2024年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試題 含解析

秘密★啟用前試卷類型：A二〇二四年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁(yè)．2．?dāng)?shù)學(xué)答題卡共8頁(yè)．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1.絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.3.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.16.如圖，四邊形是矩形，直線分別交，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是（）A.為矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B.C. D.EF⊥BD7.如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.8.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）．A. B. C. D.9.已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.(為任意實(shí)數(shù))10.如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，H為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長(zhǎng)，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．12.因式分解：2a313.4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開(kāi)展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是_______小時(shí)．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126414.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為_(kāi)______cm，15.如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．16.水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為_(kāi)______．17.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_(kāi)________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_(kāi)______小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．22.如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23.隨著新能源汽車發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買型和型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬(wàn)人次和萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并求出年均載客總量的最大值．24.在中，，，．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；（2）類比探究將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到，連接，，線段與數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若交于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)落到邊上時(shí)，連接，求線段的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，的長(zhǎng)為，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）連接，交于點(diǎn)，求的最大值．秘密★啟用前試卷類型：A二〇二四年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁(yè)．2．?dāng)?shù)學(xué)答題卡共8頁(yè)．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值求法．絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，正數(shù)和零的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【詳解】，故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，負(fù)整數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．3.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．4.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的判斷，根據(jù)圖形特點(diǎn)，正確的確定出俯視圖是關(guān)鍵．首先由俯視圖可知該幾何體共兩列，左邊一列最底層共三個(gè)正方體，右邊一列最底層共一個(gè)正方體，找出正確的答案即可．【詳解】解：由俯視圖可知該幾何體共兩列，左邊一列最底層共三個(gè)正方體，右邊一列最底層共一個(gè)正方體，由此可得只有C符合題意，故選：C．5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關(guān)鍵．用配方法把移項(xiàng)，配方，化為，即可．詳解】解：∵，移項(xiàng)得，，配方得，，即，∴，，∴．故選：D．6.如圖，四邊形是矩形，直線分別交，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是（）A.為矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B.C. D.EF⊥BD【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，，A、∵O為矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，在和中，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在和中，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，即，在和中，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵EF⊥BD，∴，兩三角形中缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為．故選：A．8.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個(gè)扇形的面積之差即可解決問(wèn)題．本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，，，所以山水畫所在紙面的面積為：．故選：C．9.已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.(為任意實(shí)數(shù))【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵；由圖象可知：，，根據(jù)拋物線的與x軸的交點(diǎn)可求對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸及a與b的符號(hào)關(guān)系可得，則可判斷選項(xiàng)A、B、C，由當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、拋物線開(kāi)口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，拋物線的與x軸的交點(diǎn)是：和1,0∴對(duì)稱軸為，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．∵，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤（否則可得，不合題意）．，，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大為，當(dāng)時(shí)，，，，故選項(xiàng)D正確．故選：D．10.如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，H為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可知，，，，與互相垂直且平分，進(jìn)而可求得，根據(jù)正切值定義即可判斷②；由，可知，由相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；由，可求得，再結(jié)合與互相垂直且平分，得，可知，進(jìn)而可判斷③；再證，即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，，，與互相垂直且平分，則，∵，則，∴，故②不正確；∵，則，，∴，∴，故①不正確；∵，∴，∵，∴，又∵與互相垂直且平分，∴，∴，則，∴，∴平分，故③正確；由上可知，，∴，∴，則，又∵，∴，故④正確；綜上，正確的有③④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長(zhǎng)，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．據(jù)此即可完成作答．【詳解】解：957.2億，故答案為：．12.因式分解：2a3【答案】2a【解析】【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：2=2a=2aa+2故答案為：2aa+213.4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開(kāi)展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是_______小時(shí)．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）10181264【答案】1【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，每天閱讀1小時(shí)的人數(shù)最多，為18人，所以學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)．故答案為：1．14.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為_(kāi)______cm，【答案】【解析】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、由自變量求函數(shù)值的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由待定系數(shù)法求出解析式，并把代入解析式求出對(duì)應(yīng)的值即可．【詳解】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得：，故與之間的關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．15.如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】30【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)及等量代換成為解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可得,,再根據(jù)的周長(zhǎng)為24cm可得，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式及等量代換即可解答．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴,,∵的周長(zhǎng)為24cm，∴,即，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：30．16.水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則今年居民用水價(jià)格為，根據(jù)小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則今年居民用水價(jià)格為，根據(jù)題意得：．故答案為：．17.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等，正確求出正八邊形的面積是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作，求得，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】如圖，是正八邊形的一條邊，點(diǎn)O是正八邊形的中心，過(guò)點(diǎn)A作，在正八邊形中，∴∵，，解得：∴∴正八邊形為∴∴∴的估計(jì)值為故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問(wèn)題，作軸于點(diǎn)H，依次求出，找出規(guī)律即可解決．【詳解】解：作軸于點(diǎn)H，均直線上，，，，，，，，，，同理，，，同理，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可；（2）先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、特殊三角形函數(shù)值、零次冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_(kāi)______小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，見(jiàn)詳解（2）2.5（3）【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，中位數(shù)的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用D檔人數(shù)除以D百分比，得出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再運(yùn)用總數(shù)乘上檔的百分比，即可作答．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，排序后位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此即可作答．（3）依題意，得出檔有名男學(xué)生，有名女學(xué)生，運(yùn)用列表法得共有12種等可能的結(jié)果，再運(yùn)用概率公式列式計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，（名）∴本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；則（名）∴（名）則檔有名男學(xué)生，有名女學(xué)生,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：依題意，（名）本次調(diào)查的男學(xué)生的總?cè)藬?shù)是23名∴則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)位于第名，∵∴第名位于C檔∵調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.5小時(shí)，故答案為2.5；【小問(wèn)3詳解】解：用，表示2名男生，用，表示兩名女生，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果有2種，．21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6【解析】【分析】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，圓切線的判定．含30°的直角三角形性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）連接，由，，推出，得到，由，得到，即得；（2）由直徑性質(zhì)可得，推出，根據(jù)含30°的直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到．【小問(wèn)1詳解】證明：∵連接，則，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．22.如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），y=x+2（2）或（3）點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題；（2）利用反比例函數(shù)以及一次函數(shù)圖象，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)與的面積關(guān)系，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，據(jù)此可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：將代入得，∴，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，不等式的解集為：或．【小問(wèn)3詳解】解：將代入y=x+2得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．將代入y=x+2得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得．∵點(diǎn)在第三象限，∴，將代入得，，點(diǎn)坐標(biāo)為．23.隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買型和型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬(wàn)人次和萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并求出年均載客總量的最大值．【答案】（1）購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元；（2）方案為購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛時(shí)．線路的年均載客總量最大，最大在客量為萬(wàn)人．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題即可；（2）設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，由“公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元”列出不等式求得的取值，再求出線路的年均載客總量為與的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，該線路年均載客總量為萬(wàn)人，由題意得，解得：，∵，∴，∵是整數(shù)，∴，，10；∴線路的年均載客總量為與的關(guān)系式為，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，線路的年均載客總量最大，最大載客量為（萬(wàn)人次）∴（輛）∴購(gòu)買方案為購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，此時(shí)線路的年均載客總量最大時(shí)，且為760萬(wàn)人次，24.在中，，，．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；（2）類比探究將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到，連接，，線段與的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若交于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)落到邊上時(shí)，連接，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）一致；理由見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，，根據(jù)勾股定理得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，證明，得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，即可證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，求出，根據(jù)解析（2）得出．【小問(wèn)1詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，如圖所示：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，，∴根據(jù)勾股定理得：，，∴，∵，，，∴，，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：線段與的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論一致；理由如下：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，如圖所示：∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，∴，∴，，∴；又∵，，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∵在中，，，，∴根據(jù)勾股定理得：，∵，∠A=∠A，∴，∴，即，解得：，∴，根據(jù)解析（2）可知：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，的長(zhǎng)為，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）連接，交于點(diǎn)，求的最大值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，可得出，，從而可得，再求出自變量取值范圍即可；（3）分四種情形：當(dāng)時(shí)，作，交于，可得出，從而，進(jìn)而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)，和時(shí)，可得出沒(méi)有最大值．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，，解得，該拋物線的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：二次函數(shù)中，令，則，，設(shè)直線的解析式為：．將，代入得到：，解得，直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，，，，點(diǎn)在直線下方的拋物線上，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，作，交于，，，把代入得，，，，當(dāng)時(shí)，，，，如圖2，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，時(shí)，隨著的增大而增大，沒(méi)有最大值，沒(méi)有最大值，如圖3，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，沒(méi)有最大值，沒(méi)有最大值，如圖4，當(dāng)時(shí)，由上可知，沒(méi)有最大值，綜上所述：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類討論．秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.截止2023年底，我國(guó)森林面積約3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是()A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.若分式的值為0，則的值是________．12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為_(kāi)_____．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，______．14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多______．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.計(jì)算：．17.解不等式組：，并寫出它所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便，某校“綜合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)到地面的距離；（2）求頂部線段的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．21.2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開(kāi)展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分；（5）該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22.近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．25.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：①______②______請(qǐng)完成填空：①______；②______；（2）如圖2，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，是直角三角形，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求線段的長(zhǎng)．秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：9的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）的概念．2.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，正確判別視圖是解題的關(guān)鍵，確定出三視圖，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選A．3.截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，這里，．【詳解】．故選：B．4.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是()A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形【答案】C【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅危悦恳粋€(gè)外角都是45°，即可得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷45=8，所以這個(gè)正多邊形是正八邊形．故選C．5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選C．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則運(yùn)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，由題意得出，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：B．8.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率為，故選：C．9.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為，由作圖知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，證明，推出，推出，得到，即得．【詳解】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為，由作圖知，，垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和線段垂直平分線綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理，梯形中位線性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④【答案】D【解析】【分析】由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判斷①，當(dāng)時(shí)，證明是等邊三角形，即可判斷②，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，求出最小值即可判斷③，利用勾股定理分別表示出和進(jìn)行比較，即可判斷④．【詳解】解：由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，，，，，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，，是等邊三角形，，，故②正確；當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，，，，最小為，即能取到，故③錯(cuò)誤；動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，；，；同理，當(dāng)時(shí)，，，，，；故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、讀懂函數(shù)圖象、正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.若分式的值為0，則的值是________．【答案】1【解析】【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算即可．本題考查了簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，故當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，______．【答案】##65度【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，等邊對(duì)等角，得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴；故答案為：．14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多______．【答案】12【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則______．【答案】##【解析】【分析】如圖：連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證明，進(jìn)而得到為直角三角形，設(shè)，則，證明為等腰三角形，求出，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：如圖：連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，∵矩形中，為邊的中點(diǎn)，，∴，，∵將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴為直角三角形，設(shè)，則，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為：0，1，2，3．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個(gè)不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是整數(shù)解為0，1，2，318.如圖，在菱形中，，垂足，垂足為．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出，用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，由線段的和差關(guān)系即可得出．【詳解】證明：四邊形是菱形19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便，某?！熬C合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)到地面的距離；（2）求頂部線段的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）點(diǎn)到地面的距離為；（2）頂部線段的長(zhǎng)為．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由得，在中解直角三角形即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為由平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得，根據(jù)平行線間的距離處處相等得，從而得，最后在中，解直角三角形即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中答：點(diǎn)到地面的距離為【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，平行線間的距離處處相等，∵，在中答：頂部線段的長(zhǎng)為20.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）證明，即可證明是的切線；（2）連接，先計(jì)算，再計(jì)算，后得到解答即可．本題考查了切線的證明，圓周角定理，三角形函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：所對(duì)弧是同弧，，，即，為直徑，，，，，，與相切．【小問(wèn)2詳解】解：連接所對(duì)的弧是同弧，，為直徑，，在中，，，，．21.2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開(kāi)展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分；（5）該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60人（2）90（3）圖見(jiàn)解析（4）77（5）390人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：（1）A組人數(shù)除以所占的比例求出八年級(jí)學(xué)生人數(shù)即可；（2）360度乘以B組所占的比例，進(jìn)行求解即可；（3）求出D組人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（4）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；（5）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人）；【小問(wèn)2詳解】；故答案為：90；【小問(wèn)3詳解】D組人數(shù)為：；補(bǔ)全直方圖如圖：【小問(wèn)4詳解】將數(shù)據(jù)排序后第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)分別為76，78，∴中位數(shù)為：；【小問(wèn)5詳解】（人）．22.近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？【答案】（1）修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬(wàn)元（2）修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元【解析】【分析