)鍵．（1）將代入歐拉公式即可；（2）將代入歐拉公式化簡計算即可．【小問1詳解】解：當時，【小問2詳解】．20.某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡單烹飪、E：綠植栽培；課程開設(shè)一段時間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．【答案】（1）補充條形統(tǒng)計圖見解析；“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（2）估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇“E”的人數(shù)及比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D占的比例求得“D”的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)求得“A”的人數(shù)，據(jù)此即可將條形統(tǒng)計圖補充完整，再用360度乘以“C”占的比例即為“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）利用樣本估計總體思想求解；（3）通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計算．【小問1詳解】解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），“D”的人數(shù)（人），“A”的人數(shù)（人），“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補充條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】解：（人），因此估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體、利用畫樹狀圖或者列表法求概率等，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息進行關(guān)聯(lián)，掌握畫樹狀圖或者列表法求概率的原理．21.【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得……小民證明：∵．∴與均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解