2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷753考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=x2+的最小值為（）

A.0

B.

C.1

D.

2、（）A.B.C.D.3、【題文】在中，的對邊分別為若成等差數(shù)列，則()A.B.C.D.4、設(shè)集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，2，3}，則M∪N=（）A.{﹣1，3}B.{﹣1，1，3}C.{﹣1，1，2，﹣3，3}D.{﹣1，1，﹣3}5、已知b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x﹣b2y﹣1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A.1B.2C.2D.26、已知過點(diǎn)P（4，1）的直線分別交x，y坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（）A.4B.3C.2D.17、某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲；乙兩種貨物；每件貨物的體積、重量、可獲利潤如表所示：

。體積（升/件）重量（公斤/件）利潤（元/件）甲20108乙102010在一次運(yùn)輸中，貨物總體積不超過110升，總重量不超過100公斤，那么在合理的安排下，一次運(yùn)輸獲得的最大利潤為（）A.65元B.62元C.60元D.56元8、若函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0

且a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=a(x+k)

的圖象是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的定義域是____.10、若函數(shù)f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函數(shù)值恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、求值：=____．12、設(shè)向量若的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為____．13、【題文】．已知三個球的半徑滿足則它們的體積滿足的等量關(guān)系是_______________________．14、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x2﹣7，則f（﹣2）=____15、已知圓C1(x鈭?2)2+(y鈭?1)2=10

與圓C2(x+6)2+(y+3)2=50

交于AB

兩點(diǎn)，則公共弦AB

的長是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、已知函數(shù)y=f（x）是定義在（0；+∞）上的函數(shù)，有f（2）=1，對于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且滿足當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立．

（1）求f（1）；f（4）的值；

（2）求滿足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范圍．

25、根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格f（t）與時間t滿足關(guān)系f（t）=銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系個g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），設(shè)商品的日銷售額為F（t）（銷售量與價格之積）．

（1）求商品的日銷售額F（t）的解析式；

（2）求商品的日銷售額F（t）的最大值．

26、已知婁脕

為第三象限角，f(婁脕)=sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(3婁脨2+婁脕)tan(婁脨鈭?婁脕)tan(鈭?婁脕鈭?婁脨)sin(鈭?婁脕鈭?婁脨)

．

(1)

化簡f(婁脕)

(2)

若cos(婁脕鈭?3婁脨2)=15

求f(婁脕)

的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．28、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．29、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．30、解方程組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)31、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．32、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．33、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

設(shè)=t≥0，則x2=t2+1

∴y=t2+1+t=（t+）2+

∵y=t2+1+t=（t+）2+在[0；+∞）上單調(diào)遞增。

∴當(dāng)t=0時取最小值；最小值為1

故選C．

【解析】【答案】設(shè)=t≥0，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=t2+1+t=（t+）2+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于借助于等腰直角三角形，對邊必上鄰邊得到，那么可知答案為B考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以根據(jù)正弦定理可得即即所以即選C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由M中方程變形得：（x﹣1）（x+3）=0；

解得：x=1或x=﹣3；即M={﹣3，1}；

∵N={﹣1；2，3}；

∴M∪N={﹣1；1，2，﹣3，3}；

故選：C．

【分析】求出M中方程的解確定出M，找出M與N的并集即可．5、B【分析】【解答】解：b＞0，兩條直線的斜率存在，因?yàn)橹本€（b2+1）x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直；

所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2

故選B

【分析】由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值．6、B【分析】【解答】解：由題意可設(shè)直線的方程為：=1；

∵直線過點(diǎn)P（4，1），∴=1；①

∴△ABO的面積S=|a||b|=8；②

聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a﹣4）；

整理可得a2﹣16a+64=0，或a2+16a﹣64=0；

可判上面的方程分別有1解和2解；

故這樣的直線有3條。

故選：B．

【分析】由題意可設(shè)直線的方程為：=1，可得=1，S=|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a﹣4），由一元二次方程根的個數(shù)可判．7、B【分析】解：設(shè)運(yùn)送甲x件；乙y件，利潤為z；

則由題意得即且z=8x+10y；

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=8x+10y得y=-x+

平移直線y=-x+由圖象知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點(diǎn)B時；直線的截距最大，此時z最大；

由得即B（4，3）；

此時z=8×4+10×3=32+30=62；

故選：B．

運(yùn)送甲x件；乙y件，利潤為z，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，設(shè)出變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出圖象，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是奇函數(shù)。

則f(鈭?x)+f(x)=0

即(k鈭?1)(ax鈭?a鈭?x)=0

則k=1

又隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是增函數(shù)。

則a>1

則g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函數(shù)圖象必過原點(diǎn)；且為增函數(shù)。

故選C

由函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1a>1

由此不難判斷函數(shù)的圖象．

若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f(鈭?x)+f(x)=0

若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f(鈭?x)鈭?f(x)=0

這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)鈭?

減函數(shù)=

增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴且函數(shù)的定義域是考點(diǎn)：本題考查了定義域的求法【解析】【答案】10、略

【分析】

①當(dāng)a≠0時；根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)性質(zhì)得出：

b2-4ac＜0，且a＞0時，不論x為何值，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0；

即解得0

②當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=ax2-2ax+1-a=1在R上的函數(shù)值恒大于0；

故a=0滿足題意．

故答案為：

【解析】【答案】由于a為二次項(xiàng)系數(shù)；故要分a等于和不等于兩種情況來討論；

當(dāng)a≠0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，圖象開口向上，且b2-4ac＜0時圖象始終在x軸上方；即可得出答案；

當(dāng)a=0時；滿足題意．

11、略

【分析】

=lg（5×102）+lg8-lg5-lg+50[lg（2×5）]2

=lg5+2+lg8-lg5-lg8+50

=52．

故答案為52

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)的指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可求得函數(shù)的值。

12、略

【分析】

由題意可得=2x+2＞0；且x×1-2×1≠0，∴x＞-1，且x≠4；

故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-1；+4）∪（4，+∞）；

故答案為：（-1；+4）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】由題意可得=2x+2＞0；，且x×1-2×1≠0，解不等式求得x的取值范圍．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：由題意可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2?22﹣7）=﹣1；故答案為：﹣1．

【分析】由條件利用利用函數(shù)的奇偶性求得f（﹣2）值．15、略

【分析】解：圓C1(x鈭?2)2+(y鈭?1)2=10

與圓C2(x+6)2+(y+3)2=50

的公共弦AB

的方程為：

(x鈭?2)2+(y鈭?1)2鈭?10鈭?[(x+6)2+(y+3)2鈭?50]=0

即2x+y=0

隆脽

圓C1(x鈭?2)2+(y鈭?1)2=10

的圓心(2,1)

到直線2x+y=0

的距離d=5

半徑為10

隆脿

公共弦AB

的長為25

故答案為：25

由已知中圓C1(x鈭?2)2+(y鈭?1)2=10

與圓C2(x+6)2+(y+3)2=50

的方程；我們將兩個方程相減，即可得到公共弦AB

的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB

的長．

本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，其中將兩個圓方程相減，直接得到公共弦AB

的方程可以簡化解題過程．【解析】25

三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】

（1）令x=y=1；則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．

令x=y=2；則f（2×2）=f（2）+f（2），∴f（4）=2f（2）=2×1=2．

（2）下面先證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)．

證明：任取x1，x2滿足0＜x1＜x2，則由已知得．

∴f（x2）==+f（x1）＞f（x1），即f（x2）＞f（x1）；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）是單調(diào)遞增．

∵f（x）+f（x-3）=f（x2-3x）＞2=f（4），∴x2-3x＞4；解得x＞4，或x＜-1；

而已知x＞0；∴x＜-1應(yīng)舍去；

故x的取值范圍是x＞4．

【解析】【答案】（1）分別令x=y=1；及x=y=2，即可求出函數(shù)值f（1），f（4）．

（2）先利用已知條件證明此函數(shù)的單調(diào)性；進(jìn)而利用單調(diào)性把自變量解放出來，從而求出x的取值范圍．

25、略

【分析】

（1）據(jù)題意；商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t）；

得F（t）=

即F（t）=（6分）

（2）當(dāng)0≤t＜10；t∈N時；

F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625；

∴當(dāng)t=5時，F(xiàn)（t）max=625；

當(dāng)10≤t≤20；t∈N時；

F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；

∴當(dāng)t=10時，F(xiàn)（t）max=600＜625

綜上所述；當(dāng)t=5時，日銷售額F（t）最大，且最大值為625．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題設(shè)條件；由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．

（2）當(dāng)0≤t＜10，t∈N時，F(xiàn)（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，當(dāng)10≤t≤20，t∈N時，F(xiàn)（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．

26、略

【分析】

(1)

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．

(2)

通過cos(婁脕鈭?3婁脨2)=15

求出sin婁脕

然后求出cos婁脕

即可得到f(婁脕)

的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，注意角的范圍的應(yīng)用．【解析】解：(1)f(婁脕)=sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(3婁脨2+婁脕)tan(婁脨鈭?婁脕)tan(鈭?婁脕鈭?婁脨)sin(鈭?婁脕鈭?婁脨)

=(鈭?cos婁脕)(sin婁脕)(鈭?tan婁脕)(鈭?tan偽)sin偽=鈭?cos婁脕

(2)隆脽cos(婁脕鈭?3婁脨2)=15

隆脿鈭?sin婁脕=15

從而sin婁脕=鈭?15

又婁脕

為第三象限角。

隆脿cos婁脕=鈭?1鈭?sin2婁脕=鈭?265

即f(婁脕)

的值為265

．五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．28、略

【分析】【分析】若只有一個實(shí)數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．29、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．30、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求