2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖,是正方形ABCD的內(nèi)接三角形,若則點C分線段BE所成的比為().A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域為（）A.{x|x≥﹣1}B.{x|x≠2}C.[﹣1，2）∪（2，+∞）D.（﹣1，2）3、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定4、函數(shù)y=的定義域是（）A.［1，+∞）B.（+∞）C.［1］D.（1］5、設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={-1，1}，則A∩B=（）A.{1}B.{-1，1}C.{-1，0}D.{-1，0，1}6、過點A（0，2）且傾斜角的正弦值是的直線方程為（）A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0C.3x+4y+10=0D.3x-4y+8=0或3x+4y-8=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知奇函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（2-a2）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、【題文】設(shè)則____.9、【題文】已知函數(shù)則的值為____10、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，則=____．11、若函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______．12、過兩點A（-2，4），B（-1，3）的直線斜截式方程為______．13、不論k取何值，直線l：kx-y+1=3k恒過定點，此定點坐標(biāo)為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、若函數(shù)y=kx2+2（k+1）x+k-1與x軸只有一個交點，求k的值．15、為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表。勝一場平一場負(fù)一場積分310獎勵（元/每人）15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊均需比賽12場）時；A隊共積分19分．

（1）請通過計算；判斷A隊勝；平、負(fù)各幾場；

（2）若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設(shè)A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值．16、已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅲ）若求的取值范圍.17、【題文】（本小題滿分12分）

二次函數(shù)

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實數(shù)m的范圍.18、【題文】已知函數(shù)對一切都有：并且當(dāng)時，

（1）判定并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若求不等式的解集.19、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當(dāng)x∈R時；f（x）的最大值為0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣2交于A；B兩點，且|AB|=4

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求最小的實數(shù)n（n＜﹣1），使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時，就有f（x+t）≥2x成立．20、已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R）；且f（0）=1；

（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)g（x）=f（x）-2x的值域．21、已知向量m鈫?=(1,1)

向量n鈫?

與向量m鈫?

的夾角為3婁脨4

且m鈫??n鈫?=鈭?1

(1)

求向量n鈫?

(2)

若向量n鈫?

與向量q鈫?=(1,0)

的夾角為婁脨2

而向量p=(cosx,2cos2(婁脨3鈭?x2))

其中0<x<2婁脨3

試求|n鈫?+p鈫?|

的取值范圍．22、已知函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脨4)+1

．

(1)

用“五點法”作出f(x)

在x隆脢[鈭?婁脨8,7婁脨8]

上的簡圖；

(2)

寫出f(x)

的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)

求f(x)

的最大值以及取得最大值時x

的集合．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)則解得所以故選B?？键c：平面向量的應(yīng)用【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】∵函數(shù)

∴

解得x≥﹣1或x≠2；

∴f（x）的定義域為[﹣1；2）∪（2，+∞）．

故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出方程組求出解集即可．3、A【分析】【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA；

∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A；

∵sinA≠0；

∴sinA=1，A=

故三角形為直角三角形；

故選：A．

【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．4、D【分析】【解答】根據(jù)已知的函數(shù)表達(dá)式；需要考慮外層的根式和內(nèi)層的對數(shù)式。

由于。

那么解不等式組可知x的范圍是其定義域為（1］；故選D.

【分析】解決函數(shù)的定義域一般主要是考慮，偶次根式下被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及對數(shù)真數(shù)大于零，以及分式中分母不為零，以及零次冪的概念，注意表示的時候，從內(nèi)向外保證每一個表達(dá)式都有意義，屬于基礎(chǔ)題。5、A【分析】解：∵集合A={0；1，2，3}，集合B={-1，1}；

∴A∩B={1}．

故選：A．

利用交集定義直接求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：設(shè)所求直線的傾斜角為α；則α∈[0，π）；

∵sinα=當(dāng)α∈[0，]時，tanα===

當(dāng)α∈（π）時，tanα=-=-=-

∴所求直線的方程為y=x+2，或y=-x+2；

即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0．

故選：D．

由傾斜角的正弦值求出正切值；即得斜率，再由點斜式寫出方程．

本題考查了直線方程以及同角的三角函數(shù)關(guān)系的問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

f（2-a2）+f（a）＞0可變形為f（a）＞-f（2-a2）

∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，∴得f（a）＞f（a2-2）

∵函數(shù)y=f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增，∴在（-∞，0]上單調(diào)遞增。

∴f（a）＞f（a2-2）?a＞a2-2?a2-a-2＜0?-1＜a＜2

故答案為-1＜a＜2

【解析】【答案】先由奇偶性判斷函數(shù)在R上為增函數(shù)，再由奇偶性將所求不等式化為f（a）＞f（a2-2）；最后利用單調(diào)性解不等式即可。

8、略

【分析】【解析】本題考查數(shù)列的遞推公式。

由得。

即

所以

所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、2【分析】【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy；

∴解得．

∴=2．

故答案為2．

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則和其定義域即可求得進(jìn)而求出．11、略

【分析】解：y′==

∵函數(shù)在區(qū)間（-2；+∞）上是增函數(shù)；

∴＞0在（-2；+∞）上恒成立；

∴2a-2＞0；即a＞1；

故答案為（1；+∞）．

令導(dǎo)函數(shù)y′＞0恒成立即可得出a的范圍．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷，屬于中檔題．【解析】（1，+∞）12、略

【分析】解：∵A（-2；4），B（-1，3）；

∴直線AB的方程為：=

即=-1；

∴y=-x+2．

即直線AB的斜截式方程為y=-x+2．

故答案為：y=-x+2．

利用直線的兩點式可求得直線AB的方程；從而可得其斜截式方程．

本題考查直線的兩點式與斜截式方程，掌握公式是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=-x+213、略

【分析】解：直線方程kx-y+1-3k=0可化為y-1=k（x-3）；

由直線的點斜式可知直線過定點（3；1）；

故答案為（3；1）．

化直線方程為點斜式；由點斜式的特點可得答案．

本題考查直線過定點問題，化直線方程為點斜式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】（3，1）三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】要分k=0，k≠0兩種情況討論：①當(dāng)k=0時，y=kx2+2（k+1）x+k-1是一次函數(shù)，直線與x軸必有一個交點；②當(dāng)k≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，△=0時，圖象與x軸只有一個交點，可以求出k的值．【解析】【解答】解：當(dāng)k=0時；y=2x-1，是一次函數(shù)，此時，直線與x軸必有一個交點．

當(dāng)k≠0時；函數(shù)為二次函數(shù)；

此時，y=4（k+1）2-4k（k-1）

△=12k+4=0．

∴k=-．

∴所求的k值為0或-．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)系式為：場數(shù)之和為12；積分之和為19，注意用x表示出y與z；

（2）獎金與出場費的和為=500×比賽場數(shù)+1500×勝的場數(shù)+700×平的場數(shù)，根據(jù)（1）中自變量的取值得到最值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，那么，解得：

由題意得：，解得3.5≤x≤6

∴x可取4；5，6

當(dāng)x=4時；y=7，z=1；當(dāng)x=5時，y=4，z=3；當(dāng)x=6時，y=1，z=5；

（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么當(dāng)x=4時，W最大，為16900元．16、略

【分析】試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大小零的要求即可得到從中求解可求出函數(shù)的定義域；（2）先判斷定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)定義：若則函數(shù)為偶函數(shù),若則函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性先判斷函數(shù)在單調(diào)遞減，再結(jié)合為偶函數(shù)的條件，可將不等式然后進(jìn)行求解可得的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則得3分函數(shù)的定義域為5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，對任意8分由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)為偶函數(shù)10分（Ⅲ）函數(shù)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)又函數(shù)為偶函數(shù)，不等式等價于13分得15分.考點：1.函數(shù)的定義域；2.對數(shù)函數(shù)；3.函數(shù)的奇偶性；4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）偶函數(shù)；（3）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：⑴設(shè)1分。

則3分。

與已知條件比較得：解之得，6分。

又7分。

（2）由題意得：即對恒成立；10分。

易得12分18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）將m；n賦值；并注意x＞0時f（x）＞2條件的使用；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，首先找出f（1）＝3，然后利用單調(diào)性去掉抽象函數(shù)，解二次不等式即可.

試題解析：（1）設(shè)且則

∵當(dāng)時，

∴即

而函數(shù)對一切都有：

∴即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)。

（2）由題：

∵

∴

∵

∴即

∴不等式的解集是

考點：抽象函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法【解析】【答案】（1）f（x）在上是增函數(shù)；（2）19、解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，

由f（x）的最大值為0，可假設(shè)f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）

令a（x﹣1）2=﹣2，x=1{#mathml#}±-2a

{#/mathml#}，則易知2{#mathml#}-2a

{#/mathml#}=4，a=﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}．

所以，f（x）=﹣{#mathml#}12

{#/mathml#}（x﹣1）2．

（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，{#mathml#}-12

{#/mathml#}（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，

解得﹣t﹣1-{#mathml#}2t

{#/mathml#}≤x≤-t-1+{#mathml#}2t

{#/mathml#}，

又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]時恒成立，

可得由（2）得0≤t≤4．

令g（t）=﹣t﹣1﹣{#mathml#}2t

{#/mathml#}，易知g（t）=﹣t﹣1﹣{#mathml#}2t

{#/mathml#}單調(diào)遞減，

所以，g（t）≥g（4）=﹣9，

由于只需存在實數(shù)，故n≥﹣9，則n能取到的最小實數(shù)為﹣9．

此時，存在實數(shù)t=4，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時，就有f（x+t）≥2x成立．【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可假設(shè)f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1求解即可得出解析式．

（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1-≤x≤-t-1+又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]時恒成立，轉(zhuǎn)化為令g（t）=﹣t﹣1﹣易知g（t）=﹣t﹣1﹣單調(diào)遞減；

所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小實數(shù)為﹣9．20、略

【分析】

（1）要求二次函數(shù)的解析式；利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；

（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式；求得對稱軸，可得[-1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．

本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；

由f（0）=1得c=1；

故f（x）=ax2+bx+1．

因為f（x+1）-f（x）=2x；

所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．

即2ax+a+b=2x；

根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等

∴

所以f（x）=x2-x+1；

（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）-2x=x2-3x+1

=（x-）2-

對稱軸為x=區(qū)間[-1，1]在對稱軸的左邊，為減區(qū)間；

即有x=-1時取得最大值；且為5，x=1時取得最小值，且為-1．

故值域為[-1，5]．21、略

【分析】

(1)

利用向量的數(shù)量積公式將已知條件轉(zhuǎn)化為n鈫?

的坐標(biāo)滿足的方程，解方程求出n鈫?

的坐標(biāo)．

(2)

利用向量垂直的充要條件求出n鈫?

的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出n鈫?+p鈫?

的坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)公式表示出n鈫?+p鈫?

的模為含一個角的余弦函數(shù)，求出整體角的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求出n鈫?+p鈫?

的模的范圍．

本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的坐標(biāo)公式及求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，屬于中檔題．【解析】解：(1)

令n鈫?=(a,b)

則由m鈫?鈰?n鈫?=鈭?1

得a+b=鈭?1壟脵

由向量n鈫?

與向量m鈫?

的夾角為3婁脨4

得a2+b2=1壟脷

由壟脵壟脷

解得{b=0a=鈭?1

或{b=鈭?1a=0

隆脿n鈫?=(鈭?1,0)

或n鈫?=(0,鈭?1)

(2)

由向量n鈫?

與向量q鈫?

的夾角為婁脨2

得n鈫?=(0,鈭?1)

隆脿n鈫?+p鈫?=(cosx,2cos2(婁脨3鈭?x2)鈭?1)=(cosx,cos(2婁脨3鈭?x))

隆脿|n鈫?+p鈫?|2=cos2x+cos2(2婁脨3鈭?x)=1+cos2x2+1+cos(4婁脨3鈭?2x)2

=1+12[cos2x+cos(4婁脨3鈭?2x)]=1+12cos(婁脨3+2x)

隆脽0<x<2婁脨3

隆脿婁脨3<婁脨3+2x<5婁脨3

隆脿鈭?1鈮?cos(婁脨3+2x)鈮?12

隆脿12鈮?1+12cos(2x+婁脨3)<54

隆脿|n鈫?+p鈫?|隆脢[22,52)

．22、略

【分析】

(1)

用五點法作函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

在一個周期上的圖象．

(2)

利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性；求出f(x)

的對稱中心以及