第6講-力的合成與分解(原卷版)--2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第6講力的合成與分解——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列一．力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．2．共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力．3．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．4．力的運(yùn)算法則(1)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖甲所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向．(如圖乙所示)二．力的分解1．概念：求一個(gè)力的分力的過程．2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法（1）把力按實(shí)際效果分解的一般思路（2）正交分解法①定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．③方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單，但在本題中，由于兩個(gè)未知量FAC和FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個(gè)方向．4.力的分解的常見情況已知F1和F2的方向已知F1的大小和F2方向已知F1和F2的大小已知分力F1的方向和F2的大小FFF1F2FFF1F2唯一解唯一解兩組解、一組解、無解F2＝Fsinθ或F2>F時(shí)，一組解Fsinθ<F2<F時(shí)，兩組解F2<Fsinθ時(shí)，無解（1）二個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越?。?）合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．（4）幾種特殊情況下力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大（5）三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較大的力之差．【典例1】(多選)作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，大小分別是5N和4N，則它們的合力大小可能是()A．0B．5NC．3ND．10N【典例2】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()【典例3】(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1．共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解．(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．(3)重要結(jié)論①二個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越?。诤狭σ欢?，二等大分力的夾角越大，二分力越大．③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3；②最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力的大小減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【典例2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小考點(diǎn)二力的分解1．按力的效果分解(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果eq\o(→,\s\up16(確定))兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向eq\o(→,\s\up16(畫出))平行四邊形；(3)最后由三角形知識(shí)eq\o(→,\s\up16(求出))兩分力的大?。?．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例1】如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，試求AO繩和BO繩拉力的大??？正交分解法的適用原則正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：(1)物體受到三個(gè)以上的力的情況．(2)物體受到三個(gè)力的作用，其中有兩個(gè)力互相垂直的情況．(3)只分析物體某一方向的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的受力情況．【典例1】(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是()【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ＝30°.不計(jì)小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對(duì)小球的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．斜面對(duì)小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體對(duì)水平面的壓力大小為(M＋m)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mg【典例3】如圖所示，開口向下的“┍┑”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點(diǎn)固定一定滑輪，兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)連接滑塊A的繩與水平方向夾角為θ，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為2θ，則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為()A．1∶2cosθ B．2cosθ∶1C．2sinθ∶1 D．1∶2sinθ考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4 B．5C．10 D．1【典例2】電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測(cè)金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測(cè)量．某公司制造出一種能測(cè)量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱C向上推動(dòng)金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量d(d?L)，這時(shí)儀器測(cè)得金屬繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F.(1)試用L、d、F表示這時(shí)金屬繩中的張力FT；(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，計(jì)算金屬繩中張力的大?。键c(diǎn)四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1．“死結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)；(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩；(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“活結(jié)”模型的4個(gè)特點(diǎn)(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)；(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩；(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．【典例1】如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力．【典例2】如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為F1，對(duì)地面的壓力為F2，不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸變小 B．F1逐漸變大C．F2先變小后變大 D．F2先變大后變小【典例3】(多選)如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20eq\r(3)N，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．A物體的質(zhì)量為2kgC．桌面對(duì)B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°1．已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．若已知兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成兩個(gè)與合力等大的分力2．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．3．如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大4．某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)、分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的處。若調(diào)整裝置點(diǎn)距地面的高時(shí)，、兩點(diǎn)的間距，處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

A． B． C． D．5．有一種瓜子破殼器其簡(jiǎn)化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持A、B距離不變，則（）

A．圓柱體A、B對(duì)瓜子壓力的合力為零B．頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小C．頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大D．圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)

6．（多選）已知三個(gè)共點(diǎn)力合力為零，則這三個(gè)力大小不可能是（）A．15N，5N，6N B．3N，6N，4NC．1N，2N，10N D．1N，6N，3N7．（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)為120°時(shí)，B．不管為何值，均有C．當(dāng)時(shí)，D．越大時(shí)，越小8．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G9．如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí)，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2m10．如圖所示，起重機(jī)將重為G的重物勻速吊起，此時(shí)四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為()A.eq\f(G,4) B.eq\f(\r(3)G,6)C.eq\f(\r(3)G,4) D.eq\f(G,2)11．圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)．安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，并恰好落在O點(diǎn)上．該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()A．F B.eq\f(F,2)C．F＋mg D.eq\f(F＋mg,2)12．三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC13．如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點(diǎn)O，其中輕繩OA與OB等長且夾角為60°，豎直桿與平面AOB所成的角為30°.若輕繩OA、OB的拉力均為20N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力大小為()A．10N B．20NC．20eq\r(3)N D．10eq\r(3)N14．如圖所示，作用在滑塊B上的推力F＝100N，若α＝30°，裝置重力和摩擦力均不計(jì)，則通過連桿工件受到向上的壓力為()A．100N B．100eq\r(3)NC．50N D．200N15．(多選)如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3合力為零．F1沿－y方向，大小已知．F2與x軸正方向夾角為θ(θ＜90°)，大小未知．下列說法正確的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小可能值為F1cosθ16．(多選)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°.下列說法正確的是()A．容器相對(duì)于水平面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)B．容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力豎直向上C．彈簧原長為R＋eq\f(mg,k)D．輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為eq\f(\r(3),2)mg17．如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為m的粗糙物塊以某一初速度沿斜劈的粗糙面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在物塊m上、下滑動(dòng)的整個(gè)過程中（