2024年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷432考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線l的傾斜角是且與圓x2+2x+y2-1=0相切；則直線l的方程是（）

A.x+y+3=0

B.x-y+3=0或x-y-1=0

C.x+y+3=0或x+y-1=0

D.x-y-1=0

2、已知點P（）在第三象限，則角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、【題文】給出下列命題；其中真命題的個數(shù)是()

①存在使得成立;

②對于任意的三個平面向量總有成立;

③相關(guān)系數(shù)()，值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高.A.0B.1C.2D.34、【題文】在球面上有四個點P；A、B、C；如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個球的表面積為（）

A.

B.

C.

D.5、數(shù)列滿足若則（）A.B.C.D.6、已知a，b是方程x2-x-=0的兩個不等的實數(shù)根，則點P（a，b）與圓C：x2+y2=8的位置關(guān)系是（）A.點P在圓C內(nèi)B.點P在圓C外C.點P在圓C上D.無法確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、AB、CD是兩條異面直線，則直線AC、BD的位置關(guān)系一定是____（填“平行”、“相交”或“異面”）．8、對于函數(shù)若（）恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若是的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)時，關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷：①k=4；②在區(qū)間上的值域是[3，4]；③則正確判斷的所有序號是；9、若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為則的傾斜角等于____．10、【題文】計算：＝____11、【題文】若三個球的表面積之比是則它們的體積之比是_____________。12、清洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次．13、已知圓O：x2+y2=1和點A（-2，0），若存在定點B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為______．14、如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為______．

評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、是否存在實數(shù)使的定義域為值域為若存在，求出的值；若不存在，說明理由。16、）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q.證明：17、(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.18、(本題滿分10分)若求的值.19、【題文】已知：函數(shù)在上是奇函數(shù)，而且在上是增函數(shù)；

證明：在上也是增函數(shù)．20、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，）上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的取值．21、用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形；

（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；

（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0；2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；

②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？22、過點（-5，-4）作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)27、先化簡，再求值：，其中．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵直線l的傾斜角是

故直線的斜率為-1

故可設(shè)直線的方程為x+y+C=0

∵直線l與圓x2+2x+y2-1=0相切。

圓x2+2x+y2-1=0的圓心坐標為O（-1，0），半徑為

故圓心O到直線l的距離d等于半徑。

即

解得C=3或C=-1

故直線的方程為x+y+3=0或x+y-1=0

故選C

【解析】【答案】直線與圓相切；則圓心O到直線l的距離d等于半徑，根據(jù)已知圓的方程，求出圓心坐標和半徑，根據(jù)直線的傾斜角，求出直線的斜率，代入點到直線距離公式，可得答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵點P（）在第三象限，∴∴角是第四象限角，故選B考點：本題考查了象限角的概念【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：因為故①為假命題，對于②向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故為假命題，③由相關(guān)性判斷方法可知，為真命題，綜上可知，真命題的個數(shù)為故選Ｂ．

考點：命題真假判斷．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】設(shè)過三點的球的截面半徑為

球心到該圓面的距離為

則．

由題意知四點不共面，因而是以這四個點為頂點的三棱錐（如圖所示）．的外接圓是球的截面圓．

由互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又

所以也是的外心，所以為等邊三角形；

且邊長為是其中心；

從而也是截面圓的圓心．

據(jù)球的截面的性質(zhì)，有垂直于⊙所在平面；

因此共線，三棱錐是高為的球內(nèi)接正三棱錐，從而．由已知得所以可求得∴選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】∵∴又∴∴∴∴，故該數(shù)列的周期為4，∴故選B

【分析】此類試題以分段函數(shù)為背景，考查了數(shù)列的周期性，解題關(guān)鍵是找到數(shù)列的周期6、A【分析】解：由題意，a+b=1，ab=-

∴a2+b2=1+2＜8；

∴點P在圓C內(nèi)；

故選：A．

由題意，a+b=1，ab=-可得a2+b2=1+2＜8；即可得出結(jié)論．

本題考查韋達定理的運用，考查點與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

若AB；CD是兩條異面直線；

則A；B，C，D四點不在任何同一平面上。

故直線AC；BD一定是異面直線。

故答案為：異面。

【解析】【答案】由已知可得A；B，C，D四點不在任何同一平面上，進而根據(jù)異面直線的定義可得答案．

8、略

【分析】試題分析：①當(dāng)時，由于則故①正確，②當(dāng)時，當(dāng)時，所以的值域：②正確；③因是的一個“P數(shù)對”，令，令令③正確；填①②③.考點：1.待定系數(shù)法；2.絕對值定義；3.書寫分段函數(shù)；4.函數(shù)的值域；5.賦值法【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：取直線上的點則點到直線的距離所以直線與的距離為結(jié)合題意得，又直線得斜率令直線m的斜率為則所以由得，考點：兩平行線間的距離；直線垂直的判定；直線斜率與傾斜角的關(guān)系式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)原有污垢為為a；漂洗n次后，存留污垢為y；

由題意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗兩次后存留污垢y2=（1-）2?a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超過原有的1%；

則有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

故答案為4．

仔細閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項，以為公比的等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的通項公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的審題及建模能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】413、略

【分析】解：設(shè)M（x；y），則。

∵|MB|=λ|MA|；

∴（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2；

由題意，取（1，0）、（-1，0）分別代入可得（1-b）2=λ2（1+2）2，（-1-b）2=λ2（-1+2）2；

∴b=-λ=．

直線（m+n）x+ny-2n-m=0；即m（x-1）+n（x+y-2）=0過點（1，1）；

∴點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為=．

故答案為：．

利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（-1，0）分別代入，即可求得b；λ；直線（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0過點（1，1），利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查賦值法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：因為輸出的結(jié)果是132；即s=1×12×11，需執(zhí)行2次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜11（或i≤10）．

故答案為：i＜11（或i≤10）．

先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)s=1×12×11=132得到程序中UNTIL后面的“條件”．

本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能，屬于基礎(chǔ)題．【解析】i＜11（或i≤10）三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】【解析】試題分析：對稱軸（1）當(dāng)時，由題意得在上是減函數(shù)的值域為則有滿足條件的不存在。（2）當(dāng)時，由定義域為知的最大值為的最小值為（3）當(dāng)時，則的最大值為的最小值為得滿足條件（4）當(dāng)時，由題意得在上是增函數(shù)的值域為則有滿足條件的不存在。綜上所述，存在滿足條件?？键c：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮看嬖跐M足條件。16、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d，依題意得，解得∴數(shù)列的通項公式為（2）證明：∵∴∵∵∴考點：等差數(shù)列【解析】【答案】（1）（2）結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和求和的運用，根據(jù)作差法來得到比較。17、略

【分析】【解析】試題分析：因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1所以D1C1AB為平行四邊形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD考點：面面平行的判定定理?！窘馕觥俊敬鸢浮恐恍枳C明平面內(nèi)的兩條相交直線相互平行。18、略

【分析】

3分7分[來源:]10分【解析】【解析】【答案】（10分）19、略

【分析】【解析】設(shè)則在上是增函數(shù)．

又在上是奇函數(shù)．

即

所以，在上也是增函數(shù)．【解析】【答案】答案見解析20、略

【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；正弦函數(shù)的單調(diào)性；周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域．

（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式求出周期T，令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的區(qū)間．

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=f（x-）=2sin（2x-）．結(jié)合x∈[0，）；利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的最值．

【解析】解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=2sin（2x+），所以T==π．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[kπ+kπ+]；k∈z單調(diào)遞減．

（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位；得到函數(shù)g（x）的圖象；

所以g（x）=f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）．

因為x∈[0，），所以2x-∈[-）；

當(dāng)2x-=時，即x=時；g（x）取得最大值2；

當(dāng)2x-=-時，即x=0時，g（x）取得最小值-．21、略

【分析】

（1）利用面積求出另一條邊長為則可得鐵絲的長度；

（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時；函數(shù)取得最小值．

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）解：由題意，另一條邊長為則鐵絲的長度y=2（x+）（x＞0）；

（2）①證明：∵f（x）=2（x+）；

∴f′（x）=2-

∴在（0；2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0；

∴函數(shù)f（x）=2（x+）在（0；2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；

②解：由①可知x=2時，函數(shù)取得最小值8．22、略

【分析】

如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設(shè)出直線l的方程（點斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5；求得斜率，從而得到所求的直線方程．

本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，以及直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義．【解析】解：設(shè)直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0；x=0；

得l在x軸，y軸上的截距為：b=5k-4；

由條件得ab=±10∴

得25k2-30k+16=0無實數(shù)解；或25k2-50k+16=0，解得

故所求的直線方程為：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0四、作圖題(共4題，共40分)23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；