中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第27課時(shí)尺規(guī)作圖課件

第27課時(shí)尺規(guī)作圖

1.掌握5種基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線；過已知點(diǎn)作已知直線的垂線.

2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.3.會(huì)利用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.4.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.1.常用的尺規(guī)作圖：線段的垂直平分線和角平分線.2.作三角形的外接圓(或外心)和內(nèi)切圓(或內(nèi)心)是重要考點(diǎn)：(1)三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作兩條邊的垂直平分線即可確定.(2)三角形的內(nèi)心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，作兩個(gè)內(nèi)角平分線即可確定.3.利用已知的線段、角作出相應(yīng)要求的三角形也是中考常見的考點(diǎn).作三角形及其外接圓1.如圖，已知線段a，b，c，(1)作一個(gè)△ABC，使這個(gè)三角形的三條邊長分別等于a，b，c(不寫作法).(2)作△ABC的外接圓.分析點(diǎn)撥：在草稿上先畫草圖，再分析尋找作圖思路.(草圖分析法)

解：(1)作線段AB＝c，分別以點(diǎn)A，B為圓心，線段b，a長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC,則△ABC為所求作的三角形(圖略).(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，則⊙O為所求作的圓(圖略).作角平分線

2.如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).解：(1)圖略(2)平行1.草圖分析法就是先假設(shè)圖形已經(jīng)畫出，然后通過畫草圖的形式尋找作圖的思路；2.要掌握好三角形內(nèi)心和外心作法，尤其要注意它們之間的區(qū)別.1.(2023·隨州)如圖，在?ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，()B.DE＝BFD.DE＝DCA.AE＝CFC.OE＝OF答案：C2.(2022·鄂爾多斯)下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是()ABCD答案：D

3.(2022·鄂州)如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C，A分別在l1，l2

上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1

于點(diǎn)B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為()A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B

4.(2022·益陽)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，)交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是( A.I到AB，AC邊的距離相等 B.CI平分∠ACB

C.I是△ABC的內(nèi)心 D.I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等

答案：D分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E(作圖痕跡如圖所示)，連接BE，BD.則∠EBD的度數(shù)為________.答案：45°6.(2023·成都)如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E.________.

7.(2022·連云港)如圖，在?ABCD中，∠ABC＝150°.利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BF，使BE＝BF.分別以E，F(xiàn)為圓心，

8.(2023·長春)圖1～(3)均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(2)在圖2中，△ABC的面積為5.圖1圖2圖3解：(1)如圖(1)，△ABC即為所求(答案不唯一).(2)如圖(2)，△ABC即為所求(答案不唯一).(3)如圖(3)，△ABC即為所求.(1)(2)(3)9.(2023·廣東)如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°.(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE(保留作圖痕跡，不要求寫作法).(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長.解：(1)如圖，線段DE即為所求.10.(2023·郴州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.(1)尺規(guī)作圖，作對角線AC的垂直平分線MN(保留作圖痕跡).(2)若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形.(1)解：如圖，直線MN即為所求.(2)證明：設(shè)

AC與EF交于點(diǎn)O.由作圖可知，EF垂直平分線段AC.∴OA＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形.11.(2023·達(dá)州)如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)所作圖形中，求△ABP的面積.解：(1)如圖所示，AP即為所求.如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D.∵AP是∠BAC的角平分線，∴PD＝PC，

12.如圖，在由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，以下各圖中點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上.圖1圖2圖3(1)在圖1中，PC∶PB＝__________.(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.①如圖2，在AB上找點(diǎn)P，使得AP∶PB＝1∶3.②如圖3，在BC上找點(diǎn)P，使得△APB∽△DPC.解：(1)1∶2(2)①如圖1中，點(diǎn)P即為所求.②如圖2中，點(diǎn)P即為所求.圖1圖213.如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD＝∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)連接EF，請判斷直線EF與BC的位置關(guān)系，并說明原因.(3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積.解：(1)尺規(guī)作圖略.(2)EF∥BC.原因如下：如圖，∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD為等腰三角形.又∵CF是∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，結(jié)合E是AB的中點(diǎn)，得EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，從而EF∥BC.(3)由(2)知EF∥B