19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 同步練（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)

19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案方案選擇1.如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y(單位:元)與銷售量x(單位:件)之間的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.買2件時(shí),甲、乙兩家售價(jià)一樣B.買1件時(shí),買乙家的合算C.買3件時(shí),買甲家的合算D.買乙家的1件售價(jià)約為3元2.現(xiàn)有M,N兩家果園可供采摘草莓,這兩家草莓的品質(zhì)相同,售價(jià)均為每千克30元,但是兩家果園的采摘方案不同:M果園:每人需購(gòu)買20元的門票一張,采摘的草莓按6折優(yōu)惠;N果園:不需要購(gòu)買門票,采摘的草莓按售價(jià)付款,不優(yōu)惠.設(shè)小藝和爸爸、媽媽三個(gè)人采摘的草莓總量為xkg,在M,N果園采摘所需總費(fèi)用分別為yM,yN元,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別寫出yM,yN與x之間的函數(shù)解析式.(2)求圖中點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,寫出小藝一家選擇哪家果園采摘更合算.方案設(shè)計(jì)3.學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用3500元的限額內(nèi),租用客車送294名學(xué)生和6名教師去某地研學(xué),出于安全考慮,每輛客車上至少有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表:項(xiàng)目甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)5446租金/(元/輛)600480設(shè)共租用了客車m輛,其中租用甲種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)求出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案,并說(shuō)明最少費(fèi)用是多少.1.現(xiàn)有A,B兩種品牌的共享電動(dòng)車,收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中A品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1圖象,B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2圖象.(1)B品牌共享電動(dòng)車騎行10min后,每分鐘收費(fèi)元.

(2)當(dāng)x>10時(shí),y2的函數(shù)解析式為.

(3)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班,已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h,小明家到工廠的距離為9km,那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢?可以省多少?2.A,B兩個(gè)蔬菜基地要向C,D兩城市運(yùn)送蔬菜,已知A基地有蔬菜200t,B基地有蔬菜300t,C城市需要蔬菜240t,D城市需要蔬菜260t.從A基地運(yùn)往C,D兩城市的費(fèi)用分別為每噸20元和每噸25元,從B基地運(yùn)往C,D兩城市的費(fèi)用分別為每噸15元和每噸18元.設(shè)從B基地運(yùn)往C城市的蔬菜為xt,A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.(2)寫出總運(yùn)費(fèi)最少時(shí)的運(yùn)送方案,并求出此時(shí)的總運(yùn)費(fèi).(3)如果從B基地運(yùn)往C城市的費(fèi)用每噸減少m元(0<m<15且m≠2),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,請(qǐng)直接寫出總運(yùn)費(fèi)最少時(shí)的運(yùn)送方案.3.(應(yīng)用意識(shí))某電信公司提供了A,B兩種通信方案,其通信費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,觀察圖象,回答下列問(wèn)題:(1)某人若采用A方案通話,當(dāng)通話時(shí)間為100min時(shí),通信費(fèi)用為元;若通信費(fèi)用為70元,則采用B方案的通話時(shí)間為min.

(2)求B方案的通信費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)B方案的通信費(fèi)用為50元,通話時(shí)間為170min時(shí),若此時(shí)與A方案的通信費(fèi)用相比差10元,直接寫出兩種方案通話時(shí)間相差的分鐘數(shù).

【詳解答案】課堂達(dá)標(biāo)1.D解析:分析題意和圖象,可知買2件時(shí),甲、乙兩家售價(jià)一樣,故A項(xiàng)正確;買1件時(shí),買乙家的合算,故B項(xiàng)正確;買3件時(shí),買甲家的合算,故C項(xiàng)正確;買乙家的1件售價(jià)約為4÷2=2(元),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.2.解:(1)∵M(jìn)果園每人需購(gòu)買20元的門票一張,采摘的草莓按6折優(yōu)惠,∴在M果園采摘所需總費(fèi)用與草莓總量的關(guān)系為yM=20×3+0.6×30x=18x+60.∵N果園不需要購(gòu)買門票,采摘的草莓按售價(jià)付款,不優(yōu)惠,∴在N果園采摘所需總費(fèi)用與草莓總量的關(guān)系為yN=30x.(2)當(dāng)yM=yN,即18x+60=30x時(shí),解得x=5.∴y=30×5=150.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,150).(3)當(dāng)yM<yN,即18x+60<30x時(shí),解得x>5.∴當(dāng)采摘量大于5kg時(shí),到M果園采摘更合算;當(dāng)yM=yN,即18x+60=30x時(shí),解得x=5.∴當(dāng)采摘量為5kg時(shí),到兩家果園采摘所需總費(fèi)用一樣;當(dāng)yM>yN,即18x+60>30x時(shí),解得x<5.∴當(dāng)采摘量小于5kg時(shí),到N果園采摘更合算.3.解:(1)由題意可知,租用5輛客車不能將學(xué)生和教師運(yùn)送完,因?yàn)槊枯v客車上至少有一名教師,所以只能租6輛客車,即m=6.設(shè)租用甲種客車x輛,則租用乙種客車(60-x)輛,學(xué)校租車所需的總費(fèi)用為y元.依題意,得y=600x+480(6-x).整理,得y=120x+2880.∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=120x+2880.(2)由題意,得54解得3≤x≤316∵y=120x+2880,120>0,∴y隨x的增大而增大.又∵x為整數(shù),∴當(dāng)x=3時(shí),y最小,最小值為120×3+2880=3240.此時(shí)6-x=3.∴租用甲種客車3輛、乙種客車3輛時(shí),最節(jié)省費(fèi)用,最少費(fèi)用是3240元.課后提升1.解:(1)0.2(2)y2=15x+(3)20km/h=13∴小明從家到工廠用時(shí)9÷13=27(min)設(shè)A品牌y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=k1x(k1≠0).∵y1的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(20,8),∴20k1=8.解得k1=25∴y1=25∴當(dāng)x=27時(shí),A品牌的費(fèi)用為y1=25×27=54B品牌的費(fèi)用為y2=15×27+4=475∵545>475,且545-47∴小明選擇B品牌的共享電動(dòng)車更省錢,可以省75元2.解:(1)設(shè)從B基地運(yùn)往C城市的蔬菜為xt,則從B基地運(yùn)往D城市的蔬菜為(300-x)t,從A基地運(yùn)往C城市的蔬菜為(240-x)t,從A基地運(yùn)往D城市的蔬菜為(x-40)t.根據(jù)題意,得w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200,其中300-x>0,240-x≥0,x-40≥0.解得40≤x≤240.∴w與x之間的函數(shù)解析式為w=2x+9200(40≤x≤240).(2)∵2>0,∴w隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,為2×40+9200=9280(元),此時(shí)從A基地往C城市運(yùn)200t蔬菜,不往D城市運(yùn),從B基地往C城市運(yùn)40t蔬菜,往D城市運(yùn)260t蔬菜,總運(yùn)費(fèi)最少,最少總運(yùn)費(fèi)為9280元.(3)當(dāng)0<m<2時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案:從A基地往C城市運(yùn)200t蔬菜,不往D城市運(yùn),從B基地往C城市運(yùn)40t蔬菜,往D城市運(yùn)260t蔬菜.當(dāng)2<m<15時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案:從A基地不往C城市運(yùn),往D城市運(yùn)200t蔬菜,從B基地往C城市運(yùn)240t蔬菜,往D城市運(yùn)60t蔬菜.3.解:(1)30250(2)由圖象知,當(dāng)x≤200時(shí),B方案的通信費(fèi)用y=50(元);當(dāng)x>200時(shí),設(shè)B方案的通信費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).把x=200,y=50;x=250,y=70代入,得200k+∴當(dāng)x>200時(shí),B方案的通信費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=25x-30綜上所述,y=50(3)兩種方案的通話時(shí)間相差25min.解法提示:對(duì)于A方案:當(dāng)x>120時(shí),通信費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=25x-18∵當(dāng)B方案的通信費(fèi)用為50元時(shí),與A方案的通信費(fèi)用相比差10元,∴A方案