等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附詳細(xì)解答)73880

一.選擇題(共27小題)1.(2008?浙江)已知{a,}是等比數(shù)列，a?=2,,則公比q=()2.(2006?湖北)在等比數(shù)列{a,}中，a?=1,a?0=3,則a?a?a?a?a?a?aga?=()3.(2006?北京)如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么()4.已知數(shù)列1,a?,a?,4成等差數(shù)列，1,b?,b?,b?,4成等比數(shù)列，則的值是()5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a?a?=1,S?=13,bn=log?an,則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是()7.已知數(shù)列{a}滿足a?=1,an+1=(n2+n-入)an,其中為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{a,}()8.已知數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于任意nEN",點(diǎn)Pn(n,Sn)都在直線y=3x+2上，則數(shù)列{an}()9.(2012?北京)已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()a10.(2011?遼寧)若等比數(shù)列a。滿足anan+1=16”,則公比為()11.(2010?江西)等比數(shù)列{a,}中，la?I=1,a?=-8a?,a?>a?,則an=()15.(文)在等比數(shù)列{a,}中，,則tan(a?a?ag)=()223.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比24.已知等比數(shù)列1,a2,9,,則該等比數(shù)列的公比為()25.(2011?江西)已知數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m,且a?=1,那么a?0=()26.在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S?=16,又a2+a?2++a2=128,則a?-a?+a?-a?+a?-a?+a?=()27.等比數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為Sn,a?=1,若4a?,2a?,a?成等差數(shù)列，則S?=()二.填空題(共3小題)參考答案與試題解析一.選擇題(共27小題)1.(2008?浙江)已知{an}是等比數(shù)列，a?=2,則公比q=()分根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三析：次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果.答：設(shè)出等比數(shù)列的公比是，故選點(diǎn)本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)評(píng)：列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解.考等比數(shù)列.分由等比數(shù)列的性質(zhì)知(aa)=(aa)=(aa)=(aa)=(aa).解解：因?yàn)閿?shù)列a是等比數(shù)列，且a=,a=,答：所以aaaaaaaa=(aa)(aa)(aa)(aa)=(aa)==,故選點(diǎn)本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì).成等比數(shù)列，那么()考等比數(shù)列.分由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來(lái)求解.解解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a=(-1)×(-9)=9,故選點(diǎn)本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用.考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.分由1,a,a,4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得析：到a-a的值，然后由1,b,b,b,4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值. 故選點(diǎn)本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌評(píng)：握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn).考等差數(shù)列的前項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.由此得到的解析式，從而得到的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它解解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足設(shè)公比為，則有=,=,解得故==-,則數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和點(diǎn)本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前評(píng)：項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a=3?,是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.考等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專計(jì)算題.分要求a,就要知道等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以根據(jù)已知的兩個(gè)等式左右兩邊析：相加得到a,左右兩邊相減得到a,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q,得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令=即可得到.解解：設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a,公比為q,答：由aF3,a-a=3得到2a=,解得根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,把②代入①得q=16,所以q=2,代入②解得a=1,所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a=2,則a=2?=8.故選點(diǎn)此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)條件找出等比.考專點(diǎn)不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定.等差數(shù)列與等比數(shù)列.λ不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義.若是等差數(shù)列，則由,解得λ,此時(shí)，an+1=(n2+n-3)an'顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論.是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有,解得λ此時(shí)，an+1=(n2+n-3)an'顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題..是等差數(shù)列不是等比數(shù)列.是等比數(shù)列不是等差數(shù)列.是常數(shù)列.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定.專計(jì)算題.再利用a都在直線上2答：∴Sn2∴數(shù)列a既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列n故選點(diǎn)本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問題，關(guān)評(píng)：鍵是利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系.2考等比數(shù)列的性質(zhì).專探究型.點(diǎn)正負(fù)由q的符號(hào)確定，故可得結(jié)論.9解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則當(dāng)且僅當(dāng)a,q同為正時(shí)，9aa≥2a成立，故不正確；若a=a,不正確q?>a,∴,其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故故選本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.考等比數(shù)列的性質(zhì).分令=1得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16,記作①,令=2得到第2項(xiàng)與第析：項(xiàng)的積為256,記作②,然后利用②÷①,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可.答：②÷①得：則公比故選點(diǎn)此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，評(píng)：是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生在求出的值后，要經(jīng)過(guò)判斷得到滿足題意的的值，考等比數(shù)列的性質(zhì).專計(jì)算題.分根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由-得到>,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到大于，化簡(jiǎn)已知,得到的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到的值即可.故選點(diǎn)此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道評(píng)：中檔題.考等比數(shù)列的性質(zhì).析：程，分別記作①和②,把①提取后，得到的方程記作③,把②代入③即可答評(píng)：是一道基礎(chǔ)題.考等比數(shù)列的性質(zhì).專計(jì)算題.點(diǎn)本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a=,是解題的關(guān)鍵.考等比數(shù)列的性質(zhì).分在等比數(shù)列b中，由bbb=,能求出b的值.3評(píng)：地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.考等比數(shù)列的性質(zhì). ,再結(jié)合三角函,根據(jù)等比數(shù)列a的通項(xiàng)公式得析：數(shù)的性質(zhì)可求出tan(aaa)的值. ,再結(jié)合三角函答：點(diǎn)本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換.考等比數(shù)列的性質(zhì).分根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若,n,,∈,且n,則有aaa可得a有有n因?yàn)閍(aaa)aalaa點(diǎn)解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過(guò)性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，評(píng)：一般以選擇題的形式出現(xiàn).考等比數(shù)列的性質(zhì).解答解答點(diǎn)考等比數(shù)列的性質(zhì).析：求出結(jié)果.考等比數(shù)列的性質(zhì).專計(jì)算題.答：因?yàn)閍=3,所以aaa=as=故選點(diǎn)本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵aa=aa=…=aa,屬于中檔題.20.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a?a?+a?a?=16,log?a?+log?a?++loga?0=()考等比數(shù)列的性質(zhì).分先用等比數(shù)列a各項(xiàng)均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得(aa),然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得正確選項(xiàng).解解：∵等比數(shù)列a各項(xiàng)均為正數(shù)loga+log21.等比數(shù)列{an}中a?,ag是方程x2+3x+2=0的兩根，則a?a?a?=()考等比數(shù)列的性質(zhì).分根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第項(xiàng)的平方等于第項(xiàng)與第項(xiàng)的積，又根據(jù)韋析：達(dá)定理，由，是方程2的兩根即可得到第項(xiàng)與第項(xiàng)的積，進(jìn)故選22.在等比數(shù)列{a,}中，若a?a?則的值為()考等比數(shù)列的性質(zhì).解先利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，求得a,再的值.∴點(diǎn)本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是()專計(jì)算題.分根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為，,由，,成等比數(shù)列，知,由，解解：設(shè)中間兩數(shù)為，,點(diǎn)本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大，解題時(shí)要評(píng)：認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.24.已知等比數(shù)列1,a2,9,,則該等比數(shù)列的公比為()考等比數(shù)列的性質(zhì).分由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得9=1×a,解得a,從而得到公比.點(diǎn)本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a的值，是解題的關(guān)鍵.專計(jì)算題.析：由數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案.根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a-,即a,點(diǎn)本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡(jiǎn)單、直接的方評(píng)：法.26.在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S?=16,又a?2+a?2++a2=128,則a?-a?+a?-a?+a?-a?+a?=()考等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前項(xiàng)和.專計(jì)算題.分把已知的前項(xiàng)和利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，由數(shù)列a是首項(xiàng)析：為a,公比為的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a+a+…+a,