2024年四川省甘孜中考數(shù)學試題含解析

2024四川甘孜數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（

）A. B.

C.

D.2.由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為，，，，（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，，平分，，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則長為（）A.2 B. C.1 D.9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A. B.C. D.10.二次函數(shù)圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11.分解因式：______．12.在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是___．13.分式方程的解為_______．14.如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為______度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15.（1）計算：；（2）解不等式組：．16化簡：．17.某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．18.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．20.如圖，為⊙O的弦，C為的中點，過點C作，交的延長線于點D．連接．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21.已知，那么的值是__________．22.如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為______．23.某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為______人．24.如圖，中，，，，折疊，使點A與點B重合，折痕與交于點D，與交于點E，則的長為______．25.在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？27.如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．（1）求證：；（2）若．①請判斷線段，的數(shù)量關系，并證明你的結論；②若，，求的長．28.【定義與性質】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．【理解與運用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設函數(shù)圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸有兩個不同的交點，，請直接寫出的取值范圍．

2024四川甘孜數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（

）A. B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，故選：．2.由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前往后看,看到的圖形就是主視圖即可得到答案．【詳解】解：該幾何體從前往后看，其主視圖是故選：B．3.祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．根據(jù)，即得解．【詳解】解：，將1665000用科學記數(shù)法表示應為．故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的法則，逐一進行計算即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：C．5.2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為，，，，（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間的一個數(shù)據(jù)；偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再求出第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為：，，，，；∴這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：C．6.如圖，，平分，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了與角平分線有關的計算，根據(jù)平行線的性質求角，根據(jù)、即可求解.【詳解】解：∵，，∴∵平分，∴故選：B7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵．根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限，然后確定必不經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵由已知，得：，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．8.如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長為（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，由正六邊形的性質得到，得到為等邊三角形，進而得到，判斷出為等邊三角形是解題的關鍵．【詳解】解：∵是正六邊形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故選：C．9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學問題，讀懂題意，找到等量關系列方程是解決問題的關鍵．根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．【詳解】解：∵每人出8元，剩余3元，∴，∵每人出7元，還差4元，∴，故所列方程組為：．故選：A．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵．根據(jù)圖象與軸交點在軸負半軸，可得，故①正確；根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸為，由于對稱軸為，可得，故②正確；當時，二次函數(shù)圖象位于軸下方，即當，所對應的，故③正確．【詳解】解：①當時，，根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的圖象與軸交點在軸負半軸，即，故①正確，符合題意；②根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的對稱軸是直線，即，故②正確，符合題意；③根據(jù)圖象可知，當時，圖象位于軸下方，即當，所對應的，故③正確，符合題意；綜上所述，①②③結論正確，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是___．【答案】8cm【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可直接進行求解．【詳解】解：由菱形的四條邊相等可得：菱形的周長為2×4=8cm，故答案：8cm．【點睛】本題主要考查菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．13.分式方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．【詳解】解：，去分母得：移項合并同類項得：經(jīng)檢驗，是原方程的解故答案為14.如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結合三角形內(nèi)角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．【詳解】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故答案為：．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】本題考查的了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后進行二次根式的混合運算即可；（2）分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）．由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．16.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關鍵．先將括號內(nèi)的分式通分計算，然后將除法轉化為乘法，繼而約分即可求解．【詳解】解：．17.某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．【答案】（1）①40；54；②見解析（2）160人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)，由樣本估計總體等知識．由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關鍵．（1）①用舞蹈社團的人數(shù)除以其所占百分比即可解答；用人工智能社團的人數(shù)除以總人數(shù)得出其所占比例，再乘以即可；②先求出聲樂社團的人數(shù)，進而即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用舞蹈社團的人數(shù)除以總人數(shù)得出其所占比例，再乘以該?？側藬?shù)即可．【小問1詳解】解：①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生．扇形統(tǒng)計圖中圓心角．故答案為：40；54；②此次調(diào)查聲樂小組的人數(shù)為名，故補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：名，答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生有160人．18.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】處距離處有140海里．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題．過作于，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：過作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質，熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質是解題關鍵．（1）根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質得出，設直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【小問1詳解】解：兩點在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；【小問2詳解】∵連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C，∴，∵，設直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．20.如圖，為⊙O的弦，C為的中點，過點C作，交的延長線于點D．連接．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓切線的判定、勾股定理、垂徑定理的推論等知識點，熟記相關結論是解題關鍵．（1）由垂徑定理的推論可知，據(jù)此即可求證；（2）利用勾股定理求出即可求解；【小問1詳解】證明：∵為⊙O的弦，C為的中點，由垂徑定理的推論可知：，∵，∴，∵為⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21.已知，那么的值是__________．【答案】1【解析】【分析】把所求代數(shù)式進行適當變形，然后整體代入求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關鍵是利用整體思想把看成一個整體，然后把所求代數(shù)式進行變形求值即可．22.如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)是解題關鍵．根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標C的位置表示為．故答案為：23.某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為______人．【答案】5【解析】【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題關鍵．【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．24.如圖，中，，，，折疊，使點A與點B重合，折痕與交于點D，與交于點E，則的長為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了折疊的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設，則，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由折疊的性質，得，設，則，由勾股定理，得，∴，解得.故答案為：3．25.在完成勞動課布置“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，這些青稞穗的最佳近似長度可以取使函數(shù)為最小值的的值，整理上式，并求出青稞穗長的最佳近似長度．【詳解】解：由題意，a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和，時，有最小值，青稞穗長的最佳近似長度為．故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？【答案】（1）；（2）至少需要購進種粽子50盒．【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出不等關系式即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，答：關于的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：，解得：，故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．27.如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．（1）求證：；（2）若．①請判斷線段，的數(shù)量關系，并證明你的結論；②若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）①，理由見解析；②【解析】【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．（1）由余角的性質可得，，根據(jù)，可得；（2）①設，可求，可求，根據(jù)等腰三角形的判定可得；②由勾股定理可求，由“”可證，可得，通過證明，可得，即可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，；【小問2詳解】解：①，理由如下：設，，，，，，；②，，，，，，，，，，，，，．28.【定義與性質】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是C伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．【理解與運用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設函數(shù)的圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸有兩個不同的交點，，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）2；；（2）①；②或【解析】【分析】題目主要考查二次函數(shù)的綜合應用及新定義理解，熟練掌握二次函數(shù)的性質結合圖象求解是解題關鍵．（1）根據(jù)題意確定點在的伴隨拋物線上，代入求解即可；（2）①根據(jù)題意確定頂點坐標為：，然后代入解析式得出，即可求解；②根據(jù)題意得出頂點坐標在圖像上滑動，然后分情況分析即可得出結果．【詳解】解：（1）二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，∴點在的伴隨拋物線上，代入得：，，解得：，，故答案為：2；；（2）①，∴頂點坐標為：，∵函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，∴，整理得：，∴；②∵與x軸有兩個不同的交點，，由①得：函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，∴頂點坐標在圖像上滑動，頂點為，當時，解得：或，拋物線與x軸交兩個點，當頂點在下方時，拋物線有兩個交點，，∵若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．∴在上，當頂點在下方時，；綜上可得：或．廣安市2024年初中學業(yè)水平考試試題數(shù)學注意事項：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號與自己準考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結束，監(jiān)考人員必須將缺考學生和參考學生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)最大的是（）A. B. C.0 D.12.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園5.如圖，在中，點，分別是，中點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學記數(shù)法表示：B.在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C.甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩(wěn)定D.“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件7.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.8.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設容器內(nèi)底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結論：①；②若點和點都在拋物線上，則；③（為任意實數(shù)）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11______．12.分解因式：＝________________．13.若，則______．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為______．15.如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．16.已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為______．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．20.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關注的內(nèi)容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調(diào)查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）被抽取調(diào)查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．23.風電項目對于調(diào)整能源結構和轉變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，如圖（1）某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（結果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：，，，）24.如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25.如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）點是半徑上的點，過點作的垂線與交于點，與的延長線交于點，若，，求的長．六、拓展探究題（10分）26.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點是直線上方拋物線上一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大值，求出最大值及此時點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．（3）點為該拋物線上的點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．廣安市2024年初中學業(yè)水平考試試題數(shù)學注意事項：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號與自己準考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結束，監(jiān)考人員必須將缺考學生和參考學生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)最大的是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。堰x項中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是1故選：D．2.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法運算法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、和不是同類項，不能加減，故原計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，故原計算錯誤，不符合題意；D、，故原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園【答案】A【解析】【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“?！?，故選：A．5.如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線性質定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．先證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學記數(shù)法表示為：B.在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C.甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩(wěn)定D.“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識．根據(jù)多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可．【詳解】解：A、將580000用科學記數(shù)法表示為：，故本選項不符合題意；B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8，中位數(shù)是，故本選項不符合題意；C、，則，則乙組同學的成績較穩(wěn)定，故本選項不符合題意；D、“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件，故本選項符合題意．故選：D．7.若關于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．由關于的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．8.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設容器內(nèi)底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關于的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象．由于壓強與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細不同，那么水面高度隨時間變化而分兩個階段．【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數(shù)圖象水面高度隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，即壓強隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，則壓強隨時間的增大而增長變快，用時最短．故選：B．9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求弧長．根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，證明，再由，再由等腰三角形的性質和平行線的性質求得的度數(shù)，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，，∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的長度為，故選：C．10.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結論：①；②若點和點都在拋物線上，則；③（為任意實數(shù)）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及與軸交點問題逐項分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點，，.，..故①錯誤；對稱軸是直線，點和點都在拋物線上，而，.故②錯誤；當時，，當時，函數(shù)取最大值，∴對于任意實數(shù)有：，∴，故③正確；，.當時，，.，即，故④正確.綜上所述，正確的有③④.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與坐標軸的交點.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.______．【答案】0【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.【詳解】解：，故答案為：12.分解因式：＝________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．13.若，則______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案：7．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉得到，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，旋轉的性質，正方形的判定和性質等，延長交y軸于點E，先求出點A和點B的坐標，再根據(jù)旋轉的性質證明四邊形是正方形，進而求出和的長度即可求解．【詳解】解：如圖，延長交y軸于點E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點逆時針方向旋轉得到，，，，四邊形是正方形．，，點的坐標為．故答案為：．15.如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，當重合時，最小，最小值為，再進一步結合勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，作關于直線的對稱點，連接交于，則，，，∴當重合時，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，求最小值問題，正確理解各性質及掌握各知識點是解題的關鍵．16.已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為______．【答案】【解析】【分析】直線直線可知，點坐標為，可得，由于是等邊三角形，可得點，把代入直線解析式即可求得的橫坐標，可得，由于是等邊三角形，可得點；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準確發(fā)現(xiàn)坐標與字母的序號之間的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負半軸交于點，∴點坐標為，∴，過，，作軸交x軸于點M，軸交于點D，交x軸于點N，∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，勾股定理的應用，等邊三角形的性質，特殊圖形點的坐標的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關鍵.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．【答案】1【解析】【分析】先計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵.18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．【答案】，時，原式，時，原式.【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合分式有意義的條件代入計算即可.【詳解】解：且∴當時，原式；當時，原式.19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質．20.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點坐標代入所求得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進而把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C的坐標，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，對于，當，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當時，則,解得：，當時，則，解得：；∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關注的內(nèi)容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調(diào)查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）被抽取調(diào)查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)類人數(shù)和人數(shù)占比即可求出本次被調(diào)查的學生人數(shù)；用360度乘以類的人數(shù)占比即可求出類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求，求出類的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，再找到所選的2人恰好都是男生的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：（人）；；故答案為：50；；【小問2詳解】解：類的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖，【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中兩人恰好是2名男生的結果有2種．．22.某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當，兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株（2）當購進種花卉8000株，種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34