2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x2-4x+3，x∈[-3，2]在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x，使f（x）≤0的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.3、是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4、【題文】根據(jù)科學(xué)測(cè)算，運(yùn)載神舟六號(hào)飛船的長(zhǎng)征系列火箭，在點(diǎn)火后一分鐘上升的高度為1km，以后每分鐘上升的高度增加2km，在達(dá)到離地面240km高度時(shí)船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是（）A.20分鐘B.16分鐘C.14分鐘D.10分鐘5、【題文】在10張獎(jiǎng)券中，有兩張是一等獎(jiǎng)，現(xiàn)有10人先后隨機(jī)地從中各抽一張，那么第7個(gè)人抽到一等獎(jiǎng)的概率是：A.B.C.D.6、【題文】右圖是年“唱響九江”電視歌手大獎(jiǎng)賽中；七位專家評(píng)委為。

甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m,n為數(shù)字～中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為則一定有（）A.B.

C.的大小與的值有關(guān)D.的大小與m,n的值都有關(guān)7、A95+A94A106鈭?A105=(

)

A.415

B.715

C.310

D.320

8、已知平面直角坐標(biāo)系xoy

以O(shè)

為極點(diǎn)，x

軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C

的參數(shù)方程為{x=2cos?y=2+2sin?(?脦陋虜脦脢媒).

點(diǎn)AB

是曲線C

上兩點(diǎn)，點(diǎn)AB

的極坐標(biāo)分別為(婁脩1,婁脨3),(婁脩2,5婁脨6).

則|AB|=(

)

A.4

B.7

C.47

D.5

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)y=ln|x|的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___．10、【題文】函數(shù)已知平面向量則向量________．11、【題文】設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則_________。12、【題文】某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量；從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖。

維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))；所得數(shù)據(jù)均在區(qū)。

間[5,40]中；其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根棉花纖。

維中，有____根的長(zhǎng)度小于20mm..13、【題文】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是____．14、【題文】若函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函數(shù)，則sinα·cosα＝________．15、設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+-1．

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求曲線f（x）在x=1處的切線方程；

（2）當(dāng)a=時(shí)；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．16、圓x2+y2=m與圓x2+y2-6x+8y-24=0若相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．17、若樣本a1，a2，a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)25、用一邊長(zhǎng)為1米；另一邊長(zhǎng)為a（0＜a≤1）米的矩形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)長(zhǎng)為x的小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成，設(shè)該容器的容積為f（x）．

（1）求f（x）的表達(dá)式；并寫(xiě)出它的定義域；

（2）求容器的容積的最值，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意可知：函數(shù)f（x）=x2-4x+3；x∈[-3，2]的圖象為拋物線的一段；

總的拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=2，函數(shù)的零點(diǎn)為1和3，據(jù)此作圖如下：

使f（x）≤0的線段長(zhǎng)為2-1=1；而總的線段長(zhǎng)度為2-（-3）=5；

故所求概率為：

故選A

【解析】【答案】由題意作出函數(shù)的圖象；由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，可得答案．

2、A【分析】試題分析：故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則m=0,因此f(x)=-x2+3，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知為偶函數(shù)，那么選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：設(shè)每一分秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，，an；

則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1；公差d=2的等差數(shù)列；

由求和公式有na1+n(n-1)d/2=240；即2n+n（n-1）=240；

解得n=16，【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本題考查莖葉圖和平均數(shù).

由莖葉圖的意義可知，選手甲的成績(jī)?yōu)椋浩渲凶畹统煽?jī)?yōu)樽罡叱煽?jī)?yōu)榘凑找?guī)則這兩個(gè)成績(jī)被去掉，所以甲選手的得分為

選手乙的成績(jī)?yōu)椋鹤畹统煽?jī)?yōu)樽罡叱煽?jī)?yōu)榘凑找?guī)則按照規(guī)則這兩個(gè)成績(jī)被去掉，所以乙選手的得分為

因?yàn)槭菙?shù)字之間的一個(gè)，所以所以即

故正確答案為【解析】【答案】B7、D【分析】解：A95+A94A106鈭?A105=9隆脕8隆脕7隆脕6隆脕5+9隆脕8隆脕7隆脕610脳9脳8脳7脳6脳5鈭?10脳9脳8脳7脳6

=5+110脳5鈭?10

=320

．

故選：D

．

根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．

本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

8、A【分析】【分析】

本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化；考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ).

求出AB

的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：曲線C

的參數(shù)方程為{x=2cos?y=2+2sin?(?脦陋虜脦脢媒)

．

普通方程為x2+(y鈭?2)2=4.

極坐標(biāo)方程為婁脩=4sin婁脠

婁脠=婁脨3婁脩1=23隆脿A(3,3)

婁脠=5婁脨6婁脩2=2隆脿B(鈭?3,1)

隆脿|AB|=(23)2+22=4

故選A．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

因?yàn)閥=ln|x|=

當(dāng)x＞0時(shí)，y

當(dāng)x＜0時(shí)，

總之，

故答案為

【解析】【答案】先將函數(shù)利用絕對(duì)值的意義化為y=ln|x|=分段利用對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

是奇函數(shù)，則【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，則sinα＝2cosα，tanα＝2，由1＋tan2α＝得cos2α＝∴sinα·cosα＝2cos2α＝．【解析】【答案】15、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；

（2）求出導(dǎo)數(shù)；令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；

（3）對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、求極值和最值，考查分類討論的思想方法，考查任意的總存在的不等式成立的類型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）；

f′（x）=-a-

（1）當(dāng)a=1時(shí)；f（x）=lnx-x-1，∴f（1）=-2；

f′（x）=-1；∴f′（1）=0

∴f（x）在x=1處的切線方程為y=-2．

（2）f′（x）=-=-．

∴當(dāng)0＜x＜1；或x＞2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)；f′（x）＞0．

當(dāng)a=時(shí)；函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．

（3）當(dāng)a=時(shí)；由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=-

若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立。

?g（x）在[0；1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2-2bx-=（x-b）2-b2-x∈[0，1]；

①當(dāng)b＜0時(shí)；g（x）在[0，1]上為增函數(shù)；

[g（x）]min=g（0）=-＞-與（*）矛盾。

②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，[g（x）]min=g（b）=-b2-

由-b2-及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時(shí)；g（x）在[0，1]上為減函數(shù)；

[g（x）]min=g（1）=-2b及b＞1得b＞1．

綜上，b的取值范圍是[+∞）．16、略

【分析】解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：

圓x2+y2-6x+8y-24=0的圓心（3；-4），半徑為7；

兩個(gè)圓相交，則：＜＜7+

可得

解得m∈（4；144）．

故答案為：（4；144）．

利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系；求出m的范圍即可．

本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示．【解析】（4，144）17、略

【分析】解：由樣本a1，a2，a3的方差是2；

設(shè)樣本a1，a2，a3為

∴=2；

∴樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3為

∴=8

即樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是8；

故答案為：8

根據(jù)樣本的方差是2；寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的方差的表示式，看清楚新的樣本與原來(lái)樣本的關(guān)系，寫(xiě)出新樣本的平均數(shù)，表示出新樣本的方差的表示式，整理后得到結(jié)果．

本題考查方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．【解析】8三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

（1）由長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式能求出f（x）的表達(dá)式和它的定義域．

（2）求出f′（x）=12x2-（4a+4）x+a；利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出容器的容積的最大值．

本題考查函數(shù)的表達(dá)式及其定義域的求法，考查容器的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）由題意得：

f（x）=（1-2x）（a-2x）x=4x3-（2a+2）x2+ax；

且滿足解得0＜x＜．

∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=4x3-（2a+2）x2+ax，它的定義域?yàn)椋?，）．

（2）∵f（x）=4x3-（2a+2）x2+ax，x∈（0，）．

∴f′（x）=12x2-（4a+4）x+a；

由f′（x）=0，得x=或x=

∵0＜a≤1；∴當(dāng)a=1時(shí)，容器的容積取最大值；

由f′（x）=0，得x==（舍），或x==

當(dāng)x∈（0，）時(shí)；f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（）時(shí)；f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．

∴容器的容積的最大值為：

f（x）max=f（）=4×（）3-4×（）2+1×=．五、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴A