2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷828考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與D1A所成的角等于（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則=()A.36B.32C.24D.223、在空間直角坐標(biāo)系中；已知點(diǎn)P（x，y，z），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（）

①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x；﹣y，z）；

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2（x；﹣y，﹣z）；

③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（x；﹣y，z）；

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．A.3B.2C.1D.04、命題“?x＞0，不等式x﹣1≥lnx成立”的否定為（）A.?x0＞0，不等式x0﹣1≥lnx0成立B.?x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立C.?x≤0，不等式x﹣1≥lnx成立D.?x＞0，不等式x﹣1＜lnx成立5、在正三棱錐S鈭?ABC

中，異面直線SA

與BC

所成角的大小為(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.90鈭?

D.120鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”以上推理中（1）大前提錯(cuò)誤;（2）小前提錯(cuò)誤;（3）推理形式正確;（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號(hào)為．7、【題文】給出下面四個(gè)命題，____的是：____．

①若向量滿足且與的夾角為則在上的投影等于

②若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則也成等比數(shù)列；

③常數(shù)列既是等差數(shù)列；又是等比數(shù)列；

④若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)使得成立。

⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若則8、定積分（2x+ex）dx____．9、過點(diǎn)P（-2，m）和Q（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為______．10、（x2+-2）n展式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則n=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0；若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）已知p：方程x2+mx+1=0有兩不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根；若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)19、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

連接D1C；AC；

則△D1AC是等邊三角形，∴∠AD1C=60°

∵A1D1∥AD∥BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形。

∴A1B∥D1C

∴∠AD1C是異面直線A1B與D1A所成的角。

故選B．

【解析】【答案】連接D1C、AC，確定∠AD1C是異面直線A1B與D1A所成的角；由此可得結(jié)論．

2、A【分析】【解答】∴∴∴故選A.3、C【分析】【解答】解：P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1（x；﹣y，﹣z）；

關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2（﹣x；y，z）；

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3（﹣x；y，﹣z）；

點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（﹣x；﹣y，﹣z）．

故①②③錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】由題意根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，分別求出關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)，在判斷是否正確．4、B【分析】【解答】解：命題為全稱命題；

則命題的否定是?x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立；

故選：B．

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．5、C【分析】解：取BC

中點(diǎn)O

連結(jié)AOSO

隆脽

在正三棱錐S鈭?ABC

中；SB=SCAB=AC

隆脿SO隆脥BCAO隆脥BC

隆脽SO隆脡AO=O隆脿BC隆脥

平面SOA

隆脽SA?

平面SAO

隆脿BC隆脥SA

隆脿

異面直線SA

與BC

所成角的大小為90鈭?

．

故選：C

．

取BC

中點(diǎn)O

連結(jié)AOSO

推導(dǎo)出BC隆脥

平面SOA

從而得到異面直線SA

與BC

所成角的大小為90鈭?

．

本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：該“三段論”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正確的；對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，且在的兩側(cè)，的符號(hào)相反，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，所以題中所給的大前提是錯(cuò)誤的；而小前提是正確的，結(jié)論是錯(cuò)誤的.考點(diǎn)：演繹推理.【解析】【答案】(1)(3).7、略

【分析】【解析】

試題分析：①由投影定義可求；②當(dāng)公比為1時(shí)，不成立；③當(dāng)各項(xiàng)為0的常數(shù)列是等差，不能為等比；④若向量與為零向量時(shí)；任一實(shí)數(shù)都可以；⑤由等比數(shù)列的性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算易得.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，向量的投影.【解析】【答案】②③④8、e【分析】【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e﹣1=e．

故答案為：e．

【分析】直接利用定積分運(yùn)算法則求解即可．9、略

【分析】解：過點(diǎn)P（-2；m）和Q（m，4）的直線斜率為1

∴

解得：m=1

故答案為：1

首先分析題意；直線過（-2，m）和Q（m，4）兩點(diǎn)，故寫出過兩個(gè)點(diǎn)的直線斜率，令其等于1．解出m的值即可．

本題考查斜率的計(jì)算公式，按照兩個(gè)點(diǎn)求斜率的公式，求出參數(shù)即可．屬于基礎(chǔ)題．【解析】110、略

【分析】解：∵（x2+-2）n=的展式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-1）r?x2n-2r；

令2n-2r=0，求得n=r，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為（-1）n?=70；

求得n=4；

故答案為：4．

先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得n=r；再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為70，求得n的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】

（1）由25x2-10x+1-a2＞0（a≥0）；得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0；

即對(duì)應(yīng)方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根為

因?yàn)閍＞0，所以x1＜x2；

所以不等式的解為或．即p：或．

由2x2-3x+1＞0得x＞1或x＜．即q：x＞1或x＜．

因?yàn)閜是q成立的充分不必要條件；

所以解得所以a≥4．

（2）因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，所以x1＜0，x2＜0；

則解得m＞2．

即p：m＞2．

若方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根；

則△=16（m-2）2-4×4＜0；解得1＜m＜3．

即q：1＜m＜3．

若p∨q為真；p∧q為假，則p，q一真一假．

若p真q假時(shí)；m≥3．

若p假q真時(shí)；1＜m≤2．

綜上m≥3或1＜m≤2．

【解析】【答案】（1）利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求范圍．

（2）利用復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系進(jìn)行求范圍．

五、計(jì)算題(共3題，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．24、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，