湖北省部分學校2024-2025學年高二上學期1月調研考試數學試卷 含解析

高考資源網(）您身邊的高考專家（AI教學）訂購熱線：188110597022024-2025學年高二上學期1月調研考試數學試卷第I卷（選擇題）一、單選題1.若直線方向向量為，且過點，則直線的方程為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據條件求出直線的斜率，由點斜式方程求解即得直線方程.【詳解】因直線的方向向量為，則直線的斜率于是直線的方程為，即.故選:A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集的定義直接得到結果.【詳解】.故選：D.3.已知點，，點P是圓上任意一點，則面積的最小值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直線的方程，利用點到直線的距離，結合圓的性質求出點到直線距離的最小值即可求得面積最小值.【詳解】根據，則直線方程為，即，又由，則圓心為，則，所以點到直線的最小值，.故選：C4.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用投影向量的計算公式計算即可.【詳解】向量在向量上的投影向量故選：C5.已知是兩個平面，是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據空間線面的位置關系的判定方法進行判斷.詳解】對A：若，則或，故A錯誤；對B：因為平行于同一個平面的兩條直線的位置關系不能確定，故B錯誤；對C：若，則；，則，所以，所以，所以C正確；對D：若，，則或，故D錯誤.故選：C6.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則（）A.1 B.2 C.4 D.16【答案】B【解析】【分析】根據雙曲線的漸近線方程求解.【詳解】由雙曲線可知，漸近線方程為，又直線是其中一條漸近線，所以，即，故選：B7.已知等差數列的前n項和為，若，則使得成立的正整數n的最大值為（）A.20 B.21 C.22 D.23【答案】B【解析】【分析】設等差數列的公差為，由條件推得，，則得，推出數列為遞增數列，推出即可求得.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，則，，故數列為遞增數列，又，，故使得成立的正整數n的最大值為21.故選：B.8.如圖，三個元件正常工作的概率均為，且是相互獨立的，將它們接入電路中，則電路不發(fā)生故障的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，記正常工作為事件，正常工作為事件，記正常工作為事件，易得則、、，若電路不發(fā)生故障，必須是正常工作且，至少有一個正常工作，由對立事件的概率性質可得，至少有一個正常工作的概率，計算可得其概率，由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．【詳解】記正常工作為事件，正常工作為事件，記正常工作為事件，則，電路不發(fā)生故障，即正常工作且，至少有一個正常工作，、不發(fā)生故障即，至少有一個正常工作的概率，所以整個電路不發(fā)生故障的概率為.故選：C.二、多選題9.已知曲線（其中為常數），則曲線可能為（）A.平行于軸的兩條直線B.單位圓C.焦點在軸上的雙曲線D.焦點在軸上的橢圓【答案】BC【解析】【分析】根據圓，雙曲線，橢圓的方程特征，依次分析各選項即可.【詳解】對于A，當，即時，，表示平行于軸的兩直線，故A錯誤；對于B，當時，，表示以原點為圓心，半徑為1的單位圓，故B正確；對于C，當，即或時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故C正確；對于D，當，且時，則，所以，因此曲線表示焦點在軸上的橢圓，故D錯誤.故選：BC.10.已知各項均為正數的等比數列，其前項和為，下列說法正確的是（）A.數列為等差數列B.若，則C.D.記，則數列有最大值【答案】ABD【解析】【分析】根據等比數列的性質逐項判斷即可．【詳解】各項均為正項的等比數列，則（，），對于A：（常數，），所以數列為等差數列，故A正確；對于B：，所以，故B正確；對于C：因為，，，則，又，，即，所以，故C錯誤；對于D：，由于，有最小值，且，所以有最大值，故有最大值，故D正確；故選：ABD．11.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數學家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現的曲線.定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點距離之積等于定值的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列關于雙紐線的說法正確的是（）A.的最大值為 B.雙紐線是中心對稱圖形C. D.到距離之和的最小值為2c【答案】BCD【解析】【分析】B選項，求出雙紐線的軌跡方程為，將換成，把換成，方程不變，故B正確；C選項，由三角形面積公式得到，得到；D選項，由基本不等式得到D正確；A選項，當不重合時，，兩邊平方后，結合余弦定理得到，求出.【詳解】B選項，由題意得雙紐線的軌跡方程為，將換成，把換成得，即，故雙紐線關于原點中心對稱，B正確；C選項，，其中，又在雙紐線上，故，故，所以，當且僅當時，等號成立，所以，C正確；D選項，，當且僅當時，等號成立，故D正確；A選項，當重合時，，當不重合時，，兩邊平方得，在中，由余弦定理得①，即②，式子①②聯(lián)立得，，當落在軸上（除原點）時，等號成立，故，的最大值為，A錯誤.故選：BCD【點睛】方法點睛：研究動點軌跡的性質時，若需研究其對稱性，一般要寫出軌跡方程，換成，或換成，或兩者一起交換，進行推導，其他性質常常用到一些工具，比如平面向量，正余弦定理，基本不等式等知識第II卷（非選擇題）三、填空題12.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數分別記為m，n，那么m＋n＝________.【答案】8【解析】【分析】找到與直線CE，EF分別平行或共面的平面即可得解.【詳解】正方體的左、右兩個側面與EF平行，其余4個平面與EF相交，即n＝4.又因為CE與AB在同一平面內，所以CE與正方體下底面共面，與上底面平行，與其余四個面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，屬于基礎題.13.拋物線y2＝4x的焦點為F，點A(2，1)，M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為____．【答案】3＋【解析】【分析】過M作MN垂直于拋物線的準線l，由拋物線的定義得到MF|＋|AM|＝|AM|＋|MN|，然后由A、M、N三點共線時求解.【詳解】如圖所示，過M作MN垂直于拋物線的準線l，垂足為N．易知F(1，0)，因為△MAF的周長為|AF|＋|MF|＋|AM|，|AF|＝，|MF|＋|AM|＝|AM|＋|MN|，所以當A、M、N三點共線時，△MAF的周長最小，最小值為2＋1＋．故答案為：3＋14.在展開式中，的系數為__________.【答案】80【解析】【分析】由二項展開式的通項求解即可；【詳解】，二項式的展開式的第項為，令，則，令，則，則展開式中，的系數為.故答案為：80.四、解答題15.已知圓與x軸相切．（1）求圓C的圓心坐標及半徑；（2）直線與圓C交于A，B兩點，求線段的長．【答案】（1）圓心坐標為，半徑長為2（2）【解析】【分析】（1）首先化為圓的標準方程，再根據半徑與圓心坐標的關系，即可求解；（2）首先計算圓心到直線的距離，再代入弦長公式，即可求解.【小問1詳解】配方得，由此可得圓心坐標為．因為圓C與x軸相切，所以圓心到x軸的距離為．所以半徑長為2．【小問2詳解】因為直線與圓C交于A，B兩點，所以圓心C到直線l的距離為．由（Ⅰ）可知，所以．16.某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生每天課外體育鍛煉的平均時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．（1）請根據直方圖中的數據，將下面的列聯(lián)表補充完整；

課外體育不達標課外體育達標合計男60

女

110合計

（2）根據（1）中所得數據，判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？附：．0.150.050.0250.0100.0050.0012.0723.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）不能認為“課外體育達標”與性別有關【解析】【分析】（1）根據頻率求出“課外體育達標”人數，即可完善列聯(lián)表．（2）根據（1）中列聯(lián)表的數據，計算，比較臨界值可得結論．【小問1詳解】由題意得“課外體育達標”人數為，則“課外體育不達標”人數為150．補充完整的列聯(lián)表如下：

課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200【小問2詳解】，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.17.已知為銳角，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數的商數關系求解即可；（2）根據和正弦兩角差公式求解即可.【小問1詳解】因為為銳角，，從而，所以.【小問2詳解】由及，，解得，，又，所以，所以，所以，因為，所以.18.在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）若為第一象限角，且，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結合同角三角函數基本關系與三角函數定義計算即可得；（2）利用三角函數定義可得，再借助誘導公式與同角三角函數基本關系將弦化為切后計算即可得.【小問1詳解】，則，故，由為第一象限角，且，則，故；【小問2詳