2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)課件

新人北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材1冪的乘除第一章整式的乘除第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的乘法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法知1－講11.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.用字母表示為am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)).知1－講2.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的推廣(1)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)既可正用也可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別解讀1.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)有兩個(gè)關(guān)鍵：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪.知1－練例1[母題教材P3例1]計(jì)算：(1)(－5)8×(－5)2；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解題秘方：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)(－5)8×(－5)2＝(－5)8＋2＝(－5)10＝510；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練1-1.下列計(jì)算正確的是()A.y2·y3＝y(tǒng)6 B.a3·a3＝2a3C.m5＋m5＝m10 D.x6·x＝x7D知1－練

－m4知1－練(1)[母題教材P9習(xí)題T2]若am＝4，an＝6，求am＋n

的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).例2解：因?yàn)閍m＝4，an＝6，所以am＋n＝am·an＝4×6＝24.因?yàn)?x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.已知am＝4，an＝5，ap＝2，則am＋n＋p＝_______.40同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)推廣逆用am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))am·an·ap＝am＋n＋p(m,n,p都是正整數(shù))am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1冪的乘除第一章整式的乘除第2課時(shí)冪的乘方與積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2冪的乘方積的乘方知識(shí)點(diǎn)冪的乘方知1－講11.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).知1－講2.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P6例3]計(jì)算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的特征進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.先算乘方，再算乘法，最后算加法知1－練1-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2 B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7 D.(a8)2＝(a2)8D1-2.x18不能寫成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A知1－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n－a6n用含a2n的式子表示，再把a(bǔ)2n＝3整體代入求值.例2解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知1－練2-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知2－講知識(shí)點(diǎn)積的乘方21.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).知2－講特別解讀1.應(yīng)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的前提是底數(shù)是乘積的形式.2.每個(gè)因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每一個(gè)因式分別乘方，不要漏掉任何一個(gè).知2－講2.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)anbn＝(ab)n(n為正整數(shù)).知2－練

解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例3知2－練

系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為－1時(shí)，不要漏掉知2－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；知2－練

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負(fù)倒數(shù))，而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例4知2－練

知2－練

C冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方關(guān)鍵點(diǎn)冪的乘方積的乘方底數(shù)與指數(shù)的變化同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1冪的乘除第一章整式的乘除第3課時(shí)同底數(shù)冪的除法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法知1－講11.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

.用字母表示為am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).知1－講2.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)運(yùn)算性質(zhì)的推廣：適用于三個(gè)及三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n＋p)；(2)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).知1－講特別解讀1.運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)要注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相減.2.底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但不能為0.知1－練例1[母題教材P7例5]計(jì)算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5.解題秘方：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.知1－練1-1.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()A.a7－a B.a2·a3C.a8÷a2 D.(a4)2C知1－練1-2.計(jì)算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2)x13÷x2÷x5；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(－a)6－2＝(－a)4＝a4；原式＝x13－2－5＝x6；原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.知1－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)，進(jìn)行變形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.例293÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1知1－練2-1.若ax＝5，ay＝3，則ax－y＝_______.2-2.已知2x＝3，4y＝5，求23x－4y的值.知2－講知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪21.零指數(shù)冪a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.推理過程：同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am,根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.如果依照同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算，又有am÷am＝am－m＝a0，故a0＝1.知2－講特別解讀1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況.2.指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0.知2－練已知(2x－6)0＝1，則x的取值范圍是()A.x≠－3 B.x≥3C.x﹥3 D.x≠3解題秘方：根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件確定x

的取值范圍.例3知2－練答案：D解：根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件，可得2x－6≠0，則x≠3.故x的取值范圍是x≠3.知2－練3-1.若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是()A.a>2 B.a＝2C.a<2 D.a≠2D3-2.已知(x－5)x＝1，則整數(shù)x的值可能是__________.0或4或6知2－練計(jì)算：|－3|＋(π－3)0.解題秘方：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1.例4解：|－3|＋(π－3)0＝3＋1＝4.知2－練

B知3－講知識(shí)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3

知3－講

知3－講2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an＝am＋n(a≠0，m，n是整數(shù))；(2)(am)n＝amn(a≠0，m，n是整數(shù))；(3)(ab)n＝anbn(a≠0，b≠0，n是整數(shù))；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整數(shù)).知3－練若(2x－4)0－2(x－3)－1有意義，則x的取值范圍是_____________.例5解題秘方：緊扣零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件，確定底數(shù)中字母的取值范圍.解：由題意得2x－4≠0且x－3≠0，所以x≠2且x≠3.x≠2且x≠3知3－練5-1.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()A.x>3B.x≠3且x≠2C.x≠3或x≠2D.x<2B知3－練

解題秘方：根據(jù)各個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

6例6知3－練

4知4－講知識(shí)點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法41.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n是負(fù)整數(shù).大于－1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示，如－0.00000256可以表示成－2.56×10－6.知4－講2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的一般步驟(1)確定a：a是絕對(duì)值大于或等于1且小于10的數(shù).(2)確定n：確定n的方法有兩種，即①n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0)的相反數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于負(fù)幾.(3)將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式(其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù)).知4－講特別解讀用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)的“－”號(hào).知4－練用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例7解題秘方：按照科學(xué)記數(shù)法的要求，將各數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù).解：(1)0.000003＝3×10－6；3前面有6個(gè)0(2)－0.0000208＝－2.08×10－5；2前面有5個(gè)0(3)0.00000000467＝4.67×10－9.4前面有9個(gè)0知4－練b是原數(shù)中左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)科學(xué)記數(shù)法不改變數(shù)的性質(zhì).知4－練7-1.[中考·遂寧]納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么小.中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×10－6B.0.5×10－7C.5×10－6D.5×10－7D知4－練將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)：(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.解題秘方：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原時(shí)，指數(shù)的絕對(duì)值是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)幾位.例8解：(1)6×10－4＝0.0006；(2)－7.2×10－5＝－0.000072；(3)5.68×10－6＝0.00000568.知4－練知4－練教你一招：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原的方法把a(bǔ)×10n(其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù))還原成小數(shù)時(shí)，只要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)|n|位即可.知4－練8-1.將6.18×10－3還原成小數(shù)是()A.0.000618 B.0.00618C.0.0618 D.0.618B知4－練8-2.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：(1)6.2×10－5＝__________；(2)－1.5×10－4＝__________.0.000062－0.00015同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)底數(shù)不變指數(shù)相減結(jié)果零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法作用同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2整式的乘法第一章整式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘知1－講11.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.知1－講2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.3.單項(xiàng)式乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講特別解讀1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，寫積時(shí)不要遺漏.3.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.知1－練例1

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，按步驟進(jìn)行計(jì)算.知1－練

知1－練1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，則m＋n＝______.3知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-1，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)；也可以表示為三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－講特別解讀1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.知2－練

例2解題秘方：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知2－練

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)為1時(shí)，也要與單項(xiàng)式相乘，不能漏乘知2－練

2-2.計(jì)算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知3－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-2，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以表示為四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.知3－講特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.知3－練[母題教材P15例3]計(jì)算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知3－練解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.計(jì)算結(jié)果要合并同類項(xiàng).知3－練3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B知3－練3-2.計(jì)算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y(tǒng)2－4y－4y＋16＝y(tǒng)2－8y＋16.整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式核心法則系數(shù)相乘相同字母的冪相乘多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。3乘法公式第一章整式的乘除第1課時(shí)平方差公式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方差公式平方差公式的驗(yàn)證知識(shí)點(diǎn)平方差公式知1－講11.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.用字母表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講2.平方差公式的幾種常見變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例(1)位置變化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)符號(hào)變化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2(3)系數(shù)變化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2(4)指數(shù)變化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4(5)增項(xiàng)變化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2知1－講續(xù)表變化形式應(yīng)用舉例(6)連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4(7)增因式變化(－a－b)(－a＋b)(a－b)(a＋b)＝[(－a)2－b2](a2－b2)＝(a2－b2)知1－講特別解讀1.平方差公式的特征：等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.2.字母a，b的意義：平方差公式中的a，b既可代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可代表一個(gè)多項(xiàng)式.知1－練例1

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進(jìn)行計(jì)算.知1－練

知1－練1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，則n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B知1－練1-2.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則m，n的值為()A.m＝2，

n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B知1－練1-3.計(jì)算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2；知1－練

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－練[母題教材P19例3]計(jì)算：(1)10.3×9.7；(2)2025×2027－20262.解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.例2知1－練解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2025×2027－20262＝(2026－1)×(2026＋1)－20262＝20262－12－20262＝－1.10.3與9.7的平均數(shù)為102025與2027的平均數(shù)為2026知1－練

解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96；原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－講知識(shí)點(diǎn)平方差公式的驗(yàn)證2平方差公式的幾何意義如圖1.3-1①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，則圖中陰影部分的面積是a2－b2;將圖1.3-1①中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1.3-1②，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a＋b，寬為a－b，面積為(a＋b)(a－b).因?yàn)閳D1.3-1①②中陰影部分的面積相等,所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知2－講特別提醒利用圖形驗(yàn)證平方差公式的關(guān)鍵是將同一個(gè)圖形的面積用不同的方法表示,即直接表示和間接表示.知2－練如圖1.3-2①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a﹥b)后,將余下部分按圖中虛線剪開，然后拼成一個(gè)梯形(如圖1.3-2②所示),通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,可以驗(yàn)證公式___________________.例3(a＋b)(a－b)＝a2－b2知2－練解題秘方：緊扣面積法，用不同方法表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,利用面積相等驗(yàn)證公式.

知2－練3-1.從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).上述操作能驗(yàn)證的等式是()A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a2＋ab＝a(a＋b)C平方差公式平方差公式驗(yàn)證結(jié)構(gòu)特征運(yùn)用公式計(jì)算面積法同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。3乘法公式第一章整式的乘除第2課時(shí)完全平方公式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2完全平方公式完全平方公式的驗(yàn)證利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)完全平方公式知1－講11.完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－講

知1－講特別解讀1.公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中的兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)的乘積的2倍.2.字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P21例5]計(jì)算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括號(hào)不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉完全平方公式中的“2ab”項(xiàng)且需注意符號(hào)的正負(fù)知1－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反，則用平方差公式計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都相反，則用完全平方公式計(jì)算.知1－練1-1.下列計(jì)算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－練1-2.計(jì)算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－練

解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計(jì)算即可.例2知1－練解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－練

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.4)2＝10000－80＋0.16＝9920.16；知2－講知識(shí)點(diǎn)完全平方公式的驗(yàn)證21.驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如圖1.3-4，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，也可用四個(gè)部分的面積之和來表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－講2.驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如圖1.3-5，陰影部分的面積可以表示為(a－b)2，也可用大正方形的面積減去三個(gè)空白部分的面積，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－講特別提醒利用幾何圖形驗(yàn)證完全平方公式時(shí)，所列式子表示同一個(gè)圖形的面積.知2－練李明和王虎學(xué)習(xí)了乘法公式后，決定利用如圖1.3-6的三個(gè)圖形(一個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的梯形)通過拼圖來驗(yàn)證一下完全平方公式.請(qǐng)畫出你所拼的圖形，并寫出驗(yàn)證過程.解題秘方：緊扣面積法，從面積的角度驗(yàn)證完全平方公式.例3知2－練

知2－練3-1.如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式是______(填序號(hào)).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－講知識(shí)點(diǎn)利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算31.當(dāng)兩個(gè)三項(xiàng)式相乘時(shí)，先利用添括號(hào)使原式變成符合乘法公式的形式，再運(yùn)用乘法公式計(jì)算.2.整式的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.特別解讀1.添括號(hào)只是一個(gè)變形，不改變式子的值.2.添括號(hào)是否正確，可利用去括號(hào)檢驗(yàn).知3－練[母題教材P23例6]計(jì)算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解題秘方：(1)先通過添括號(hào)把式子轉(zhuǎn)化為符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；(2)(3)根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算即可.知3－練解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3)＝m2＋4m＋4－(m2＋2m－3)＝m2＋4m＋4－m2－2m＋3＝2m＋7.知3－練4-1.為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列變形正確的是()A.[x－(3y＋1)]2B.[x＋(3y＋1)]2C.[x＋(3y－1)][x－(3y－1)]D.[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]C知3－練4-2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a＋b－c)2；(2)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1).解：原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2；原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1]＝(2a＋3b)2－12＝4a2＋12ab＋9b2－1.完全平方公式完全平方公式公式計(jì)算(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2推廣運(yùn)用添括號(hào)進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。4整式的除法第一章整式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知1－講11.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.知1－講2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟(1)把系數(shù)相除，所得的結(jié)果作為商的系數(shù)；(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式；(3)把只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.知1－講特別解讀1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除.2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果還是單項(xiàng)式.3.根據(jù)乘除互為逆運(yùn)算，可用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式來驗(yàn)證結(jié)果.知1－練例1[母題教材P27隨堂練習(xí)T1]計(jì)算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；(3)(6.4×105)÷(2×102)；(4)(4m－3n)5÷(4m－3n)3.解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.知1－練

知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式21.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟(1)用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式；(2)把每一項(xiàng)除得的商相加.知2－講特別解讀1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.2.商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.知2－練

例2解題秘方：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.知2－練

知2－練2-1.如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么單項(xiàng)式M為()A.ab B.－abC.a D.－bB知2－練

解：原式＝－6a2＋3a；原式＝2x2－3xy；原式＝x3y2－2x2y2＋3；整式的除法整式的除法轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2相交線與平行線對(duì)頂角補(bǔ)角和余角補(bǔ)角、余角的性質(zhì)垂直的定義及垂線的畫法垂線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)相交線與平行線知1－講11.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.2.相交線若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線.如圖2.1-1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O.判斷兩直線相交的依據(jù)知1－講3.平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖2.1-2，直線AB與直線CD平行.注意：平行線是指“兩條直線”,而不是兩條線段或射線.線段或射線平行是指它們所在的直線平行.無公共交點(diǎn)知1－講特別解讀1.平行線必須滿足三個(gè)條件:(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)兩條直線.要特別注意“在同一平面內(nèi)”這一前提.2.判斷兩條線段、射線之間的位置關(guān)系就是判斷它們所在直線的位置關(guān)系.知1－練例1下列說法中正確的是()A.不相交的兩條直線是平行線B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線叫做平行線C.在同一平面內(nèi),兩條直線不相交就重合D.在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線知1－練解題秘方：緊扣相交線與平行線的定義進(jìn)行識(shí)別.解：不在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線不是平行線，故A不正確；平行線是直線，故B不正確；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，故C不正確.D正確.答案：D知1－練1-1.下列說法正確的是()A.兩條直線不相交則平行B.兩條射線不平行則相交C.若兩條線段平行，則它們不相交D.若兩條線段不相交，則它們平行C知2－講知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角21.定義在圖2.1-3中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).知2－講2.性質(zhì)對(duì)頂角相等.特別提醒：(1)兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.知2－講特別解讀對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：1.位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線；2.數(shù)量關(guān)系：對(duì)頂角相等.知2－練如圖2.1-4，直線AE與CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOB.例2知2－練(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；解：∠3的對(duì)頂角是∠2.知2－練(2)若∠3＝25°，求∠1的度數(shù).解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系求未知角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠2＝∠3＝25°.因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝25°.知2－練2-1.[中考·蘇州]如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2是()A.25°B.30°C.40°D.50°D知3－講知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)角和余角31.補(bǔ)角一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：若∠1＋∠2＝180°，就說∠1是∠2的補(bǔ)角或∠1與∠2互為補(bǔ)角，如圖2.1-5所示.知3－講2.余角如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角

.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：若∠3＋∠4＝90°，就說∠3是∠4的余角或∠3與∠4互為余角，如圖2.1-6所示.知3－講3.一個(gè)角的補(bǔ)角(或余角)可以有多個(gè)，但它們的度數(shù)是相等的.互補(bǔ)、互余是指具有一定數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角，一個(gè)角或三個(gè)及三個(gè)以上的角之間不存在互補(bǔ)或互余的關(guān)系，如∠1＋∠2＋∠3＝90°，但不能說這三個(gè)角互余.知3－講特別解讀1.互補(bǔ)、互余是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，它們是成對(duì)出現(xiàn)的.2.互補(bǔ)、互余只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān)，但若將平角分成兩個(gè)角，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；若將直角分成兩個(gè)角，則這兩個(gè)角互余.知3－練已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù).例3解題秘方：緊扣補(bǔ)角和余角的定義結(jié)合數(shù)量關(guān)系列方程解答.知3－練解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為180°－x，余角為90°－x.由題意得(180°－x)－3(90°－x)＝10°，解得x＝50°.所以這個(gè)角為50°.知3－練3-1.若∠A＝40°，則∠A的余角是(

)A.50° B.60°C.140° D.160°A知3－練3-2.已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α的一半大15°，求∠β的余角.知3－練知4－講知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)角、余角的性質(zhì)41.性質(zhì)同角(或等角)的補(bǔ)角相等，同角(或等角)的余角相等.2.示例(1)如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2＝∠3；(2)如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.知4－講特別解讀1.“同角”指同一個(gè)角，“等角”指度數(shù)相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.2.補(bǔ)角、余角的性質(zhì)是說明兩個(gè)角相等的重要依據(jù).知4－練如圖2.1-7，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠1＋∠2＝180°.請(qǐng)找出圖中與∠2相等的角，并說明理由.例4解題秘方：先找出與∠1和∠2互補(bǔ)的角，然后利用互補(bǔ)的關(guān)系找出與∠2相等的角.解：圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.理由如下：因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.知4－練同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等知4－練4-1.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠DOE＝90°.知4－練(1)圖中互余的角有幾對(duì)？各是哪些？解：因?yàn)辄c(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，所以∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OC＝∠DOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝∠AOB－∠AOC＝90°，∠1＋∠4＝∠AOB－∠DOE＝90°.所以圖中互余的角有4對(duì)，分別是∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠1和∠4.知4－練(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)？各是哪些？解：因?yàn)椤螦OB＝180°，所以∠1＋∠BOD＝180°，∠4＋∠AOE＝180°.由(1)易知∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠3＋∠BOD＝180°，∠2＋∠AOE＝180°.知4－練又因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠DOE＝90°＋90°＝180°，∠DOE＋∠BOC＝∠2＋∠3＋∠3＋∠4＝90°＋90°＝180°，所以圖中互補(bǔ)的角有7對(duì)，分別是∠1和∠BOD、∠4和∠AOE、∠3和∠BOD、∠2和∠AOE、∠AOC和∠BOC、∠AOC和∠DOE、∠DOE和∠BOC.知4－練如圖2.1-8，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是一條射線，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，OE平分∠BOC嗎？為什么？解題秘方：緊扣角平分線的定義和余角的性質(zhì)說明兩個(gè)角相等.例5解：OE平分∠BOC.理由如下：因?yàn)椤螪OE＝90°，所以∠DOC＋∠COE＝90°.又因?yàn)椤螦OB＝180°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°.因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC.所以∠COE＝∠BOE.所以O(shè)E平分∠BOC.知4－練知4－練5-1.如圖，A,O,B三點(diǎn)在同一條直線上，∠DOE＝90°.(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角是______，∠DOC的余角是______；∠BOD∠COE知4－練(2)若OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螪OE＝90°，∠DOC＝36°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝54°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝54°.因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－54°＝126°.知5－講知識(shí)點(diǎn)垂直的定義及垂線的畫法51.定義兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.特別解讀：垂直的定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.知5－講特別解讀垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.知5－講2.表示符號(hào)通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直.直線AB與直線CD垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”.知5－講3.垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的步驟如下表：知5－講步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點(diǎn)P作直線l的垂線二移沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知5－講特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，可能在線段的延長(zhǎng)線上或射線的反向延長(zhǎng)線上.知5－練如圖2.1-9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝40°，求∠BOD的度數(shù).例6解題秘方：利用垂直的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠AOC＋∠COE，∠COE＝40°，所以∠AOC＝90°－40°＝50°.又因?yàn)椤螦OC＝∠BOD，所以∠BOD＝∠AOC＝50°.知5－練知5－練6-1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF＝110°，則∠DOF＝_______.50°知5－練[母題教材P38隨堂練習(xí)T1]在圖2.1-10中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線.解題秘方：利用三角尺根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.例7解：如圖2.1-11所示.知5－練知5－練7-1.如圖，分別過點(diǎn)P作線段MN的垂線.解：如圖所示．知6－講知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)61.垂線的性質(zhì)(1)性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.知6－講2.點(diǎn)到直線的距離如圖2.1-12，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線l的距離.垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一條線段，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長(zhǎng)度.知6－講特別解讀1.性質(zhì)1中隱含兩個(gè)關(guān)鍵條件：一是“同一平面內(nèi)”；二是過一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在直線上也可以在直線外.2.垂線是一條直線，長(zhǎng)度不可度量，而垂線段是一條線段，長(zhǎng)度可度量.知6－練(1)如圖2.1-13，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離______m，點(diǎn)B到直線AC的距離為______cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為______cm.例8解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，找出垂線段.432.4知6－練

知6－練(2)點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離()A.等于4cm B.等于2cmC.小于2cm D.不大于2cm答案：D知6－練解：點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，而垂線段是該點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中最短的.從條件看，PC是三條線段中最短的，但不一定是所有連線中最短的，所以點(diǎn)P到直線m的距離應(yīng)該不大于2cm.解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，找出垂線段.知6－練8-1.[期末·北大附中]如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是____________.垂線段最短兩條直線的位置關(guān)系相交線與平行線相交線平行線對(duì)頂角垂線數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系畫法與性質(zhì)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同位角平行線的判定方法1平行線的基本事實(shí)及其推論內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的判定方法2，3過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線知識(shí)點(diǎn)同位角知1－講11.定義兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角(簡(jiǎn)稱“三線八角”)中，兩個(gè)角分別在被截的兩條直線的同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.特別解讀1.同位角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系.2.在“三線八角”中，有4對(duì)同位角.知1－講2.位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知1－練例1在圖2.2-1所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()知1－練解題秘方：根據(jù)同位角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.解：根據(jù)同位角的定義，找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判斷.A，C，D三個(gè)選項(xiàng)中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.分離圖形法答案：B知1－練1-1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(

)A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠4B知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法121.方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示.例如，直線a與直線b

平行，記作a∥b.知2－講2.表達(dá)方式如圖2.2-2，因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).知2－講特別提醒此判定方法是通過兩個(gè)同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知2－練[母題教材P43隨堂練習(xí)T2]如圖2.2-3，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由.例2解題秘方：找出一對(duì)同位角，如果能通過已知條件說明這對(duì)同位角相等，則這兩條直線平行.知2－練解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定義)，所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).知2－練2-1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b

的是()A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°B知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論31.借助三角尺畫平行線過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.知3－講特別提醒1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.移動(dòng)時(shí)要始終保持緊靠.知3－講2.平行線的基本事實(shí)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.注意：平行線的基本事實(shí)的前提是“過直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，則不可能有平行線.特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性.知3－講3.平行線的基本事實(shí)的推論平行于同一條直線的兩條直線平行.即如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行線的傳遞性知3－練例3[母題教材P43隨堂練習(xí)T3]