2025年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、平行四邊形ABCD中，若AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x-2）cm，（x+3）cm，8cm，則平行四邊形ABCD的周長是（）A.46cmB.36cmC.31cmD.42cm2、如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn)（）能與自身重合．

A.30度。

B.45度。

C.60度。

D.90度。

3、為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道；設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，該調(diào)查的方式與圖中a的值分別是（）

A.普查，26B.普查，24C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，244、五根小木棒，其長度分別為715202425

現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是A.B.C.D.5、某超市一月份的營業(yè)額為300萬元，第一季度的營業(yè)額共為1500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意可列方程為（）A.300（1+x）2=1500B.300+300×2x=1500C.300+300×3x=1500D.300[1+（1+x）+（1+x）2]=15006、下列等式成立的是（）A.B.C.D.7、圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A.abB.C.D.a2－b28、下列說法正確的是（）A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B.7，8，8，9，9，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8C.一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.5，中位數(shù)是3D.一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的極差的平方9、如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組（）A.3，4，5B.5，12，13C.12，15，25D.1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、一個(gè)三角形的面積為4a3b4．底邊的長為2ab2，則這個(gè)三角形的高為____．11、作圖題：在△ABC中；AB=AC，BC=BD=AD，請你仿照示例設(shè)計(jì)兩種不同的方法，以A；B、C、D中的任意兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，用尺規(guī)作出一個(gè)與△DBC全等的三角形，要求保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論．

示例：

____為所求____為所求．12、【題文】過點(diǎn)Q（0，3）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行，則這個(gè)一次函數(shù)圖象的關(guān)系式是____.13、（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是?____.14、如圖，在鈻?ABC

中，AB=AC=9隆脧CAB=120鈭?AD

是鈻?ABC

的中線，AE

是隆脧BAD

的平分線，DF//AB

交AE

的延長線于點(diǎn)F

則DF

的長為；

15、在一列數(shù)a1，a2，a3，a，中，已知a1=x+1（且x≠-1x≠0）．a(chǎn)2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），，an=1÷（1-an-1），則a2014=____．16、在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于____．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=____度．18、裁剪師傅將一塊長方形布料ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，若∠BAF=50°，則∠DAE=°。評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、-a沒有平方根．____．（判斷對錯(cuò)）20、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對錯(cuò)）21、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．22、____．（判斷對錯(cuò)）23、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）24、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）25、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．評卷人得分四、其他(共2題，共20分)26、一個(gè)容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時(shí)，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．27、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)28、化簡：-．29、計(jì)算：+-．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖；在?ABCD中，點(diǎn)E；F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：AE=CF．31、已知點(diǎn)A（8；0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P；C的直線l與AB及y軸圍成△PBC，如圖．

（1）求直線AB的解析式．

（2）如果PB=PC；求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABO的面積？若存在，請求出此時(shí)直線l的解析式；若不能，請說明理由．32、如圖1；矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AB邊上一點(diǎn)，過E作EF⊥CE，交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△EFA∽△CEB；

（2）如果AE=6；求AF的長；

（3）在（2）條件下，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立坐標(biāo)系，如圖2，連接CF，問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似？如果存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．33、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；邊長為2的正方形ABCD的對角線AC；BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．

（1）如果∠BAO=45°；直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，直接寫出h的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可列出方程，從而解出x，這樣就可得出各邊的長，繼而得出周長．【解析】【解答】解：∵平行四邊形的對邊相等；

∴x-2=8；

解得：x=10cm；

即得AB=8cm；BC=13cm、CD=8cm、DA=13cm；

∴平行四邊形ABCD的周長是：AB+BC+CD+DA=42cm．

故選D．2、D【分析】

該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心；最少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°度后，能與其自身重合．

故選：D．

【解析】【答案】該圖形被平分成四部分；因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合．

3、D【分析】【解答】解：調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24．

故選D．

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義判斷抽查方式，利用總數(shù)50減去其它各組的人數(shù)即可求得a的值．4、C【分析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a

2

+b

2

=c

2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：A.7

2

+

24

2

=25

2

，15

2

+20

2

鈮?24

2

，22

2

+20

2

鈮?25

2

，故A不正確；

B.7

2

+24

2

=25

2

，15

2

+20

2

鈮?24

2

，故B不正確；

C.7

2+

24

2

=25

2

，15

2+

20

2

=25

2

，故C正確；

D.7

2

+20

2

鈮?25

2

，24

2

+15

2

鈮?25

2

，故D不正確．

故選C．【解析】C

5、D【分析】【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=800，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為300萬元；平均每月增長率為x；

∴二月份的營業(yè)額為300×（1+x）；

∴三月份的營業(yè)額為300×（1+x）×（1+x）=300×（1+x）2；

∴可列方程為300+300×（1+x）+300×（1+x）2=1500．

即300[1+（1+x）+（1+x）2]=1500．

故選D．6、D【分析】【分析】根據(jù)數(shù)的開方、分母有理化等知識逐一判斷．【解析】【解答】解：A、原式=|a|+|b|；算式A不成立；

B、只能判斷a、b異號；不能判斷出a的符號，算式B不成立；

C、只能判斷a、b同號，當(dāng)a、b同為負(fù)時(shí)；算式C不成立；

D、因左邊二次根式有意義，所以ab=0；算式D成立．

故選D．7、C【分析】【解析】試題分析：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a-b，則面積是（a-b）2．故選：C．考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．【解析】【答案】C．8、C【分析】【解答】解：A；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅蛔钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；7；8，8，9，9，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8和9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；一組數(shù)據(jù)2；4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.5，中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；

D；方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)；和極差一點(diǎn)關(guān)系都沒有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)、方差的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．9、C【分析】【解答】解：A、∵32+42=52；∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、52+122=132；

∴此三角形是直角三角形；不合題意；

C、122+152≠252；

∴此三角形不是直角三角形；符合題意；

D、（）2+（）2=12；

∴此三角形是直角三角形；不合題意．

故選：C．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用面積乘以2再除以底邊長進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2．

故答案為：4a2b2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)AB=AC，BC=BD=AD，可以得到BD是∠ABC的平分線，因而可以在BA上截取BE=BC或以D，B，C為頂點(diǎn)作平行四邊形即可得到．【解析】【解答】解：

△BED是所求的三角形．

△DEC為所求的三角形．12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)平行的特征可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y＝2x+b；再把（0，3）代入即可得到結(jié)果.

由題意設(shè)這個(gè)一次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y＝2x+b

∵圖象過點(diǎn)Q（0；3）

∴b=3

∴這個(gè)一次函數(shù)圖象的關(guān)系式是

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式。

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象互相平行的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k相同.【解析】【答案】13、9【分析】【解答】在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的；故眾數(shù)是9．

故答案為：9．

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解．14、略

【分析】解：隆脽鈻?ABC

是等腰三角形；D

為底邊的中點(diǎn)；

隆脿AD隆脥BC隆脧BAD=隆脧CAD

隆脽隆脧BAC=120鈭?

隆脿隆脧BAD=60鈭?隆脧ADB=90鈭?

隆脽AE

是隆脧BAD

的角平分線；

隆脿隆脧DAE=隆脧EAB=30鈭?

．

隆脽DF//AB

隆脿隆脧F=隆脧BAE=30鈭?

．

隆脿隆脧DAF=隆脧F=30鈭?

隆脿AD=DF

．

隆脽AB=9隆脧B=30鈭?

隆脿AD=92

隆脿DF=92

．

故答案為：92

．【解析】92

15、略

【分析】【分析】首先分別求出n=2、3、4時(shí)的情況，觀察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可．【解析】【解答】解：a1=x+1；

a2=1÷（1-a1）=-；

a3=1÷（1-a2）=；

a4=1÷（1-a3）=x+1；

；

周期為3；

2014÷3=6711

所以a2014=a1=x+1．

故答案為：x+1．16、略

【分析】【分析】首先利用勾股定理逆定理證明∠A=90°，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．【解析】【解答】解：∵92+122=152；

∴AC2+AB2=BC2；

∴∠A=90°；

∴△ABC的面積：×9×12=54cm2．

故答案為：54cm2．17、略

【分析】【分析】在直角三角形中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角求得∠B=60°．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中；

∵∠C=90°，AB=，BC=；

∴BC=AB；

∴∠A=30°；

∴∠B=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角）．

故答案是：60°．18、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．∵∠BAF=50°，∠BAD=90°，∴∠FAD=40°，由折疊的性質(zhì)知，∠DAE=∠EAF=∠FAD=20°．考點(diǎn)：本題考查的是折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【答案】20°三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒有平方根．

故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】對左式進(jìn)行因式分解，然后對比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．21、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．22、×【分析】【分析】原式不能分解，錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)24、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)25、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；四、其他(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關(guān)系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數(shù)為20升．27、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．五、計(jì)算題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-=．29、略

【分析】

原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：原式=3+（-2）-

=3-2-5

=-4．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD；∠B=∠D，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；∠B=∠D；

在△ABE和△CDF中；

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

∴AE=CF．31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)AB兩點(diǎn)的直線為y=kx+b，把點(diǎn)A（8，0），B（0，6）的坐標(biāo)分別代入求出k和b的值即可；

（2）有（1）知：y=-x+6．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OM的長；即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入之間AB的解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（2）先設(shè)存在使△PBC的面積能等于△ABO的面積的點(diǎn)P，根據(jù)面積相等求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式．【解析】【解答】解：（1）設(shè)過B（0，6）、A（8，0）的直線為y=kx+b；

則；

解得：

∴過A、B兩點(diǎn)的直線為y=-x+6；

（2）作PM垂直BC于M；由PB=PC知。

MC=BC=8=4；則OM=2；

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2），代入y=-x+6可求得a=；

故P（；2）；

（3）設(shè)△PBC的面積能等于△ABO的面積，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x+6）；

則：S△AOB=24，S△PBC=|4x|；

∴|4x|=24；

∴x=±6；

即點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，），（-6，）；

設(shè)過P（6，）；C（0；-2）的直線為y=k'x-2，則。

1.5=6k'-2；

k'=；

故直線l為y=x-2；

當(dāng)設(shè)過P（-6，）；C（0；-2）的直線為y=dx-2，則。

=-6d-2；

解得：d=-；

∴直線l為y=-x-2；

綜上所述：直線l的解析式為：y=x-2或y=-x-2．32、略

【分析】【分析】（1）由已知矩形ABCD和EF⊥CE；得∠A=∠B=90°，∠CEF=90°，則∠BEC+∠AEF=∠AFE+∠AEF=90°，所以∠BEC=∠AFE，從而證出△EFA∽△CEB；

（2）由AE=6；AB=10，BC=8，則BE=4，所以由（1）證得的△EFA∽△CEB求出AF的長；

（3）存在點(diǎn)P，使以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似，因?yàn)橛梢阎谩螾AB=∠FEC=90°，若有一點(diǎn)P，使=