2025年魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷149考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.B.3C.D.2、一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米3、在0，0.2，3π，6.1010010001，這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.5B.2C.3D.44、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720鈭?

則這個(gè)多邊形為(

)

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形5、隨著智能手機(jī)的普及，搶微信紅包成了春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.

某中學(xué)九年級(jí)五班班長對(duì)全班50

名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，如圖.

根據(jù)圖中提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.20

元、20

元B.30

元；20

元。

C.30

元、30

元D.20

元、30

元6、10，20，40，20，80，90，50，40，40，50這10個(gè)數(shù)據(jù)最大值與最小值的差是（）A.40B.70C.80D.907、【題文】如圖；平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是()

A.6B.8C.9D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、三角形按照內(nèi)角大小可分為____三角形、____三角形、____三角形．9、若直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為12cm和13cm，則另一條直角邊長為____cm．10、因式分【解析】

=____．11、(1)

若數(shù)據(jù)23鈭?17x

的平均數(shù)為2

則x=

__________。(2)

若y=x鈭?1+1鈭?x鈭?2

則(x+y)2018=

_____________。(3)

已知點(diǎn)A(2,3)

在函數(shù)y=ax2鈭?x+1

的圖象上，則a=

_________。(4)

已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6

和8

則斜邊上的中線的長為__________。(5)

一次函數(shù)y=kx+b

的圖象如圖所示，則方程kx+b=0

的解為___________。

(6)

如圖，長方形紙片ABCD

中，BC=10DC=4

將它沿對(duì)角線BD

折疊，使點(diǎn)C

落在點(diǎn)F

處，則圖中陰影部分的面積是_________。

(7)

如圖，四邊形ABCD

是菱形，AC=12DB=16DH隆脥AB

于H

則DH=

___________。

(8)

如圖，在正方形紙片ABCD

中，對(duì)角線ACBD

交于點(diǎn)O

折疊正方形紙片ABCD

使AD

落在BD

上，點(diǎn)A

恰好與BD

上的點(diǎn)F

重合.

展開后，折痕DE

分別交ABAC

于點(diǎn)EG.

連接GF

．下列結(jié)論：壟脵隆脧AGD=112.5鈭?壟脵隆脧AGD=112.5^{circ}壟脷AD=2AE壟脷AD=2AE；壟脹S壟脹S婁隴AGD=S=S婁隴OGD；壟脺壟脺四邊形AEFGAEFG是菱形；壟脻BE=2OG壟脻BE=2OG．其中正確的序號(hào)是_________。12、【題文】如圖，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，垂足為A，請(qǐng)問：y軸上是否存在一點(diǎn)B，使得△PAB為等腰直角三角形。小明發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,2）時(shí)，y軸上存在B（0,2），使得△PAB為等腰直角三角形。請(qǐng)寫出其它點(diǎn)P的坐標(biāo)____評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、若a=b，則____．14、－52的平方根為－5.（）15、－0.01是0.1的平方根.()16、判斷：===20（）17、（）18、-a沒有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、由2a＞3，得；____．20、判斷：×=2×=（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)21、計(jì)算：

（1）2

（2）（4）．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)22、如圖；已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC；AD于E、F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．23、如圖；分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF．

求證：BE=AF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)24、如圖；Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．

（1）求證：△DHQ∽△ABC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？25、如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=；對(duì)角線BD；AC交于點(diǎn)O．將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中；AF與CE總保持相等；

（2）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)；四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請(qǐng)說明理由；如果能，求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度．26、已知：如圖；四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD=∠BAF．

（1）求證：△CEF是等腰三角形；

（2）△CEF的哪兩邊之和恰好等于?ABCD的周長？證明你的結(jié)論．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】【解答】解：A、是無理數(shù)；故選項(xiàng)正確；

B；3是有理數(shù)；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是有理數(shù)；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=3；是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．2、D【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度，下滑4分米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7分米，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距離．∵∠分米，分米，分米，∵分米，∴分米，分米，梯足將滑動(dòng)分米，故選D。【解析】【答案】D3、C【分析】解：3π，6.1010010001，是無理數(shù)；

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念；一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．【解析】【答案】C4、D【分析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

由題意，得。

(n鈭?2)180鈭?=720鈭?

解得：n=6

則這個(gè)多邊形是六邊形．

故選D．

利用n

邊形的內(nèi)角和可以表示成(n鈭?2)?180鈭?

結(jié)合方程即可求出答案．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較容易，熟記n

邊形的內(nèi)角和為(n鈭?2)?180鈭?

是解題的關(guān)鍵．【解析】D

5、C【分析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【解答】解：30

元的人數(shù)為20

人；最多，則眾數(shù)為30

中間兩個(gè)數(shù)分別為30

和30

則中位數(shù)是30

故選C．【解析】C

6、C【分析】【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值90，最小值10，再代入公式求值．【解析】【解答】解：這10個(gè)數(shù)據(jù)最大值與最小值的差是：90-10=80；

故選C．7、B【分析】【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE；則CE+DE=AE+DE=AD，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得AD與DC的長，從而可以求得結(jié)果．

∵AC的垂直平分線交AD于E；

∴AE=CE；

∴CE+DE=AE+DE=AD；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB=3；AD=BC=5；

∴△CDE的周長是CE+DE+CD="AE+DE+CD"=AD+CD=8．

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等，同時(shí)掌握平行四邊形的對(duì)邊相等?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類即三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．【解析】【解答】解：三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形；直角三角形、鈍角三角形；

故答案為：銳角、直角、鈍角．9、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．直接解答即可．【解析】【解答】解：∵直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為12cm和13cm；

∴另一條直角邊長為=5（cm）．

故答案為：5．10、略

【分析】=【解析】【答案】11、（1）-1

（2）1

（3）1

（4）5或4

（5）x=-1

（6）

（7）9.6

（8）①④⑤【分析】

(1)

【分析】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：由題意得，((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77，解得：++xx)隆脗5)隆脗5==故答案為22xx==??1.1.本題主要考查二次根式的概念，代數(shù)式求值，可根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解xy

值，再將xy

值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：隆脽y=x?1+1?x?2

隆脿x鈭?1鈮?01鈭?x鈮?0

隆脿x=1

隆脿y=0

隆脿(x+y)2018=1.

故答案為1

(3)

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可求解．【解答】解：由題意將(2,3)

代入y=ax2?x+1

得，3=4a鈭?2+1

解得a=1

故答案為1

(4)

【分析】本題主要考查勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，可利用勾股定理求解斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解，注意分類討論．【解答】解：由題意得：當(dāng)6

和8

均為直角邊時(shí)，斜邊=62+82=10

故斜邊上的中線為5

當(dāng)6

為直角邊，8

為斜邊時(shí)，斜邊上的中線為4

故答案為5

或4

(5)

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)于x

的方程一元一次方程kx+b=0

的解就是一次函數(shù)y=kx+b

當(dāng)函數(shù)值為0

時(shí)x

的值，據(jù)此可以直接得到答案．【解答】解：從圖象上可知，一次函數(shù)y=kx+b

與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1

，所以關(guān)于x

的方程kx+b=0

的解為x=?1

．故答案為x=?1

(6)

【分析】本題主要考查勾股定理，翻折變換(

折疊問題)

要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個(gè)三角形的高就是DF=CDDE+EF=BC=10

由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE

及EF

的長，從而求三角形的面積．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是矩形，隆脿隆脧C=90?AD

//

BCAD=BC=10

隆脿隆脧EDB=隆脧DBC

，由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=10

，DF=DC=4

隆脧EBD=隆脧DBC

，隆脿隆脧EBD=隆脧EDB

，隆脿BE=DE

，隆脿AE=EF

，設(shè)AE=x

則EF=xDE=AD?AE=BC?AE=10?x

隆脽ED2=DF2+EF2

即(10?x)2=42+x2

，解得x=215

，隆脿S鈻?DEF=12?EF?DF=425

．(7)

【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OCOB=ODAC隆脥BD

再利用勾股定理計(jì)算出AB=10

然后根據(jù)菱形的面積公式得到12?AC?BD=DH?AB

再解關(guān)于DH

的方程即可．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是菱形，隆脿OA=OC=8

，OB=OD=6

，AC隆脥BD

，在Rt鈻?AOB

中，AB=AO2+BO2=10

，隆脽S脕芒脨脦ABCD=12?AC?BD

=DH?AB

，隆脿DH?10=12隆脕12隆脕16

，隆脿DH=9.6

．故答案為9.6

(8)

【分析】

本題主要考查翻折變換(

折疊問題)

正方形的性質(zhì)，壟脵

根據(jù)折疊的性質(zhì)我們能得出隆脧ADG=隆脧ODG

也就求出了隆脧ADG

的度數(shù)，那么在三角形AGD

中用三角形的內(nèi)角和即可求出隆脧AGD

的度數(shù)；壟脷

由tan隆脧AED=ADAEAE=EF<BE

即可求得tan隆脧AED=ADAE>2

即可得壟脷

錯(cuò)誤；故答案為425壟脹

由AG=FG>OG鈻?AGD

與鈻?OGD

同高，根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得即可求得S鈻?AGD>S鈻?OGD

壟脺

我們根據(jù)折疊的性質(zhì)就能得出AE=EFAG=GF

只要再證出AE=AG

就能得出AEFG

是菱形，可用角的度數(shù)進(jìn)行求解，壟脵

中應(yīng)經(jīng)求出了隆脧AGD

的度數(shù)，那么就能求出隆脧AGE

的度數(shù)，在直角三角形AED

中，有了隆脧ADE

的度數(shù)，就能求出隆脧AED

的度數(shù)，這樣得出AE=AG

后就能證出AEFG

是菱形了．

壟脻

我們可通過相似三角形DEF

和DOG

得出EF

和OG

的比例關(guān)系，然后再在直角三角形BEF

中求出BE

和EF

的關(guān)系，進(jìn)而求出BE

和OG

的關(guān)系．【解答】解：隆脽

在正方形紙片ABCD

中，折疊正方形紙片ABCD

，使AD

落在BD

上，點(diǎn)A

恰好與BD

上的點(diǎn)F

重合，隆脿隆脧GAD=45鈭?

，隆脧ADG=12隆脧ADO=22.5

xx==??1.1.，隆脿隆脧AGD=112.5

xx==??1.1.，故壟脵

正確；隆脽tan隆脧AED=ADAE

，AE=EF<BE

，隆脿AE<12AB

，隆脿tan隆脧AED=ADAE>2

，隆脿AD>2AE

，故壟脷

錯(cuò)誤；隆脽AG=FG>OG

，鈻?AGD

與鈻?OGD

同高，隆脿S鈻?AGD>S鈻?OGD

，故壟脹

錯(cuò)誤；根據(jù)題意可得：AE=EF

，AG=FG

，又隆脽EF

//

AC

，隆脿隆脧FEG=隆脧AGE

，又隆脽隆脧AEG=隆脧FEG

，隆脿隆脧AEG=隆脧AGE

，隆脿AE=AG=EF=FG

隆脿

四邊形AEFG

是菱形，故壟脺

正確；隆脽

在等腰直角三角形BEF

和等腰直角三角形OFG

中，BE2=2EF2=2GF2=2隆脕2OG2

隆脿BE=2OG

故壟脻

正確．故其中正確結(jié)論的序號(hào)是：壟脵壟脺壟脻

一共3

個(gè).

故答案為壟脵壟脺壟脻

．xx==??1.1.【解析】(1)鈭?1

(2)(2)1

(3)(3)1

(4)(4)5

或4

(5)(5)x=鈭?1

(6)(6)425

(7)(7)9.6

(8)(8)壟脵壟脺壟脻

12、略

【分析】【解析】

試題分析：若PA為斜邊時(shí)，則∠OAB=45°，所以O(shè)A=OB，設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+6），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，x）,AB長為x,而AP的長為-2x+6，∵AP=AB，∴-2x+6=2x，解得x=代入直線方程得出P點(diǎn)坐標(biāo)為（3）；又當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第四象限時(shí)，要PA=PB，且PA⊥PB，設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+6），則有-x=-2x+6，解得x=6，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(6，-6）．故本題答案為：．

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要采用分類討論法，來求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0.1的平方根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?8、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒有平方根．

故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共1題，共4分)21、略

【分析】

（1）先把6化成最簡二次根式；然后合并即可；

（2）把括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)分別除以2根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算即可．

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．【解析】解：（1）原式=2-2+

=

（2）原式=2-．五、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】已知四邊形AECF的一組對(duì)邊AF∥CE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，以及以及角平分線的性質(zhì)即可證得∠3=∠6，則AE∥CF，則四邊形AECF兩組對(duì)邊分別平行，則是平行四邊形．【解析】【解答】證明：∵已知?ABCD中；∠BAD=∠DCB；

又∵∠1=∠2；∠3=∠4

∴∠2=∠3；

∵已知?ABCD中；AD∥BC；

∴∠3=∠5；∠2=∠6；

∴∠3=∠6

∴AE∥CF；

又∵AF∥BC

∴四邊形AECF是平行四邊形．23、略

【分析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，從而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解析】【解答】證明：∵△ACE和△BCF是等邊三角形；

∴∠ACE=∠FCB=60°；CE=AC，CF=CB；

∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．

在△CEB與△CAF中；

；

∴△CEB≌△CAF（SAS）；

∴BE=AF．六、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性可得HD=HA；那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的兩個(gè)直角相等，那么所求的三角形相似；

（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5兩種情況討論；得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值即可求得最大值；

（3）等腰三角形有兩邊相等，根據(jù)所在的不同位置再分不同的邊相等解答．【解析】【解答】（1）證明：∵A；D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱；HQ⊥AB；

∴∠HQD=∠C=90°；HD=HA；

∴∠HDQ=∠A；

∴△DHQ∽△ABC．

（2）解：①如圖1；當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)；

ED=10-4x，QH=AQtanA=x；

此時(shí)y=（10-4x）×x=-+x；

當(dāng)x=時(shí)，最大值y=；

②如圖2；當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)；

ED=4x-10，QH=AQtanA=x；

此時(shí)y=（4x-10）×x=-x=（x-）2-．

當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)；y有最大值；

當(dāng)x=5時(shí)，最大值為y=；

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=；

則當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，y有最大值，其最大值是y=．

綜上可得，y的最大值為．

（3）解：①如圖1；當(dāng)0＜x＜2.5時(shí)；

若DE=DH，∵DH=AH==x；DE=10-4x；

∴10-4x=，x=．

∵∠EDH＞90°；

∴EH＞ED；EH＞DH；

即ED=EH；HD=HE不可能；

②如圖2；當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)；

若DE=DH，4x-10=，x=；

若HD=HE；此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，x=5；

若ED=EH；則∠ADH=∠DHE；

又∵點(diǎn)A；D關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱；

∴∠A=∠ADH；

∴△EDH∽△HDA；

∴=，x=；

∴當(dāng)x的值為，，5，時(shí)，△HDE是等腰三角形．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC；對(duì)角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1=∠2，然后利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AF=CE；

（2）根據(jù)垂直的定義可得∠BAO=90°；然后求出∠BAO=∠AOF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行求出AF∥BE，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)論可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形BEDF平行四邊形，再求出對(duì)角線互相垂直的