冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式習(xí)題課件

第三章代數(shù)式3.1用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律1.

(2023·唐山路北區(qū)期末)夕夕總結(jié)了以下結(jié)論，不正確的是(

D

)A.

a＋b＝b＋aB.(ab)c＝a(bc)C.

a(b＋c)＝ab＋acD.

a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷cD12345678910【解析】A.

a＋b＝b＋a，符合加法交換律，故此選項(xiàng)不符合題意；B.

(ab)c＝a(bc)，符合乘法結(jié)合律，故此選項(xiàng)不符合題意；C.

a(b＋c)＝ab＋ac，符合乘法對(duì)加法的分配律，故此選項(xiàng)不符合

題意；D.

a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c，除法沒(méi)有分配律，故此選項(xiàng)符合題意.12345678910

用字母表示公式2.

若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積表示為

，周長(zhǎng)表示為

?.

用字母表示幾種數(shù)及數(shù)量關(guān)系3.

(2023·河南中考)某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)

共需配發(fā)

套勞動(dòng)工具.a2

4a

3n

12345678910

2n－

2，2n＋2

123456789106.

一輛轎車通過(guò)高速公路從甲地到乙地，兩地相距x公里，油費(fèi)約

每一百公里60元，已知高速費(fèi)花70元，則此行程共花費(fèi)約

?

元.

(0.6x

＋70)

123456789107.

丁丁比昕昕小，丁丁今年a歲，昕昕今年b歲，2年后丁丁比昕昕小

(

B

)A.2歲B.(b－a)歲C.(a－b)歲D.(b－a＋2)歲B123456789108.

學(xué)校買(mǎi)來(lái)a個(gè)足球，每個(gè)m元，又買(mǎi)來(lái)b個(gè)排球，每個(gè)n元，一共用

去

元，足球比排球多用

元.9.

(2023·滄州月考)將一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b(a＜b)的長(zhǎng)方形，沿虛線用

剪刀裁成四個(gè)大小完全相同的小長(zhǎng)方形(如圖1)，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬

為

；然后用四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形(如圖2)，則圖2中陰影

部分的面積為

?.(am＋bn)

(am－bn)

a

(b－a)2

12345678910【解析】由題意，得小長(zhǎng)方形的寬為題圖1中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)的四分之一，

所以每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬為4a÷4＝a.題圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為(b－a)

的正方形，所以題圖2中陰影部分的面積為(b－a)2.1234567891010.

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④

?；1＋3＋5＋7＝42

12345678910(2)試用含有n的式子表示這一規(guī)律：1＋3＋5＋7＋…＋

?＝

n2(n為正整數(shù))；(3)請(qǐng)計(jì)算：1＋3＋5＋7＋…＋147＋149.解：根據(jù)(2)得出的一般規(guī)律，可得1＋3＋5＋7＋…＋147＋149＝752＝5

625.(2n－1)

12345678910第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式第1課時(shí)代數(shù)式

代數(shù)式的概念1.

下列各式中，不是代數(shù)式的是(

C

)A.

－3C.

5x－1＝9D.

x2－4xC123456789101112131415

代數(shù)式的意義2.

(2023·石家莊新樂(lè)市月考)代數(shù)式－2x的意義可以是(

C

)A.

－2與x的和B.

－2與x的差C.

－2與x的積D.

－2與x的商【解析】代數(shù)式－2x的意義是－2與x的積.C123456789101112131415

說(shuō)出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用文字語(yǔ)言敘述出來(lái).敘

述時(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說(shuō)出運(yùn)算的最終結(jié)果.方法點(diǎn)撥1234567891011121314153.

請(qǐng)寫(xiě)出下列各代數(shù)式的意義：(1)2a－3；

(2)2(a－3)；

(3)x2＋y2；(4)x＋y2；

(5)(x＋y)2.解：(1)2a－3表示的意義為a的2倍與3的差.(2)2(a－3)表示的意義為a與3的差的2倍.(3)x2＋y2表示的意義為x的平方與y的平方的和.(4)x＋y2表示的意義是x與y的平方的和.(5)(x＋y)2表示的意義是x與y的和的平方.123456789101112131415

代數(shù)式表示的實(shí)際意義4.

已知代數(shù)式10x＋15y：(1)寫(xiě)出該代數(shù)式的意義；解：(1)10x＋15y表示x的10倍與y的15倍的和.(2)請(qǐng)你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)具體情境，說(shuō)明該代數(shù)式的實(shí)際意義.解：(2)(答案不唯一)如：一支鋼筆x元，一瓶墨水y元，買(mǎi)10支鋼筆和

15瓶墨水共花費(fèi)(10x＋15y)元.123456789101112131415

列代數(shù)式5.

(2023·石家莊第27中學(xué)月考)下列式子中，符合書(shū)寫(xiě)要求的是(

D

)B.

a×bC.

a3D【解析】A.

不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，不符合書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)不符合

題意；B.

字母與字母相乘，中間的乘號(hào)通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，不符

合書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)不符合題意；123456789101112131415C.

數(shù)字應(yīng)該寫(xiě)在字母前面，不符合書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)不符合題

意；D.

符合書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)符合題意.此題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.(1)當(dāng)字母與數(shù)或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略

不寫(xiě)；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的形式表示.帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng).方法點(diǎn)撥1234567891011121314156.

(2023·保定新秀學(xué)校月考)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為m，十位上

的數(shù)字為n，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，用代數(shù)

式表示這個(gè)三位數(shù)為(

B

)A.10n＋mB.100n＋mC.

nmD.100m＋n【解析】由題意可知，這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字

為0，個(gè)位上的數(shù)字為m，即這個(gè)三位數(shù)是100n＋m.B1234567891011121314157.

(2023·邯鄲武安市期末)用代數(shù)式表示“a的平方與b的平方的差”，

下列正確的是(

B

)A.(a－b)2B.

a2－b2C.

a－b2D.

a－2bB1234567891011121314158.

(2023·張家口宣化區(qū)期末)用代數(shù)式表示：比k的3倍少6的數(shù)是

?

?.9.

用代數(shù)式表示：3k

－6

(1)a除以b加1所得的商；

(2)a的平方的相反數(shù)；解：(2)－a2.123456789101112131415(3)x的3倍與y的和的一半；

(4)x的倒數(shù)與y的相反數(shù)的差的平方.

123456789101112131415

12345678910111213141511.

(2023·石家莊新樂(lè)市期末)下列選項(xiàng)中，能用2a＋6表示的是(

C

)A.

整條線段的長(zhǎng)度：

B.

整條線段的長(zhǎng)度：

C.

這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：

D.

這個(gè)圖形的面積：

C123456789101112131415【解析】A.

整條線段的長(zhǎng)度為2＋a＋6＝a＋8，故此選項(xiàng)不符合題

意；B.

整條線段的長(zhǎng)度為a＋6＋6＝a＋12，故此選項(xiàng)不符合題意；C.

這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a＋3)＝2a＋6，故此選項(xiàng)符合題意；D.

這個(gè)圖形的面積為a×(2＋6)＝8a，故此選項(xiàng)不符合題意.12345678910111213141512.

(2023·石家莊新樂(lè)市月考)下列數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示不具有kx的形

式的是(

C

)A.

長(zhǎng)為x、寬為3的長(zhǎng)方形的面積B.

以240

km/h行駛的高鐵x

h行駛的路程C.

十位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為x的兩位數(shù)D.

橘子的單價(jià)為x元/斤，5斤橘子的價(jià)錢(qián)C123456789101112131415【解析】長(zhǎng)為x、寬為3的長(zhǎng)方形的面積為3x，具有kx的形式，故選項(xiàng)

A不符合題意；以240km/h行駛的高鐵xh行駛的路程為240x，具有kx的形式，故選項(xiàng)

B不符合題意；十位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為x的兩位數(shù)為30＋x，不具有kx的形式，故

選項(xiàng)C符合題意；橘子的單價(jià)為x元/斤，5斤橘子的價(jià)錢(qián)為5x，具有kx的形式，故選項(xiàng)D

不符合題意.12345678910111213141513.

(2023·廊坊霸州市期末)將四塊大小相同的小長(zhǎng)方形紙片和兩塊大小

相同的大長(zhǎng)方形紙片按圖1，圖2所示的方式擺放，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬

分別為y，x(x＜y)，則y－x＝(

B

)A.

m－nB123456789101112131415

12345678910111213141514.

(2023·唐山遷安市期末)某商場(chǎng)針對(duì)一款服裝給出兩個(gè)調(diào)價(jià)方案：①

先提價(jià)10％，再降價(jià)10％；②先降價(jià)20％，再提價(jià)20％.下列說(shuō)法正確

的是(

C

)A.

①②兩種方案的調(diào)價(jià)結(jié)果相同B.

方案①的售價(jià)比方案②的售價(jià)低C.

方案①的售價(jià)比方案②的售價(jià)高D.

無(wú)法比較，調(diào)整后的售價(jià)高低取決于服裝原售價(jià)C123456789101112131415【解析】設(shè)原來(lái)售價(jià)為a(a＞0)，方案①：a(1＋10％)(1－10％)＝0.99a，方案②：a(1－20％)(1＋20％)＝0.96a，因?yàn)?.99a＞0.96a，所以方案①的售價(jià)比方案②的售價(jià)高.12345678910111213141515.

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊長(zhǎng)為直徑在正方形

內(nèi)畫(huà)半圓，則所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積是多少？123456789101112131415解：如圖.因?yàn)镾陰影＝S1＋S2＋S3＋S4，正方形的面積＝S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋

S6＋S7＋S8，123456789101112131415所以4個(gè)半圓的面積是(S1＋S2＋S5)＋(S2＋S6＋S3)＋(S3＋S7＋S4)＋(S1

＋S8＋S4)＝(S1＋S2＋S3＋S4)＋(S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8).所以S陰影＝4個(gè)半圓的面積－正方形的面積.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為a，且a為半圓的直徑，

123456789101112131415第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式第2課時(shí)列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題1.

溫度由t

℃下降5

℃后的度數(shù)是(

D

)A.

t＋5

℃B.(t＋5)℃C.

t－5

℃D.(t－5)℃D123456789102.

(2024·河北一模)數(shù)學(xué)老師給所教的80名同學(xué)各買(mǎi)了一件相同的畢業(yè)

紀(jì)念禮物，花費(fèi)了m元，則每件禮物的價(jià)格為(

A

)B.(80－m)元D.80m元

A123456789103.

某校有七年級(jí)學(xué)生600人，5月進(jìn)行了一次體育測(cè)試，合格率是a％，

則該校七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試不合格的有(

C

)A.600a％人B.

a人C.600(1－a％)人D.600a人【解析】由題意，得體育測(cè)試合格率是a％，則不合格率是1－a％，所

以該校七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試不合格的有600(1－a％)人.C123456789104.

一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，且比個(gè)位上的數(shù)字小2，則這個(gè)兩

位數(shù)是(

C

)A.

a(a＋2)B.10a(a＋2)C.10a＋(a＋2)D.10a＋(a－2)【解析】由題意，得這個(gè)兩位數(shù)是10a＋(a＋2).C123456789105.

如圖，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為l，若長(zhǎng)方形的寬為x，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

為(

B

)A.

l－x

B12345678910

(a－2)

方法點(diǎn)撥123456789108.

某種彈簧秤能稱不超過(guò)10

kg的物體，不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)為8

cm，

每掛重1

kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)2

cm，在彈性限度內(nèi)，當(dāng)掛重x

kg的物體

時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是

cm(用含x的代數(shù)式表示).【解析】因?yàn)槊繏熘?kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)2cm，所以當(dāng)掛重xkg的物

體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2xcm.所以彈簧長(zhǎng)度是(8＋2x)cm.(8＋2x)

123456789109.

如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，兩個(gè)陰影部分的圖形的短邊長(zhǎng)

都為2，且短邊在長(zhǎng)方形邊上.請(qǐng)用含a，b的式子表示長(zhǎng)方形中空白部

分的面積.12345678910解：由題意知，大長(zhǎng)方形的面積為ab，橫向陰影部分的長(zhǎng)方形面積為

a×2＝2a，傾斜方向的平行四邊形面積為b×2＝2b，這兩個(gè)圖形的重疊部分是平行四邊形，它的面積為2×2＝4，所以空白部分的面積為ab－2a－2b＋4.1234567891010.

如圖，陰影部分的面積為(

C

)A.

ab－r2D.

abC12345678910第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式第3課時(shí)列代數(shù)式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題

列代數(shù)式解決較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題1.

(2023·廊坊霸州市期中)某種蘋(píng)果的售價(jià)是每千克m元(0＜m＜20)，

小明用100元買(mǎi)了5千克蘋(píng)果，應(yīng)找回(

C

)A.

5m元B.(5m－100)元C.(100－5m)元D.(5m＋100)元【解析】由題意，得應(yīng)找回(100－5m)元.C123456789101112132.

某商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將其價(jià)格提高30％作零售價(jià)銷售，在銷售旺

季過(guò)后，商店又以八折(即零售價(jià)的80％)優(yōu)惠開(kāi)展促銷活動(dòng)，這時(shí)這件

商品的售價(jià)為(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】這時(shí)這件商品的售價(jià)為a(1＋30％)·80％＝1.04a元.D123456789101112133.

用8

m長(zhǎng)的鋁合金做成一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框(如圖，單位：m)，設(shè)長(zhǎng)方

形窗框的每個(gè)橫條長(zhǎng)度為x

m，則長(zhǎng)方形窗框的面積為(

C

)A.

x(4－x)m2B.

x(8－3x)m2C12345678910111213

123456789101112134.

某公司去年10月份的利潤(rùn)為a萬(wàn)元，11月份比10月份減少5％，12月

份比11月份增加了9％，則該公司12月份的利潤(rùn)為(

D

)A.(a－5％)(a＋9％)萬(wàn)元B.(a－5％＋9％)萬(wàn)元C.

a(1－5％＋9％)萬(wàn)元D.

a(1－5％)(1＋9％)萬(wàn)元【解析】由題意，得11月份利潤(rùn)為a(1－5％)萬(wàn)元，則12月份利潤(rùn)為a(1

－5％)(1＋9％)萬(wàn)元.D123456789101112135.

某公司在銷售一種智能機(jī)器時(shí)發(fā)現(xiàn)，每月可售出200個(gè)，當(dāng)每個(gè)降價(jià)

1元時(shí)，可多銷售出6個(gè).如果每個(gè)降價(jià)x元，那么每月可售出這種智能

機(jī)器(

C

)A.

6x個(gè)B.(1＋6x)個(gè)C.(200＋6x)個(gè)D.194個(gè)【解析】由題意，得如果每個(gè)降價(jià)x元，那么每月可售出這種智能機(jī)器

(200＋6x)個(gè).C123456789101112136.

李明到文具店為20名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，已知每支鉛筆m元，每

塊橡皮n元.如果給每名同學(xué)買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮，那么一共需付款

元.【解析】因?yàn)槊恐сU筆m元，每塊橡皮n元，則給每名同學(xué)買(mǎi)3支鉛筆

和2塊橡皮需要付款(3m＋2n)元，所以20名同學(xué)需要付款(3m＋

2n)×20＝(60m＋40n)元.(60m＋40n)

12345678910111213

123456789101112138.

【教材第112頁(yè)習(xí)題A組第2題改編】已知甲和乙都是兩位數(shù).甲數(shù)的

十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b；乙數(shù)的十位數(shù)字是c，個(gè)位數(shù)字是d，用

含a，b，c，d的代數(shù)式表示：(1)甲數(shù)與乙數(shù)的差；(1)(10a＋b)－(10c＋d).(2)甲數(shù)與乙數(shù)的平方和；(2)(10a＋b)2＋(10c＋d)2.解：由題意，可得甲數(shù)為10a＋b，乙數(shù)為10c＋d.12345678910111213(3)把甲數(shù)寫(xiě)在乙數(shù)的右邊所組成的四位數(shù).(3)100(10c＋d)＋(10a＋b).123456789101112139.

某工廠第一年生產(chǎn)a件產(chǎn)品，第二年比第一年減產(chǎn)了20％，則這兩年

共生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(

A

)A.(a＋0.8a)件B.(a－0.8a)件C.

a件D.0.8a件【解析】由題意，得第二年生產(chǎn)a(1－20％)＝0.8a，所以兩年共生產(chǎn)(a

＋0.8a)件.A1234567891011121310.

已知甲、乙碼頭相距s千米，某船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水

流速度為b千米/時(shí)(a＞b)，則該船一次往返兩個(gè)碼頭所需的時(shí)間為(

D

)D12345678910111213

船只往返兩個(gè)碼頭一次，會(huì)有一次順流、一次逆流，順流速度＝靜

水速度＋水流速度，逆流速度＝靜水速度－水流速度，據(jù)此可以列出關(guān)

系式.思路點(diǎn)撥1234567891011121311.

如圖，該圖形由四個(gè)半徑為r的圓組成，請(qǐng)用含有r的代數(shù)式表示圖

中陰影部分的面積

?.4r2－πr2

12345678910111213【解析】如圖，點(diǎn)A，B，C，D分別為四個(gè)圓的圓心，連接AB，

BC，CD，AD，根據(jù)題意，得AB＝BC＝CD＝AD＝2r，所以正方形ABCD面積為AB×BC＝4r2.

1234567891011121312.

如圖，有甲、乙兩個(gè)盛水容器(甲的容積＞乙的容積)，乙容器中裝

滿了水，現(xiàn)將水全部倒入甲容器中，請(qǐng)你求出此時(shí)甲容器中水的高度.

1234567891011121313.

圖1是邊長(zhǎng)分別為a和3a的矩形紙片，將4張相同的矩形紙

片緊密拼接，能得到三個(gè)正方形圖案(如圖2)，設(shè)正方形ABCD的面積

為S1，正方形EFGH的面積為S2，正方形MNPQ的面積為S3.則請(qǐng)求出

S1與S3的大小關(guān)系.12345678910111213解：由題圖，可得S1＝(a＋3a)2＝(4a)2＝16a2，S3＝(3a－a)2＝(2a)2

＝4a2，所以S1＝4S3.12345678910111213第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關(guān)系

列代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律1.

按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，4，6，8，10，…，按此規(guī)律

排列下去，第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)是

?.

2n

12345678910111213

此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由觀察可知，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母

為連續(xù)平方數(shù)，由此可解.思路點(diǎn)撥12345678910111213

12345678910111213

123456789101112134.

【教材第114頁(yè)一起探究改編】如圖是2024年3月份的日歷，如果用H

形圖框圍住7個(gè)數(shù)，那么這7個(gè)數(shù)的和隨著圖框位置的變化而變化，如果

設(shè)中間的數(shù)為m，那么這7個(gè)數(shù)的和為

?.7m

12345678910111213【解析】如果設(shè)中間的數(shù)為m，那么左邊的數(shù)為m－1，右邊的數(shù)為m

＋1，左上角的數(shù)為m－8，左下角的數(shù)為m＋6，右上角的數(shù)為m－

6，右下角的數(shù)為m＋8，所以這7個(gè)數(shù)的和為m＋m－1＋m＋1＋m－

8＋m＋8＋m＋6＋m－6＝7m.123456789101112135.

電影院第1排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第5排的

座位數(shù)是多少？第10排呢？第n排呢？解：因?yàn)楹笠慌疟惹耙慌哦?個(gè)座位，所以第5排的座位數(shù)是m＋(5－1)×2＝(m＋8)個(gè)；第10排的座位數(shù)是m＋(10－1)×2＝(m＋18)個(gè)；第n排的座位數(shù)是m＋(n－1)×2＝[m＋2(n－1)]個(gè).12345678910111213

列代數(shù)式表示式子規(guī)律6.

下列是一些兩位數(shù)減法運(yùn)算：21－12＝9，31－13＝18，32－23＝9，42－24＝18，14－41＝－27，51

－15＝36，26－62＝－36，…觀察上述算式及其計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩位數(shù)減法運(yùn)算中的某種特殊情形進(jìn)行

探究：(1)請(qǐng)另外寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式：

?

?；(2)若被減數(shù)十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則用含a，b的式

子表示你所觀察到的規(guī)律：

?.61－16＝45(答案不唯一，

合理即可)

(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)

12345678910111213

列代數(shù)式表示圖形規(guī)律7.

(2023·石家莊第42中學(xué)月考)如圖是由一些火柴棒搭成的圖案，觀察

圖案，回答下列問(wèn)題：(1)擺第3個(gè)圖案用

根火柴棒；【解析】(1)由題圖可知，擺第3個(gè)圖案

用16根火柴棒.16

12345678910111213(2)按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用

根火柴棒(n為正

整數(shù)).【解析】(2)由題圖發(fā)現(xiàn)，擺第1個(gè)圖案

用6根火柴棒；擺第2個(gè)圖案用11根火柴

棒；擺第3個(gè)圖案用16根火柴棒，發(fā)現(xiàn)

后一圖案比前一圖案多用5根火柴棒，

所以擺第n個(gè)圖案用6＋5(n－1)根火柴

棒，即(5n＋1)根火柴棒.(5n＋1)

123456789101112138.

用若干個(gè)大小相同的等邊三角形、正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖

案，即從第2個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖

案中等邊三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)

為

個(gè)(用含n的代數(shù)式表示).(4n＋2)

12345678910111213【解析】由題可知，從第2個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)

都比上一個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).由此可知，第1個(gè)圖案中等

邊三角形的個(gè)數(shù)為6個(gè)；第2個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為6＋4＝(6＋1×4)個(gè)；第3個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為6＋4＋4＝(6＋2×4)個(gè)；…第n個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為6＋(n－1)×4＝(4n＋2)個(gè).123456789101112139.

如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)

律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是(

B

)A.

y＝2n＋1B.

y＝2n＋nC.

y＝2n＋1＋nD.

y＝2n＋n＋1B12345678910111213【解析】由觀察可知，第1個(gè)三角形中：3＝1＋2；第2個(gè)三角形中：6＝

2＋4＝2＋22；第3個(gè)三角形中：11＝3＋8＝3＋23；…所以最后一個(gè)三角

形中y與n之間的關(guān)系式是y＝2n＋n.1234567891011121310.

用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)

是(

B

)A.(3n－2)枚B.(3n＋2)枚C.(5n)枚D.(5n－2)枚B12345678910111213【解析】由所給圖形可知，擺第1個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為5＝(1×3＋2)枚；擺第2個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為8＝(2×3＋2)枚；擺第3個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為11＝(3×3＋2)枚；…所以擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為(3n＋2)枚.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示).

1234567891011121312.

如圖，將一列數(shù)按數(shù)表中的規(guī)律排列：(1)第8行的第一個(gè)數(shù)是

?；－50

12345678910111213(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)，以及第n行

共有多少個(gè)數(shù).解：由題圖中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n行第一個(gè)數(shù)為－[(n－1)2

＋1]，第n行最后一個(gè)數(shù)為－n2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n行第一個(gè)數(shù)為n2，第n行最后一個(gè)數(shù)為(n－1)2＋1.第n行共有(2n－1)個(gè)數(shù).1234567891011121313.

某學(xué)校餐廳中，一張桌子可以坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放

方式：12345678910111213(1)當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種方式能坐

人，第二種方式能

坐

人；【解析】有5張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐5×4＋2＝22(人).用

第二種擺設(shè)方式，可以坐5×2＋4＝14(人).(2)當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式能坐

人，第二種方式能

坐

人；【解析】有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐(4n＋2)人；用第二種

擺設(shè)方式，可以坐(2n＋4)人.22

14

(4n＋2)

(2n＋4)

12345678910111213(3)新學(xué)期有200人在該學(xué)校餐廳就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，現(xiàn)

在請(qǐng)你當(dāng)一回小老師，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？解：選擇第一種方式.理由：第一種方式：60張桌子一共可以坐60×4＋2＝242(人).第二種方式：60張桌子一共可以坐60×2＋4＝124(人).又因?yàn)?42＞200＞124，所以選擇第一種方式.12345678910111213第三章代數(shù)式3.4代數(shù)式的值第1課時(shí)代數(shù)式的值

代數(shù)式的值1.

當(dāng)a＝－1時(shí)，代數(shù)式a2－a的值是(

C

)A.0B.1C.2D.

－2【解析】當(dāng)a＝－1時(shí)，a2－a＝(－1)2－(－1)＝1＋1＝2.C1234567891011121314152.

如圖，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為－1時(shí)，輸出

的值為(

C

)A.1B.

－5C.

－1D.5【解析】由運(yùn)算程序，可得輸出的代數(shù)式為－3x2＋2，所以當(dāng)x＝－1

時(shí)，－3x2＋2＝－3×(－1)2＋2＝－1.所以輸出的值為－1.C1234567891011121314153.

當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，代數(shù)式x2＋2xy＋y2的值是(

B

)A.4B.0C.

－1D.

－2【解析】當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，x2＋2xy＋y2＝12－2＋(－1)2＝1－2＋1

＝0.B1234567891011121314154.

如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，當(dāng)x＝－1，y＝－2時(shí)，輸出

的結(jié)果是(

A

)A.

－3.5B.4.5C.

－4.5D.

－9A123456789101112131415

1234567891011121314155.

定義一種新的運(yùn)算：若a※b＝a2－3a＋ab，則(－3)※2的值為

?.【解析】由題意，得(－3)※2＝(－3)2－3×(－3)＋(－3)×2＝9＋9－6＝

12.12

123456789101112131415

1234567891011121314157.

已知代數(shù)式ax3＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，該代數(shù)式的值為5.(1)求c的值；解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝5，所以c＝5.123456789101112131415(2)當(dāng)x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為3.求－a－b的值.解：(2)當(dāng)x＝1時(shí)，ax3＋bx＋5＝3，所以a＋b＋5＝3.所以a＋b＝－2.所以－a－b＝－(a＋b)＝2.所以－a－b的值為2.1234567891011121314158.

如圖，在一長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角各設(shè)計(jì)一塊半徑為r米的四分之一

圓的花壇(陰影部分)，其余部分作為空地.若廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米.(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示廣場(chǎng)空地的面積；解：(1)由題意，得長(zhǎng)方形的面積為ab平方米，四個(gè)半徑

相同的四分之一圓的花壇面積共為πr2平方米，所以廣場(chǎng)

空地的面積為(ab－πr2)平方米.123456789101112131415(2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為200米，寬為100米，四分之一圓形花壇的半徑為

10米，求廣場(chǎng)空地的面積(π取3).解：(2)當(dāng)a＝200，b＝100，r＝10時(shí)，廣場(chǎng)空地的面積

為ab－πr2＝200×100－3×102＝20

000－300＝19

700(平方米).1234567891011121314159.

若x＝－1，則x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2

024的值為(

A

)A.0B.1C.

－1D.2

020

10.

已知x－2y＝3，則代數(shù)式5－x＋2y的值為(

B

)A.0B.2C.

－1D.

－2【解析】因?yàn)閤－2y＝3，所以5－x＋2y＝5－(x－2y)＝5－3＝2.AB123456789101112131415

A.4B.

－4C.8D.6B123456789101112131415

123456789101112131415

A.1B.2C.3D.4D123456789101112131415【解析】當(dāng)n＝21時(shí)，經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算輸出的數(shù)是16；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算輸出的數(shù)是8；經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算輸出的數(shù)是4；經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算輸出的數(shù)是2；經(jīng)過(guò)7次運(yùn)算輸出的數(shù)是1；經(jīng)過(guò)8次運(yùn)算輸出的數(shù)是4；123456789101112131415經(jīng)過(guò)9次運(yùn)算輸出的數(shù)是2；……所以第1次輸出的結(jié)果到第4次輸出的結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)

果開(kāi)始，每3次結(jié)果循環(huán)一次.因?yàn)?2024－4)÷3＝673……1，所以經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算輸出的數(shù)與第8次輸出的結(jié)果相同，為4.12345678910111213141513.

【教材第120頁(yè)習(xí)題B組第4題改編】(1)完成下表：x－2－10122x＋3－112345710x＋3－17－7－2381323解：(1)如上表.－1123457－17－7－2381323123456789101112131415(2)當(dāng)x取的值越來(lái)越大時(shí)，代數(shù)式2x＋3的值隨之有怎樣的變化？代數(shù)

式10x＋3的值隨之有怎樣的變化？代數(shù)式2x＋3與10x＋3相比，變化

情況有什么區(qū)別？解：(2)當(dāng)x取的值越來(lái)越大時(shí)，代數(shù)式2x＋3的值隨之變大；代數(shù)式

10x＋3的值也隨之變大；代數(shù)式10x＋3的值比2x＋3的值的增加速度

更快.123456789101112131415(3)你認(rèn)為對(duì)于形如kx＋b(k＞0)形式的代數(shù)式，隨著x的增加，代數(shù)式

的值的增長(zhǎng)速度受哪個(gè)字母的影響？會(huì)受怎樣的影響？解：(3)通過(guò)觀察表格中代數(shù)式的值發(fā)現(xiàn)，形如kx＋b(k＞0)形式的代數(shù)

式，隨著x的增加，代數(shù)式的值的增長(zhǎng)速度受k的影響，k的值越大，

代數(shù)式的值的增長(zhǎng)速度越快.123456789101112131415

A.0B.1C.

－2D.2【解析】因?yàn)閍b≠0，所以可分以下四種情況：

B123456789101112131415

12345678910111213141515.

自從我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式之后，發(fā)現(xiàn)表達(dá)數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加

簡(jiǎn)潔明了，從而有助于發(fā)現(xiàn)更多結(jié)論.(1)用代數(shù)式表示：①a與b的差的平方是

?；②a與b兩數(shù)的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差是

?；(a－b)2

a2＋b2－2ab

(2)當(dāng)a＝4，b＝－3時(shí)，求第(1)題中①②所列代數(shù)式的值；解：(2)當(dāng)a＝4，b＝－3時(shí)，(a－b)2＝[4－(－3)]2＝72＝49.a2＋b2－2ab＝42＋(－3)2－2×4×(－3)＝16＋9＋24＝49.123456789101112131415(3)任取一組a，b的值代入，觀察兩個(gè)代數(shù)式的值，將你的發(fā)現(xiàn)用式子

表示出來(lái)；解：(3)(任取一組值，合理即可)當(dāng)a＝3，b＝－2時(shí)，(a－b)2＝[3－(－2)]2＝52＝25.a2＋b2－2ab＝32＋(－2)2－2×3×(－2)＝9＋4＋12＝25.由結(jié)果，得(a－b)2＝a2＋b2－2ab.(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求2

0242－4

046×2

024＋2

0232的值.解：(4)原式＝2

0242－2×2

023×2

024＋2

0232＝(2

024－2

023)2＝1.123456789101112131415第三章代數(shù)式3.4代數(shù)式的值第2課時(shí)利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題

利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題123456781.

某烤雞店在確定不同質(zhì)量烤雞的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)下面表格中

的數(shù)據(jù)：雞的質(zhì)量(千克)0.511.522.533.54烤制時(shí)間(分)406080100120140160180設(shè)雞的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為t分，則當(dāng)x＝2.2時(shí)，t＝(

C

)CA.98B.100C.108D.120【解析】由表格數(shù)據(jù)，可得x每增加0.5千克，t就增加20分，則t＝40x

＋20.所以當(dāng)x＝2.2時(shí)，t＝108.12345678

12345678(3)若甲從A地到B地每小時(shí)行駛20千米，乙比甲從A地到B地少用

?

小時(shí).

1

123456783.

【教材第122頁(yè)練習(xí)改編】哈爾濱冰雪大世界的冰雪建筑讓人嘆

為觀止，每一個(gè)建筑都是由一個(gè)個(gè)大小一致的冰塊堆積起來(lái)了，尤

其是“冰雪之冠”，用了約兩萬(wàn)噸冰塊.小剛在游玩冰雪大世界時(shí)，

站在“冰雪之冠”下方，發(fā)現(xiàn)5層冰塊就與自己的身高一樣高了，已

知小剛身高1.5米.(1)若一冰雪建筑有x層冰塊，則它有

米；0.3x

12345678(2)已知，“冰雪之冠”用了143層冰塊，此冰雪建筑大約多高？(精確到

1米)解：當(dāng)x＝143時(shí)，0.3x＝0.3×143＝42.9≈43(米).答：“冰雪之冠”高約43米.123456784.

雄安新區(qū)是一座智能、綠色、創(chuàng)新的“未來(lái)之城”.每個(gè)小區(qū)都有兩

個(gè)以上的電動(dòng)自行車智能充電樁，手機(jī)實(shí)施監(jiān)控充電情況，同時(shí)充滿電

后自動(dòng)停止充電，極大地方便了居民.以下是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖).12345678(1)當(dāng)電動(dòng)自行車的電功率是200瓦時(shí)，充電x小時(shí)(x＞4)花費(fèi)

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元(用含有x的代數(shù)式表示)；當(dāng)電動(dòng)自行車的電功率是300瓦時(shí)，充電x小時(shí)(x＞3)花費(fèi)

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元(用含有x的代數(shù)式表示)；【解析】由表可知，0～250瓦，充電每小時(shí)0.25元；250～500瓦，充電

每小時(shí)0.4元.所以當(dāng)電動(dòng)車的功率是200瓦時(shí)，充電x小時(shí)，花費(fèi)(0.25x＋1)元.當(dāng)電動(dòng)車的功率是300瓦時(shí)，充電x小時(shí)，花費(fèi)(0.4x＋1)元.(0.25x

＋1)

(0.4x＋

1)

12345678(2)已知張叔叔的電動(dòng)自行