2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷527考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、正方體ABCD-A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）

A.0°

B.45°

C.60°

D.90°

2、若的和所對應(yīng)的點在實軸上，則為（）Ａ．-1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．33、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對邊為若則角A=（）A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°4、【題文】已知△ABP的頂點A、B分別為雙曲線C：的左右焦點，頂點P在雙曲線C上，則得值等于（）

（A）(B)(C)(D)5、在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，則公比q＝()A.B.2C.D.8評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且則三棱錐A-BEF的體積為____．

7、《廣告法》對插播廣告的時間有一定的規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為那么該臺每小時約有____分鐘的廣告．8、海上有兩個小島A，B相距10海里，從A島望B島和C島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C兩島之間的距離是____海里．9、【題文】不等式a+bx+1≥0的解集是[-1,3],a+b＝__________；10、【題文】____11、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，則a+c的最大值為____12、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示過原點的曲線，且在x=±1處的切線的傾斜角均為有以下命題：

①f（x）的解析式為f（x）=x3-4x；x∈[-2，2]．

②f（x）的極值點有且只有一個．

③f（x）的最大值與最小值之和等于零．

其中正確命題的序號為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)19、證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．20、拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．21、如圖；直線PA為⊙O的切線，切點為A，PO交⊙O于E，F(xiàn)兩點，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．

（1）若PA=4；PE=2，求⊙O直徑的長度．

（2）證明：PA=PD．22、已知AB

兩地的距離是120km

按交通法規(guī)規(guī)定，AB

兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50隆蘆100km/h

假設(shè)汽油的價格是6

元/

升，以xkm/h

速度行駛時，汽車的耗油率為(4+x2360)L/h

司機每小時的工資是36

元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

去AA1的中點E，連接EN，BE角B1M于點O；

則EN∥BC；且EN=BC

∴四邊形BCNE是平行四邊形。

∴BE∥CN

∴∠BOM就是異面直線B1M與CN所成的角；

而Rt△BB1M≌Rt△ABE

∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB；

∴∠BOM=90°．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)異面直線所成角的定義，把直線CN平移和直線B1M相交，找到異面直線B1M與CN所成的角；解三角形即可求得結(jié)果．在平移直線時經(jīng)常用到遇到中點找中點的方法．

2、A【分析】試題分析：∵所對應(yīng)的點在實軸上，∴1+a=0，解得a=-1．故選D．考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為，三角形中，

所以，由正弦定理得，

故角A為或選D.

考點：正弦定理【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得|PB-PA|=8，|AB|=2=10，再利用正弦定理故選C.．

考點：雙曲線的性質(zhì)。

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，注意正弦定理的合理運用．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】先把a1a2a3和a2a3a4相比，約分后求得公比的立方的倒數(shù)，進而求解得到。因為故選B.

【分析】解題的關(guān)鍵是對等比數(shù)列基礎(chǔ)知識如通項公式，等比中項，以及求和公式的熟練掌握．屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動；

∴EF∥平面ABCD．

∴點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為=．

∵點A到平面BEF的距離為

∴VA-BEF==．

故答案為：．

【解析】【答案】計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離；即可求出所求幾何體的體積．

7、略

【分析】

設(shè)該臺每小時約有t分鐘的廣告；則有（60-t）分鐘不是廣告；

由幾何概型，可得任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為

根據(jù)題意，有=

解可得；t=6；

故答案為：6．

【解析】【答案】設(shè)該臺每小時約有t分鐘的廣告，則由幾何概型，可得任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為根據(jù)題意，可得=解可得答案．

8、略

【分析】

∠C=180°-60°-75°=45°

根據(jù)正弦定理得∴BC==故答案為：

【解析】【答案】先根據(jù)∠A和∠B求出∠C；進而根據(jù)正弦定理求得BC．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】原式【解析】【答案】11、8【分析】【解答】解：∵在△ABC中

∴（2a﹣c）cosB=bcosC；

∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA；

約掉sinA可得cosB=即B=

由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac；

∴ac≤16；當且僅當a=c時取等號；

∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64；解得a+c≤8，當且僅當a=c時取等號．

故答案為：8．

【分析】由已知式子和正弦定理可得B=再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．12、略

【分析】解：f′（x）=3x2+2ax+b；

由題意得f（0）=0，f′（-1）=f′（1）=tan=-1．

∴∴a=0，b=-4；c=0．

∴f（x）=x3-4x；x∈．故①正確．

由f′（x）=3x2-4=0得x1=-x2=．

根據(jù)x1，x2分析f′（x）的符號；f（x）的單調(diào)性和極值點．

。x-2（-2，-）-（-）（2）2f′（x）+0-0+f（x）0↗↘↗0∴x=-是極大值點也是最大值點．x=是極小值點也是最小值點．

f（x）min+f（x）max=0．

∴②錯；③正確；

故答案為：①③．

求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b；c的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)f（x）的最小值和最大值即可得到答案．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線問題，是一道中檔題．【解析】①③三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)19、略

【分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式；建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．若題目再加上根的范圍，則要借助于根與系數(shù)的關(guān)系來解決．【解析】證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解；

∴△=m2-4（m+3）＞0；

∴（m+2）（m-6）＞0．

解得m＜-2或m＞6．

∴方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．20、略

【分析】

依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，可求得過焦點且傾斜角為135°的直線方程為y=-x+p，利用拋物線的定義結(jié)合題意可求得p，從而可求得拋物線方程；同理可求拋物線方程為y2=-2px時的結(jié)果．

本題考查拋物線的標準方程，突出拋物線定義得應(yīng)用，考查方程組思想與化歸思想的綜合運用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示，依題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px，則直線方程為y=-x+p．設(shè)直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點；過A；B分別作準線的垂線，垂足分別為C、D．

則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|

=x1++x2+（4分）

即x1++x2+=8．①

又A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線和直線的交點；

由消去y，得x2-3px+=0；

∵△=9p2-4×=8p2＞0．

∴x1+x2=3p．

將其代入①得p=2；

∴所求拋物線方程為y2=4x．

當拋物線方程設(shè)為y2=-2px（p＞0）時；

同理可求得拋物線方程為y2=-4x．

故所求拋物線方程為y2=4x或y2=-4x．（8分）21、略

【分析】

（1）利用切割線定理；即可求⊙O直徑的長度；

（2）連結(jié)AC；由已知條件推導(dǎo)出∠BAP=∠ADP，即可證明PA=PD．

本題考查線段相等的證明，考查切割線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意弦切角定理的合理運用．【解析】解：（1）∵直線PA為⊙O的切線；切點為A，PO交⊙O于E，F(xiàn)兩點；

∴PA2=PE?PF；

∵PA=4；PE=2；

∴42=2?（2+EF）；

∴EF=6；

即⊙O直徑的長度為6；

證明：（2）連結(jié)AC．

∵直徑BC⊥OP；連接AB交PO于點D，BC是直徑；

∴∠C+∠B=90°；∠ODB+∠B=90°；

∴∠C=∠ODB；

∵直線PA為圓O的切線；切點為A；

∴∠C=∠BAP；

∵∠ADP=∠ODB；

∴∠BAP=∠ADP；

∴PA=PD．22、略

【分析】

設(shè)汽車以xkm/h

行駛時，列出行車的總費用y=[36+6鈰?(4+x2360)]鈰?120x=7200x+2x50鈮?x鈮?100

通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：設(shè)汽車以xkm/h

行駛時，行車的總費用y=[36+6鈰?(4+x2360)]鈰?120x=7200x+2x50鈮?x鈮?100

所以y隆盲=鈭?7200x2+2

令y隆盲=0

解得x=60(km/h)

容易得到；x=60

是函數(shù)y

的極小值點，也是最小值點，即當車速為60km/h

時，行車總費用最少；

此時最少總費用y=720060+2隆脕60=240(

元)

答：最經(jīng)濟的車速約為60km/h

如果不考慮其他費用，這次行車的總費用約為240

元．五、計算題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求