中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第15課時(shí)二次函數(shù)(2)課件

第15課時(shí)二次函數(shù)(2)1.掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式.2.掌握二次函數(shù)圖象的平移.3.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.會(huì)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 4.能用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：________________.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)x，y的值，通常選擇一般式.y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h(huán))2＋k(2)頂點(diǎn)式：__________________.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.y＝a(x－x1)(x－x2)

(3)交點(diǎn)式：___________________.已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2，通常選擇交點(diǎn)式.2.二次函數(shù)圖象的平移y＝ax2±ky＝a(x±h)2

拋物線的平移主要是移動(dòng)頂點(diǎn)的位置，將y＝ax2

的圖象沿著y軸(上“＋”，下“－”)平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)_____________，將y＝ax2

的圖象沿著x軸(左“＋”，右“－”)平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到_______________.在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再來平移.

3.二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn) (1)y軸與拋物線y＝ax2＋bx＋c的交點(diǎn)為________. (2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的公共點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：(0,c)兩個(gè)相切相離①有________公共點(diǎn)?Δ>0?拋物線與x軸相交.②有一個(gè)公共點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)?Δ＝0?拋物線與x軸_____.③沒有公共點(diǎn)?Δ<0?拋物線與x軸________.二次函數(shù)圖象的平移1.將拋物線y＝2x2

向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式為__________________.答案：y＝2x2－2二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)2.拋物線y＝2x2＋3x－4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.答案：(0，－4)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解

3.已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為________________.答案：x1＝－1，x2＝3

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式

4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，1)，(2，1)和(3，4)，求該二次函數(shù)的解析式.1.圖象平移的本質(zhì)

(1)拋物線的上下平移本質(zhì)上是y的增減變化，因此對(duì)于無論何種二次函數(shù)表達(dá)形式，只需結(jié)合口訣“上加下減”在函數(shù)表達(dá)式的最后進(jìn)行加減即可.如y＝－3(x＋1)(x－2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－3(x＋1)(x－2)＋3；如y＝2(x－1)2＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2(x－1)2＋1－2.

(2)拋物線的左右平移本質(zhì)上是x的增減變化，因此對(duì)于無論何種二次函數(shù)表達(dá)形式，只需結(jié)合口訣“左加右減”對(duì)x作等量代換即可.如y＝－x2＋2x＋1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－(x－3)2＋2(x－3)＋1；如y＝3(x＋1)(x－2)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝3[(x＋2)＋1][(x＋2)－2].2.求拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)容易把橫、縱坐標(biāo)寫反，需特別注意.

1.(2021·賀州)如圖，已知拋物線y＝ax2＋c與直線y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是()A.x≤－3或x≥1B.x≤－1或x≥3C.－3≤x≤1D.－1≤x≤3答案：D2.(2022·紹興)已知拋物線y＝x2＋mx的對(duì)稱軸為直線x＝2，則)關(guān)于x的方程x2＋mx＝5的根是( A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5

答案：D

3.(2023·徐州)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得)

B.y＝(x－1)2＋2D.y＝(x＋3)2＋4拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( A.y＝(x＋3)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4

答案：B4.(2021·涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所)示，則下列結(jié)論中不正確的是( A.abc＞0 B.函數(shù)的最大值為a－b＋c

C.當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，y≥0 D.4a－2b＋c＜0

答案：D5.拋物線y＝x2

－4x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是()A.0B.4C.－4D.2答案：B答案：D

7.(2023·棗莊)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一個(gè)根大于2且小于3；③若(0，y1)，2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()C.3D.2A.5B.4答案：Cx…－10123…y…30－1m3…

8.(2021·赤峰)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：以下結(jié)論正確的是()A.拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大C.方程ax2＋bx＋c＝0的根為0和2D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2答案：C

9.(2021·廣東)把拋物線y＝2x2＋1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_____________.答案：y＝2x2＋4x

10.(2022·黔東南州)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x－1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.答案：(1，－3)

11.(2021·襄陽)從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y(單位：m)與它距離噴頭的水平距離x(單位：m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是________m.答案：3

12.(2022·呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為(－1，－1)和(4，－1)，拋物線y＝mx2－2mx＋2(m≠0)與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________________.答案：m＝3或－1<m13.(2021·溫州)已知拋物線y＝ax2－2ax－8(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－2，0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)直線l交拋物線于點(diǎn)A(－4，m)，B(n，7)，n為正數(shù).若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方(不與點(diǎn)A，B重合)，分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.解：(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入y＝x2－2x－8得7＝x2－2x－8，解得n＝5或n＝－3.∵n為正數(shù)，∴n＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(－4，16)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，7).∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－9)，∴拋物線頂點(diǎn)在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.x/萬元10121416y/件40302010

14.(2021·深圳)某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元/件，銷售單價(jià)x(單位：萬元)與銷售量y(單位：件)的關(guān)系如表所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？

解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋90.(2)設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為w元，由題意，得w＝y(tǒng)(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)，整理得y＝－5(x－13)2＋125，∵－5＜0，∴當(dāng)x＝13時(shí)，w有最大值，最大值為125，故當(dāng)銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為125萬元.

15.已知拋物線y1＝－x2＋mx＋n，直線y2＝kx＋b，y1

的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(－1，5)，點(diǎn)A與y1

的頂點(diǎn)B的距離是4.(1)求y1

的解析式.(2)若y2隨著x的增大而增大，且y1

與y2

都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式.

16.(2022·廣東)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A(1，0)，AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)