第二十四章　圓++數(shù)學(xué)活動(dòng)+教學(xué)設(shè)計(jì)+-+2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究四點(diǎn)共圓的條件教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察、識(shí)圖、操作等探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并證明結(jié)論的正確性，發(fā)展抽象能力、幾何直觀，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.2.通過(guò)觀察、比較、分析不同的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓，利用反證法進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)展推理能力，提升用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).3.通過(guò)探究活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)四點(diǎn)共圓的條件，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的條件的探究.

教學(xué)難點(diǎn)：用反證法證明“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”.教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：憶一憶問(wèn)題1（1）過(guò)一個(gè)點(diǎn)能作幾個(gè)圓？（2）過(guò)兩個(gè)點(diǎn)能作幾個(gè)圓？（3）過(guò)三個(gè)點(diǎn)呢？提出問(wèn)題：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)能否作圓？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，利用課件進(jìn)行演示，學(xué)生回憶舊知，提出問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，滲透方法，將探究四點(diǎn)共圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三點(diǎn)共圓的問(wèn)題，獲得研究方向，為后續(xù)探究活動(dòng)奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二：畫一畫問(wèn)題2經(jīng)過(guò)平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)能作圓嗎？設(shè)計(jì)意圖：基于相關(guān)知識(shí)進(jìn)行合理猜想，為接下來(lái)的探究活動(dòng)明確方向.問(wèn)題3過(guò)任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？思考：作圓的關(guān)鍵是什么？操作：畫出過(guò)四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的圓.師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖操作，教師媒體演示，小組合作交流討論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有部分四邊形有外接圓，引發(fā)深層次的思考，滲透了由特殊到一般的思想.通過(guò)小組合作，在“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中思考、積淀，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)合作意識(shí)，激發(fā)探究興趣，為進(jìn)一步提出猜想作好準(zhǔn)備.活動(dòng)三：猜一猜思考：正方形、矩形、等腰梯形有哪些共同特征？邊:；角:；猜想1：有一組對(duì)邊平行的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.反例：平行四邊形.猜想2：有____個(gè)角是直角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.猜想3：經(jīng)過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，可以作一個(gè)圓.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生猜想驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的要素出發(fā)進(jìn)行合理猜想，層層遞進(jìn)，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性.活動(dòng)四：證一證已知：四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓.師生活動(dòng)：師生共同分析，明確證明思路，分類討論.證明：過(guò)A，B，C三點(diǎn)作⊙O，假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上.①如圖1，點(diǎn)D在⊙O內(nèi).圖1延長(zhǎng)AD交⊙O于E，連接CE圖1則∠B＋∠E＝180°.又∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠E.這與△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾，所以點(diǎn)D不在⊙O內(nèi).②如圖2，點(diǎn)D在⊙O外.圖2設(shè)AD交⊙O于E，連接CE圖2則∠B＋∠AEC＝180°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠AEC＝∠D.這與△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾，所以點(diǎn)D不在⊙O外.結(jié)論：經(jīng)過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，可以作一個(gè)圓.符號(hào)語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵∠B＋∠D＝180°，（或∠A＋∠C＝180°）∴點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上.（A，B，C，D四點(diǎn)共圓）設(shè)計(jì)意圖：基于不在同一條直線上的三點(diǎn)共圓，再討論第四個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行分析.因?yàn)殡y證明，引導(dǎo)學(xué)生用反證法的思路方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力.活動(dòng)五：用一用如圖，已知∠A＝∠D，證明：A，B，C，D四點(diǎn)共圓.師生活動(dòng)：先學(xué)生獨(dú)立完成，后教師指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查學(xué)生的掌握情況.活動(dòng)六：理一理（1）本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？能解決什么問(wèn)題？（2）我們是如何活動(dòng)探究得到上述知識(shí)的？（3）你還能繼續(xù)探究其它四點(diǎn)共圓的條件嗎？設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)回顧本節(jié)課的知識(shí)、技能、研究方法等.通過(guò)歸納反思，明晰數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一樣流