2024年植樹問題的教案

2024年植樹問題的教案

植樹問題的教案1

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117—118頁例1

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)"復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單

問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程：

1、課前談話：

今天來這里上課,有什么不同的感覺？

老師挺高興的，這么多人，正好做一個(gè)公益宣傳，請(qǐng)看一

春天，是植樹的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健

康的環(huán)境，請(qǐng)愛護(hù)樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題（2分鐘）

1、揭示課題（2分鐘）

師：你們覺得種樹與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？

生：間隔，米數(shù)等等問題。

師：種樹與數(shù)學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系,這節(jié)課我們就T在種樹問題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課

題：植樹問題）

2、出示問題

課件出示問題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。-

共需要多少棵樹苗。

二、化繁為簡(jiǎn)，解決問題（26分鐘）

1、理解信息（2分鐘）

師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

生：全長(zhǎng)100米，每隔5米等等

師：每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的"間隔"；

師："間隔”這個(gè)詞聽過嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？

比如同學(xué)之間，手｝旨之間……都可以看作是間隔。

師：兩端要種什么意思？

生：頭和尾各要種一棵。

2、形成猜想（1分鐘）

師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹?看誰想得快！

生1:200

生2:201

生3:202

師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對(duì)的？我們有什么辦法知道？

生：驗(yàn)證。

3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）

師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就育缺口道正確的答案了。

師：（課件演示）請(qǐng)看，用這條線段表示這條路。"兩端要種"，先在開頭種上一棵，然后

每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：35米

師：才種了35米，一共要種多少米？

生:1000米。

師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？

生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。

師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對(duì)的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣

比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

生：想

師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究，在研究的

過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問題--簡(jiǎn)單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）

3、舉例驗(yàn)證（5分鐘）

師：比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什

么規(guī)律，找到規(guī)律了我們?cè)賮斫鉀Q復(fù)雜的問題。（課件出示：100米--

師：你認(rèn)為取多少長(zhǎng)的路，畫圖種樹，比較好驗(yàn)證呢。

生：5米，10米，15米，20米，25米。

師：老師給你們帶來了長(zhǎng)短不同的"路"，把它想象成"路"，行嗎？你可以把它看作是

10米，15米等等，現(xiàn)在請(qǐng)你用筆，獨(dú)立在這些"路邊"種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在

紙上，開始。（學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，2分鐘后，）

師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報(bào)。

4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問題）（5分鐘）

請(qǐng)一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。

師：請(qǐng)你代表這組同學(xué)，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。

師生互動(dòng)

師：這空在這里是怎么回事？

生：間隔5米；

師：為什么是空了4個(gè)間隔？

生：20米里正好有4個(gè)5米；

師：怎么算出來的？

生：20除以5等于4

師：4個(gè)間隔數(shù)，空了4次

師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

5、揭示規(guī)律（0.5分）

師：運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹二間隔數(shù)+1）

6、解決問題（3分鐘）

師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問題嗎？請(qǐng)獨(dú)立列出算式。然后向同座說一說

解決思路。（請(qǐng)T立學(xué)生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

師：（指著猜想答案）當(dāng)時(shí)你是怎么猜想到200棵的。

師：雖然你猜測(cè)的答案是錯(cuò)的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的

答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

7、鞏固練習(xí)（6分）

（1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約

有多遠(yuǎn)

（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵,從第1棵到最后一棵

的距離有多遠(yuǎn)？

三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

1、過渡設(shè)疑

2、形成猜想

3、驗(yàn)證猜想

4、得出結(jié)論

5、打通聯(lián)系

四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

師其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)在我們的生活中還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。

（1）同學(xué)們排隊(duì)跑步，隊(duì)伍長(zhǎng)4米，每?jī)扇酥g的距離是1米，這隊(duì)學(xué)生有多少人？

1）4?1+1=5（人）2）4+1-1=3（人）3）4:1=4（人）

（2）一根10米長(zhǎng)的木條,工人叔叔按每段2米長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)來鋸開它，需要鋸幾次才能完成

彳鎊？

1）104-2+1=6（次）2）104-2-1=4（次）3）32二5（次）

（3）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾

個(gè)車站？

1）12+1+1=22（個(gè)）2）12+1=20（個(gè)）3）12+1-1=9（個(gè)）

五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線，點(diǎn)的數(shù)量與間隔數(shù)

之間有一定規(guī)律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或

等距離排列成其它形狀，這里面蘊(yùn)含著更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

植樹問題的教案2

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)科書（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117-118頁例題及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的

關(guān)系。

2、通過小組合作、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些

實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律

解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物，圖形解決問題的意識(shí)。

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功

喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、學(xué)生用尺子、紙等。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1、講故事：（略）這個(gè)故事告訴我們：我們?cè)谡f話、做事情時(shí)不能信口開河，不加思索來

完成。

2、揭示課題：

明天就是"六一"兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學(xué)們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？

（植樹節(jié)）其實(shí)，"植樹"這件事還很有數(shù)學(xué)上的學(xué)問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書

雅）

二、新授。

1、出示準(zhǔn)備題：

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段?

100+5=20（段）

2、出示例題

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

（1）讀題分析理解："一邊植樹，兩端要栽”的意義。

可能許多同學(xué)列成：100+5=20（棵）

（2）學(xué)生試做。

讓學(xué)生討論。

3、感知間隔的含義

請(qǐng)你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù),5個(gè)手指間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，

也就是說，5個(gè)手指之間的有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？

4、學(xué)生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

段數(shù)棵數(shù)

12

23

34

56

通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

棵數(shù)二段數(shù)+1

或：段數(shù)二棵數(shù)-1

5、完成例題。A:先要求出嬲：100+5=20（段）

B:再次求出棵數(shù)：20+1=21（棵）

6、再次解口，找到規(guī)律

課件上做習(xí)題栽了8棵樹，有（）個(gè)間隔。（兩端都要栽）

有20個(gè)間隔，栽了（）棵樹（兩端都g栽）

三、嘗試練習(xí)，做一做

課件：L園林工人沿路一（則植樹，每隔6米種一棵,一共種了36棵，從第1棵到最后一

棵的距離有多遠(yuǎn)？

2、做書上的練習(xí)P122（練習(xí)二十）。Tl、T2寫在書上。

四、鞏固加深，拓展。

1、打開書P117讀書，思考。

2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？

3、你在這節(jié)課中有什么收獲？

4、聯(lián)系生活舉例，力口深理解。

五、總結(jié)延伸

植樹問題還有許多學(xué)問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓

形花壇）栽樹又怎樣計(jì)算等待下一節(jié)課再去研究。

板書設(shè)計(jì)：

段數(shù)棵數(shù)學(xué)生練習(xí)板演

12

23

34

45

規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)+1

或：段數(shù)二棵數(shù)-1

植樹問題的教案3

學(xué)情分析

由于學(xué)生初次接觸"植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)

比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).這部分內(nèi)容對(duì)于整體學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生

已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為

了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利?/p>

原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)不封閉曲線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律。

2.會(huì)解決問題中"兩端都栽”情形的植樹的實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律

難點(diǎn)：兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、口算:(白板出示)

48+6=?13x3+1=?83+42+17=?32+8+1=?(13-1)+2二

100?5+1=?(73-1)4-8=?12x4=?1000+10=?35+7+1=

二、談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？

生：3月12日

師：那你們植過樹嗎？

生：沒有有

師：那今天老師就來帶領(lǐng)大家一起來研究數(shù)學(xué)上的“植樹問題"吧！

出示課題(ppt):植樹問題

準(zhǔn)備：

伸出左手五指張開每相鄰兩個(gè)手指之間有一個(gè)縫隙，這個(gè)縫隙也稱做間隔。

5-4也稱做間隔數(shù)是4;4-33；?3—22;??2—1?1;

??那大家植樹時(shí)是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

三、探究新知

下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

(1)理解題意

師：認(rèn)真讀題，你認(rèn)為哪些詞語最關(guān)鍵？

生：全長(zhǎng)100米？？？一邊

每隔五米間隔？?jī)啥硕家?/p>

問題：一共需要幾棵樹苗？棵數(shù)

（這些同學(xué)審題真仔細(xì)）

師：那什么叫做每隔五米?兩端都要栽？

生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米？

小路的最開始和末尾各栽一棵。

師：同學(xué)們說的可真好，那請(qǐng)大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，

認(rèn)真看，小聲跟著說……好！那你認(rèn)為一共應(yīng)該栽多少棵小樹呢？

師：100米太長(zhǎng)了,我們可以用簡(jiǎn)單的數(shù)來試試。20米（師把100改成20）,師在黑板

上畫出線段圖，讓學(xué)生清楚看出需要棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？（）（）

520+5=44+1=5

（老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)單位名稱和答）

師：把20米換成30米、35米呢？（學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，后同桌對(duì)答案）

師：那么大家來看黑板上，間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系？

生：棵數(shù)二間隔數(shù)+1?多找?guī)讉€(gè)同學(xué)回答

師：出示課件一起讀。

師生共同回頭看例1,學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。

師出示課件ppt例1的計(jì)算過程

100+5=20（個(gè)）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵小樹苗。

（表揚(yáng)一你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點(diǎn)贊！）

四、鞏固練習(xí)（ppt呈現(xiàn)）

1、5路公交車線路全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設(shè)有多少個(gè)車站？

2、把"1千米"改成"2千米'

3、在一條長(zhǎng)20米的小路一側(cè)，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

4、兩側(cè)都放呢？

5、大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵

樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

五、思考題

學(xué)校的大鐘8時(shí)敲響8下，14秒敲完。11時(shí)敲響11下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間?

六、談收獲

通過今天的學(xué)習(xí)，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

（師生共同本課內(nèi)容，下課。）

植樹問題的教案4

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角。

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程,掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的

能力。

3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

情境：同學(xué)們參加植樹活動(dòng)，要根據(jù)植樹要求"動(dòng)腦筋，領(lǐng)樹苗"。

問題：有一條12米長(zhǎng)的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每幅2米栽一棵(兩端都

栽)，該領(lǐng)多少棵樹苗呢？(大屏幕出示)

二、探索規(guī)律，建立模型

1.實(shí)踐操作，得出結(jié)論

(1)初步感知，大膽猜想

你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢？

(2)動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

用畫圖法或擺一擺的方法"栽一栽"。

2.嘗試不同的栽法，積累研究素材

師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個(gè)間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同

的栽法嗎？

(1)激發(fā)興趣談栽法

(2)自由選擇試栽法

(3)交流匯報(bào)作記錄

3.觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會(huì)不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨(dú)立思考，再

把你們思考的結(jié)果互相說一說。

(1)認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考

(2)小組交流，集思廣益

(3)班級(jí)匯報(bào)，總結(jié)規(guī)律

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

1.運(yùn)用規(guī)律，解答117頁的例1。

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹

苗？

2.運(yùn)用規(guī)律，解答118頁的"做TT。

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離

有多遠(yuǎn)？

3.運(yùn)用規(guī)律,解答119頁的“做一做”的第1題。

在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝

多少座路燈？

小結(jié)：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

植樹問題的教案5

教學(xué)目標(biāo)：

（-）利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境,讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖

形中植樹問題的方法。

（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)

歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

（三）在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)

用

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，弓I入問題

1.問題一:（出示圖片）正方形桂花樹臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長(zhǎng)是9米，每一米擺一

盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰悖獛着杌ǎ?/p>

反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

預(yù)設(shè)：生1:91+1=10盆；生2:91=9盆；生3:91-1=8盆

師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么?不加的就是求出了什么？-1求出了

什么？

小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

2.問題二：如果桂花樹的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究

欲望。］

生1:40g,

生2:36盆，

師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？

（讓學(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽聽學(xué)生的意見，如果學(xué)生說畫最好，如果學(xué)生說其他，教U幣可以介

人說：老師這兒有個(gè)建議。）

小結(jié):看來有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來

驗(yàn)證到底是需要多少盆？

（二）多元表征，感知模型

1.出示學(xué)習(xí)建議：

（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1）,畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可

以用符號(hào)表示）

（3）先獨(dú)立思考，再在小組中說一說你的方法。

［把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活

經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。］

2.反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來，再講評(píng)千種方法）

預(yù)設(shè)：

生1:102=20,82=1620+16=36;

生2:94=36;

生3、84+4=36;

生4:104-4=36;

師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學(xué)生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣

的算法，但是畫圖的）

［通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］

回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.（課件演示）

［通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)

一起來，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)

了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］

小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了

同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

（三）探索規(guī)律，有效建模

1.拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要

擺一些筑，

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2.反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）

預(yù)設(shè)：

生1:63=1846=24

生2:63-3=1546-6=18

生3:63+3=1546+6=30

3.討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎

么求呢？

小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹

的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)二盆數(shù)

4.

展開：圓壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?

學(xué)生自主探索。

交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵?你是怎么想的?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生

在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）

你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）

小結(jié)：花盆數(shù)二間隔數(shù)

［讓學(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇

上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。］

5.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系

呢？

（1）學(xué)生探索

(2)反饋

(3)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。

小結(jié):其實(shí)在所有封閉圖形上都具有花盆數(shù)二間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，

可以先求出間隔數(shù)。

［通過電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上

的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的

聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］

(四)拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用

1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種，請(qǐng)選擇一種你最喜歡

的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎？

2.小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

植樹問題的教案6

教學(xué)內(nèi)容：

人教版實(shí)驗(yàn)教材四下PH7-P118頁《植樹問題》例1、例2

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單

問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

設(shè)計(jì)理念：

新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每?jī)?cè)教材通過

"數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解

決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種

思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

本課的設(shè)計(jì)，主要I艮據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放

性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，選擇的間隔不

同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹問題的模型，再運(yùn)用模

型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入

1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？(植樹節(jié))那么今天我們就一起來研究植樹中

的數(shù)學(xué)問題。

板書課題：植樹問題

二、引導(dǎo)探究

1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

(1)出示："為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(zhǎng)的小路一邊植樹，總務(wù)

主任需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？

(2)理解題意。

a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？

b.理解"間隔"的意思？

C、理解三種種植情況

(兩端都種、一端種、兩端不種)

2、主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)計(jì)算你的設(shè)計(jì)需要多少棵樹苗?利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補(bǔ)充完

植樹方案

總長(zhǎng)(米)

間隔(米)

間隔數(shù)(個(gè))

棵數(shù)(棵)

種植情況示意圖

(2)學(xué)生反饋

(3)組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

兩端都種時(shí)，棵數(shù)二間隔數(shù)+1

一端種是時(shí)，棵數(shù)二間隔數(shù)

兩端不種時(shí)，棵數(shù)二間隔數(shù)-1

3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

(1)出示例2:

(2)讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

(3)學(xué)生獨(dú)立解題、反饋

三、回歸生活，變式練習(xí)

1、封閉圖形相當(dāng)于一端種

(1)出示P122練習(xí)二十第4題

圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

(2)討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)類型？

(3)學(xué)生獨(dú)立解題，反饋。

2、同時(shí)出示兩道習(xí)題：

(1)鋸木頭問題(兩端都不種)

一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姟?/p>

(2)排列問題(兩端都種)

四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

生活中的類似于植樹問題的一欣賞

植樹問題的教案7

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)(下冊(cè))第117—118頁例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1,通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)"復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單

問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日一"六?一兒童節(jié)"，這也是全世界少年兒

童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎?（植樹節(jié)X爾參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美好境，

凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究"植樹問題"。（板

書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)"兩端要種”的規(guī)律

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎

么種呢？

出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解"兩端"是什么意思？

指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根4潴的兩端？

說明：如果把這根4港看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹畝?

④反饋答案。

方法一:1000^5=200（棵）

方法二:1000^5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三:1000^5=200（棵）200+1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱

們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道

到底誰的'答案是正確的了呢？

2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實(shí)際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。"兩端要種"，我們從綠化帶的這頭開始，先

在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一

棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米?（1000

米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太

浪費(fèi)時(shí)間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題,

在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,

這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：1000米的

路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫,簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米,還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種

的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵段11棵。）

d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？

1000^5=200這里的200指什么?

200+1=201為什么還要+1?

師：這個(gè)"秘方"好不好？

通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到"兩端

要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b.解決實(shí)際問題

運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100

米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問癌的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用

植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了f實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，"兩端要種"求

棵樹用段數(shù)+1;如果"兩端不種"棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1.猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。

猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹二段數(shù)-1

師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫,

種一種。

要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.獨(dú)立探究，合作交流。

3.展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹二

段數(shù)-1。如果"兩端不種"求棵樹，你會(huì)做了嗎？

4.做一《。

①在一條長(zhǎng)2000米的路的種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）.一共需要多少棵樹

苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

課件閃爍"TT改為"兩側(cè)"

問："兩側(cè)種樹"是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會(huì)做嗎？趕緊做一做。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹二段數(shù)+1；兩端不種：

棵樹二段數(shù)-1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種"還是"兩端不種"。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1.一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

8+2=4（段）

4-1=3（次）

問：為什么要-1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的刃的情況?

2.我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

①看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到

最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一

個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？

3.在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹

的距離是多少米？

五、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)

了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同

學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)講究。

植樹問題的教案8

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)《植樹問題》，117頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：

多媒體。

設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出："有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自

主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位,

讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的

數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎”爾植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活

中,常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有很多類似

的問題：例如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題

統(tǒng)稱為“植樹問題"。

二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。

三、探究新知：

1.出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔五米栽一棵（兩端要栽）。一共

需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。

學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

①假如路長(zhǎng)只有十米,要栽幾棵樹？如果路長(zhǎng)是二十米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來看

看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）

②通過上面的分析，你可以找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）

3.班內(nèi)交流。學(xué)生回答后/夠體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，

即36棵樹有35個(gè)間隔。

2.122頁第2題。獨(dú)立完成,同桌交流想法,可一生板演。

五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）

1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?

2.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村

大約有多遠(yuǎn)？

學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。

六、總結(jié)延伸這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題