2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分板塊突破篇板塊二數(shù)列提升點(diǎn)數(shù)列中的子數(shù)列課件

提升點(diǎn)數(shù)列中的子數(shù)列(2)證明：當(dāng)n>5時(shí)，Tn>Sn.(1)數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型①數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問(wèn)題(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；②含有(－1)n的類(lèi)型；③含有{a2n}，{a2n－1}的類(lèi)型；④已知條件明確的奇偶項(xiàng)問(wèn)題．(2)對(duì)于通項(xiàng)公式分奇、偶項(xiàng)不同的數(shù)列{an}，求前n項(xiàng)和Sn時(shí)，我們可以分別求出奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，也可以把a(bǔ)2k－1＋a2k看作一項(xiàng)，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.(2)求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n.類(lèi)型2兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)問(wèn)題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，bn＋1＝3bn－2n＋1.(1)證明：{bn－n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；【解】由題意可得，an＝2＋(n－1)×3＝3n－1(n∈N*).

因?yàn)閎1＝4，bn＋1＝3bn－2n＋1，變形可得，bn＋1－(n＋1)＝3bn－3n＝3(bn－n)，b1－1＝3，故{bn－n}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以bn－n＝3n，即bn＝3n＋n(n∈N*).(2)若數(shù)列{an}與{bn}中有公共項(xiàng)，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立．按照從小到大的順序?qū)⑦@些公共項(xiàng)排列，得到一個(gè)新的數(shù)列，記作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn的值．兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)是等差數(shù)列，且公差是兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)；兩個(gè)等比數(shù)列的公共項(xiàng)是等比數(shù)列，公比是兩個(gè)等比數(shù)列公比的最小公倍數(shù)．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋3.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn＝2bn－1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；解：由Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋3，得Sn＋2－Sn＋1＝Sn＋1－Sn＋3，即an＋2－an＋1＝3，當(dāng)n＝1時(shí)，S3＋S1＝2S2＋3?a1＋a2＋a3＋a1＝2(a1＋a2)＋3，解得a2＝a3－3＝4，所以a2－a1＝3，故an＋1－an＝3恒成立，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d＝3，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1＋3(n－1)＝3n－2.又Tn＝2bn－1，①則當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝T1＝2b1－1，所以b1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝2bn－1－1，②則①－②得，bn＝2bn－2bn－1，即bn＝2bn－1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故bn＝2n－1.類(lèi)型3分段數(shù)列問(wèn)題

已知數(shù)列{an}，當(dāng)n∈[2k－1，2k)時(shí)，an＝2k，k∈N*，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求a2，a20的值；【解】當(dāng)n∈[2k－1，2k)時(shí)，an＝2k，k∈N*，而2∈[22－1，22)，則a2＝22＝4，又20∈[25－1，25)，則a20＝25＝32，所以a2＝4，a20＝32.(2)求使得Sn<2025成立的正整數(shù)n的最大值．【解】當(dāng)n∈[2k－1，2k)時(shí)，an＝2k，k∈N*，當(dāng)n∈[20，21)時(shí)，a1＝21，當(dāng)n∈[21，22)時(shí)，a2＝a3＝22，當(dāng)n∈[22，23)時(shí)，a4＝a5＝a6＝a7＝23，當(dāng)n∈[23，24)時(shí)，a8＝a9＝…＝a15＝24，當(dāng)n∈[24，25)時(shí)，a16＝a17＝…＝a31＝25，當(dāng)n∈[25，26)時(shí)，a32＝a33＝…＝a63＝26，解決分段數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)閱讀理解題意，求分段數(shù)列的通項(xiàng)，要弄清楚為什么要分段，從什么地方開(kāi)始分段．常見(jiàn)的題型有取整問(wèn)題、求絕對(duì)