專題05-函數(shù)的概念及表示-2024年(新高考)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型(原卷版)

專題05函數(shù)的概念及表示核心體系函數(shù)二、關(guān)鍵能力通過函數(shù)概念和函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象能力。三、教學(xué)建議在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域中，“簡(jiǎn)單函數(shù)”指下列函數(shù)：求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域中，簡(jiǎn)單函數(shù)指下列函數(shù)：，及它們之間簡(jiǎn)單的加減組合（更復(fù)雜的組合需在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)結(jié)束后加入）。函數(shù)概念需要多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。四、高頻考點(diǎn)1．函數(shù)的定義一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)；那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．2．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)y＝f(x)的定義域；將所有y組成的集合叫做函數(shù)y＝f(x)的值域．3．函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．4．表示函數(shù)的常用方法有：列表法、圖象法和解析法．5．分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．五、重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、定義域例1.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C． D．（2）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_____．訓(xùn)練題組1．函數(shù)的定義域是__________．2.已知集合,,則（）A． B． C． D．3.定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一,已知函數(shù)定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．4.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；考點(diǎn)二、函數(shù)值域與最值例2-1．（多選題）下列函數(shù)求值域正確的是（）A．的值域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．的值域?yàn)镈．的值域?yàn)槔?-2．（2017浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是．訓(xùn)練題組1．函數(shù)的值域?yàn)椋?.函數(shù)的值域?yàn)開_________．3．（2021·新高考1卷）函數(shù)的最小值為______.4.（2017浙江）若函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是，最小值是，則A．與有關(guān)，且與有關(guān)B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與無關(guān)D．與無關(guān)，但與有關(guān)5.已知集合,集合,則（）A． B．C． D．考點(diǎn)三、解析式例3-1.求下列函數(shù)的解析式（1）已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x),則f(x)=________．（2）已知是三次函數(shù),且在處的極值為0,在處的極值為1,則=______．（3）已知f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},滿足3f(x)＋5f(1x)＝eq\f(3,x)＋1,則函數(shù)f(x)=________．（4）已知函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí),則時(shí)f(x)=________．例3-2.（2023·天津高考真題）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（

）A．B．C． D．例3-3．（2023·天津·高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．題組訓(xùn)練1.已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，g（x）=x2，x≥0?1，x＜0，求f[g（x）]和g[析式．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．13.已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的取值范圍為________.考點(diǎn)四、分段函數(shù)例4-1．【多選題】已知函數(shù)，則（）A．B．若，則C．在上是減函數(shù)D．若關(guān)于的方程有兩解，則例4-2．【2021年甲卷理科】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．例4-3．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．訓(xùn)練題組1.（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．2.(浙江)設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．4.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=2x+a，x＜1?x?2a，x≥1，若f（1﹣a）＝f（1+a），則A．?34 B．34 C．?考點(diǎn)五、復(fù)合函數(shù)例5-1．（2023·新高考1卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．例5-2．（2023·北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C． D．例5-3.函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖1所示，函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖2所示.若集合，，則中有___________個(gè)元素.題組訓(xùn)練1.(多選題)已知定義域內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足f(f(x))-x>0恒成立,則f(x)的解析式不可能是 ()A.f(x)=2019xB.f(x)=eC.f(x)=x2D.f(x)=lg1+2.【多選題】已知函數(shù)令，則下列說法正確的是（）A． B．方程有3個(gè)根C．方程的所有根之和為－1 D．當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)六、函數(shù)本質(zhì)：對(duì)應(yīng)法則例6.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4題組訓(xùn)練1.（上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，fA．3B．32C．332.（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的,后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”,則下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練一、單選題1.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2.（2021·浙江高一期末）下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+2f（﹣x）＝x2﹣x，則f（x）＝（）A．x2+2x3 B．2x23+x4．（2020秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）對(duì)任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（）A．f（cosx）＝sin2x B．f（sin2x）＝sinx C．f（sinx）＝sin2x D．f（sinx）＝cos2x5（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三月考（理））如圖，在正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向，以每個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向，以每秒個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(單位：秒)，的面積為(規(guī)定共線時(shí)其面積為零，則點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的圖象為（）A． B．C． D．6.(2020山東濰坊一模)函數(shù)f(x)=x+1,-1<x<0,2x,x≥0,若實(shí)數(shù)a滿足f(A.2B.4C.6D.87.(2014浙江)已知函數(shù)，且，則A．B．C．D．8.(2014江西)已知函數(shù)，，若，則A．1B．2C．3D．-1多選題9.（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)=，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A． B．=C．=f(x) D．10.（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則（）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的定義域和值域都是 D．函數(shù)的定義域和值域都是三、填空題11.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.12.（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f=x2+，則函數(shù)f(x)=_______，f（3）=_______．四、解答題13．（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三月考）已知函數(shù),.（1）求的解析式.（2）若方程有實(shí)數(shù)根,