中考數學總復習第三章第14課時二次函數(1)課件

第14課時二次函數(1)1.理解二次函數的意義.2.會用描點法畫二次函數的圖象，并能根據圖象認識二次函數的性質.

3.會用配方法將只含數字系數的二次函數的表達式化為y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函數的頂點坐標和圖象開口方向，畫出圖象的對稱軸.

1.定義：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，那么y叫作x的____________.答案：二次函數，k＝

2.二次函數的圖象及性質： (1)二次函數的圖象為拋物線，關鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向、對稱軸和________. (2)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法可化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，其中h＝－

b2a4ac－b2

4a.當a________時，開口向上，在對稱軸x＝－

b2a的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸x＝－

b2a的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最小值：__________；當a________時，開口向下，在對稱軸x＝－

b2a的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸x＝－

b2a的右側，y隨x的增大而減小，此時y有最大值：___________.答案：(1)頂點

3.二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸： (1)二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標是______________，對稱軸是____________； (2)二次函數y＝a(x－h(huán))2＋k圖象的頂點坐標是__________，對稱軸是__________.

二次函數的性質

1.(2022·廣州)如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－2，下列結論正確的是()A.a<0B.c>0C.當x<－2時，y隨x的增大而減小D.當x>－2時，y隨x的增大而減小答案：C二次函數的最值2.二次函數y＝－(x＋1)2＋2的最大值是()A.2B.1C.－3D.23答案：A二次函數的圖象3.(2022·郴州)關于二次函數y＝(x－1)2＋5，下列說法正確的是()A.函數圖象的開口向下B.函數圖象的頂點坐標是(－1，5)C.該函數有最大值，最大值是5D.當x＞1時，y隨x的增大而增大答案：D4.(2021·襄陽)一次函數y＝ax＋b的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2＋bx的圖象可能是()ABCD答案：D1.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為x＝－

b2a，最值為4ac－b2

4a(a>0時為最小值，a<0時為最大值).由此可知y＝ax2(a≠0)的頂點在坐標原點上，且y軸為對稱軸，即x＝0.2.在畫二次函數的圖象(拋物線)的時候應抓住以下五點：開口方向、對稱軸、頂點、與x軸的交點、與y軸的交點.

3.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象位置及性質與a，b，c的作用：a的正負決定了開口方向，a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，以上a，b，c的符號與圖象的位置是共同作用的，也可以互相推出.1.函數y＝x2m－4是二次函數，則m的值為(

)B.2D.4A.1C.3答案：C

2.(2021·包頭)已知二次函數y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖象經過第一象限的點(1，－b)，則一次函數y＝bx)B.第二象限D.第四象限－ac的圖象不經過( A.第一象限 C.第三象限

答案：C

3.(2021·廣州)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(－1，0)，(3，0)，且與y軸交于點(0，－5)，則當x＝2時，y的值為()A.－5B.－3C.－1D.5答案：A

4.(2022·成都)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是()

A.a>0 B.當x>－1時，y的值隨x值的增大而增大 C.點B的坐標為(4，0) D.4a＋2b＋c>0

答案：D答案：B5.(2022·陜西)已知二次函數y＝x2－2x－3的自變量x1，x2，x3對應的函數值分別為y1，y2，y3.當－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是(

)A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2

D.y2＜y3＜y1

6.(2021·蘇州)已知拋物線y＝x2＋kx－k2

的對稱軸在y軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則k的值是()A.－5或2B.－5C.2D.－2答案：B7.(2022·紹興)已知拋物線y＝x2＋mx的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2＋mx＝5的根是()B.1，5D.－1，5A.0，4C.1，－5答案：D

8.(2020·鎮(zhèn)江)點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數y＝x2＋ax＋4的圖象上，則m－n的最大值等于()A.15 4B.4C.－15 4D.－17 4答案：C9.沿著x軸正方向看，拋物線y＝－2x2

在y軸的左側部分是________(填“上升”或“下降”)的.答案：上升10.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標是_________.答案：(1，2)

11.(2022·黔東南州)在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x－1先繞原點旋轉180°，再向下平移5個單位長度，所得到的拋物線的頂點坐標是________.答案：(1，－3)12.一條拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為__________.答案：直線x＝213.(2022·紹興)已知函數y＝－x2＋bx＋c(b，c為常數)的圖象經過點(0，－3)，(－6，－3).(1)求b，c的值.(2)當－4≤x≤0時，求y的最大值.(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6，又∵－4≤x≤0，∴當x＝－3時，y有最大值為6.(3)①當－3＜m≤0時，當x＝0時，y有最小值，為－3，當x＝m時，y有最大值，為－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，解得m＝－2或m＝－4(舍去)；②當m≤－3時，當x＝－3時，y有最大值為6，∵y的最大值與最小值之和為2，∴此時y的最小值為－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，

14.如圖，已知二次函數的圖象與直線y＝x＋m交于x軸上一點A(－1，0)，二次函數圖象的頂點為C(1，－4).(1)求這個二次函數的解析式；

(2)若二次函數的圖象與x軸交于另一點B，與直線y＝x＋m交于另一點D，求△ABD的面積.解：(1)如圖，設二次函數的解析式為y＝a(x－1)2－4.把點A(－1，0)代入上式得0＝a(x－1)2－4,解得a＝1,∴二次函數的解析式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝x2－2x－3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).把點A(－1，0)代入y＝x＋m得－1＋m＝0,解得m＝1,∴y＝x＋1.15．已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；(2)如圖，當m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．解：(1)m＝±1，二次函數解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x.16.已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；(2)如圖，當m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由.解：(1)∵二次函數y＝x2－2mx＋m2－1的圖象經過坐標原點O(0，0)， ∴代入得m2