27.3位似+教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

課程基本信息課題第二十七章相似27.3位似(第一課時(shí))教材人教版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)掌握位似圖形及其有關(guān)概念、性質(zhì)，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小教學(xué)重點(diǎn)掌握位似圖形及其有關(guān)概念、性質(zhì)，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知問題：回憶前面我們學(xué)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的一般路徑是什么?情境—概念—性質(zhì)(變化規(guī)律、坐標(biāo)變化規(guī)律)—應(yīng)用(作圖)問題：請(qǐng)你展望一下，我們將如何學(xué)習(xí)位似?情境—概念—性質(zhì)(變化規(guī)律、坐標(biāo)變化規(guī)律)—應(yīng)用(作圖)二、導(dǎo)入新知在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形。例如，放映幻燈片時(shí)通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的影像縮小在底片上。問題：這樣經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形相似嗎?這樣的放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和照片問題：這類圖形不但相似，還有什么特征呢?能舉出其他例子嗎?它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)。還有同心圓，小孔成像…設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過生活中的事例幻燈片投影和照相機(jī)拍照，展現(xiàn)出美麗的圖片，吸引學(xué)生的課堂注意力，感受所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。三、探究新知知識(shí)點(diǎn)：位似圖形的概念如圖，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A,B,...P,...和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A’,B’,...P’,...分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線AA’,BB’,...PP’,...都經(jīng)過同一點(diǎn)O，OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心知識(shí)點(diǎn)：位似圖形的性質(zhì)由概念得出：如上圖位似圖形的性質(zhì)：OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…位似圖形的判定：AA’,BB’,…,PP’,…都經(jīng)過同一點(diǎn)O，OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…，則這兩個(gè)圖形位似問題：想一想，位似圖形相似嗎?如何證明?以上圖為例，設(shè)OA’/OA=OB’/OB=...=OP’/OP=…=k在三角形A’OB’和三角形AOB中∵OA’/OA=OB’/OB，∠A’OB’=∠AOB∴三角形A’OB’相似三角形AOB∴A’B’/AB=OA’/OA=k同理，兩個(gè)多邊形所有對(duì)應(yīng)邊的比值均為k∴這兩個(gè)位似圖形相似，k叫做相似比，也叫位似比并且它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，具有特殊的位置關(guān)系問題：位似圖形一定相似，相似圖形一定位似嗎?三角形ABC和三角形A’B’C’都是等邊三角形，顯然相似，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線不交于一點(diǎn)所以不位似位似圖形一定相似，但相似圖形不一定位似位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等位似多邊形對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形小結(jié)1.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于同一點(diǎn)2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，也叫位似比3.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等設(shè)計(jì)意圖：在初中學(xué)習(xí)的圖形變換主要包括平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)、位似，讓學(xué)生依據(jù)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)的一般研究路徑，展望學(xué)習(xí)位似的一般路徑：情境—概念—性質(zhì)(變化規(guī)律)—應(yīng)用(作圖)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的整合、建構(gòu)、升華，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)位似圖形的概念及性質(zhì)，位似圖形的特殊性正是性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)，為接下來(lái)畫位似圖形打下伏筆，鍛煉了學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)：畫位似圖形問題：結(jié)合以上概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，你能說說位似的作用嗎?利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小問題：畫位似圖形，需要什么已知條件?位似中心和相似比例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的的一半作法1.在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O2.過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD3.分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A'，B'，C'，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.54.順次連接A'，B'，C'，D’，所得四邊形A’B’C’D’就是所要求的圖形問題：圖中如何由四邊形A’B’C’D’得到四邊形ABCD呢?以O(shè)為位似中心，把四邊形A'B'C'D'放大到原來(lái)的2倍作法1.在四邊形A’B’C’D’外任取一點(diǎn)O2.過點(diǎn)O分別作射線OA’，OB’，OC’，OD’3.分別在線段OA’，OB’，OC’，OD’上取點(diǎn)A，B，C，D，使得OA/OA’=OB/OB’=OC/OC’=OD/OD’=24.順次連接A，B，C，D，所得四邊形A’B’C’D’就是所要求的圖形探究:如果依然在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，還有其他方法嗎?分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A'，B'，C’，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.5四邊形A’B’C’D’就是把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的0.5得到的圖形四邊形ABCD就是把四邊形A’B’C’D’放大到原來(lái)的2倍得到的圖形探究:如果將位似中心點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢?連結(jié)OA，OB，OC，OD在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A'，B'，C’，D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD=0.5四邊形A’B’C’D’就是把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的0.5得到的圖形四邊形ABCD就是把四邊形A’B’C’D’放大到原來(lái)的2倍得到的圖形探究：如果將位似中心點(diǎn)O取在四邊形ABCD上呢?具體作法與前面兩種情況相同歸納：畫位似圖形的一般步驟1.確定位似中心2.分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)3.根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形位似分為內(nèi)位似和外位似：內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)作四邊形的位似圖形，把握好關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法，關(guān)注對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不唯一性，訓(xùn)練學(xué)生多方面、多角度思考問題，培養(yǎng)思維的廣闊性與靈活性。由問題到探究，作圖方法不變，突破教學(xué)重、難點(diǎn)。針對(duì)上述三種作圖方法，教師選講其中一種，另兩種方法在稍作提示后留給學(xué)生完成，讓學(xué)生積極參與，動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中增長(zhǎng)知識(shí)，獲取技能，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用能力，發(fā)展自主思考的能力和空間觀念四、課堂練習(xí)1.△ABC與△A’B’C’是位似圖形，且位似比是1:2，已知△ABC的面積是3，則△A’B’C’的面積是(D)A.3B.6C.9D.122.如圖所示，△ABC與△A’B’C’是位似圖形，且位似比是1:2，若AB=2cm，則A'B'=4cm，并在圖中畫出位似中心O3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1:3，點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A.(3.2)B.(3,1)C.(2.2)D.(4.2)解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1:3∴AD=BC=AB=2.∵AD∥BG∴△OAD相似△OBG∴OA/OB=1/3∴OA=1，OB=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)設(shè)計(jì)意圖：第1題是檢測(cè)位似比的掌握情況，第2題是關(guān)于位似比與畫位似圖形的題目，第3題則是將本節(jié)課與下節(jié)課平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形相聯(lián)系，做好內(nèi)容的銜接。三道課堂練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，也便于教師進(jìn)行及時(shí)反饋五、課堂小結(jié)位似圖形概念：兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形性質(zhì)：1.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于同一點(diǎn)2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，也叫位似比3.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等位似圖形的畫法1.確定位似中心2.分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)3.根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納梳理，總結(jié)提煉，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單補(bǔ)充和拓展，便于學(xué)生抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，強(qiáng)化理解，引導(dǎo)將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化教學(xué)反思位似圖形是相似形的延伸和深化，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，從教材編排的一些素材看，不僅豐富了教材的內(nèi)容，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)及其他學(xué)科的聯(lián)系，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，更突出地反映了數(shù)學(xué)的價(jià)值。在初中學(xué)習(xí)的圖形變換主要包括平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中