2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷233考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)a、b為實數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6B.C.D.82、【題文】A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么()A.A=BB.ABC.BAD.A∩B=?3、【題文】設(shè)向量則“∥”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件4、【題文】函數(shù)有零點，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.5、表達算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)不包括（）A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.計算結(jié)構(gòu)6、表示正整數(shù)集的是（）A.QB.NC.N*D.Z7、若直線與直線平行，則a的值為（）A.1B.1或2C.-2D.1或-2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若=（2，8），=（-7，2），則=____9、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知則C=____．10、直線與兩個平行平面中的一個平行，則它與另一平面____．11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____．12、對于坐標平面內(nèi)的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若點M（x，y）（-2≤x≤-1），點N的坐標為（x，y）?（1，1），則點N到直線x+y+2=0距離的最大值為____．13、已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則f(-1)____f(3)(用＜、﹦、＞填空）14、已知公比不為1的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）且對任意正整數(shù)都成立，若對任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列，則k=______．15、已知tan婁脕tan婁脗

是方程x2+6x+7=0

的兩根，則tan(婁脕+婁脗)=

______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．17、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．18、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．19、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．20、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．21、化簡：=____．22、先化簡，再求值：，其中．23、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．24、化簡：．評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．28、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．30、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2a+2b≥又由a+b=3，則2a+2b≥=故選：B．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】集合中的代表元素與用什么字母表示無關(guān).事實上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞),集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以BA.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：要說明是“充分”還是“必要”條件，實際上是研究兩個命題，首先“”時，有“∥”成立，故是必要的，又若“∥”，則不一定能得到故不是充分的，因此選B．

考點：向量的平行與充分必要條件．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】設(shè)于是函數(shù)有零點等價于。

函數(shù)在內(nèi)有零點；等價于開口向上的拋物線與x軸的正半軸有交點，又所以充要條件為解得。

故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；

這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相互支撐；共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過它們來表達．

故選：D．

【分析】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)．6、C【分析】【解答】解：表示正整數(shù)集的是N*．

故選：C．

【分析】Q是有理數(shù)集；N是自然數(shù)集；N*是正整數(shù)集；Z是整數(shù)集．7、A【分析】【分析】因為直線與直線平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以選A

【點評】此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∴=（-3；-2）

故答案為（-3；-2）

【解析】【答案】用向量減法的法則表示出再用坐標運算求出其坐標．

9、略

【分析】

∵在△ABC中，

∴由正弦定理得=

解之得

∵C∈（0，π），∴或．

故答案為：或

【解析】【答案】由正弦定理的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，即可算出或．

10、略

【分析】

當一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行；

則這條直線與另一平面一定不能相交；

所以這條直線與另一個平面平行或這條直線在另一個平面內(nèi)；

故答案為：平行或在平面內(nèi)．

【解析】【答案】當一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行；則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是一定不能相交，是平行或這條直線在這個平面內(nèi)．

11、略

【分析】

因為函數(shù)可看成由y=t=-x2+x復(fù)合而成并且y=在（0．+∞）單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為t=-x2+x的遞減區(qū)間且t＞0

而t=-x2+x的遞減區(qū)間為（+∞），t＞0的區(qū)間為（0，1）

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（1）

故答案為：（1）

【解析】【答案】由于函數(shù)是由y=t=-x2+x復(fù)合而成故利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

12、略

【分析】

因為坐標平面內(nèi)的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）

=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）；

所以N的坐標為（x；y）?（1，1）=（x-y，x+y）；

點N到直線x+y+2=0距離為：==|x+1|（-2≤x≤-1）；

所以點N到直線x+y+2=0距離的最大值為：．

故答案為：．

【解析】【答案】利用新定義求出N的坐標；然后利用點到直線的距離公式，求出距離表達式，然后求出最大值．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因為奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且所以考點：本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，考查學(xué)生的應(yīng)用能力.【解析】【答案】＞14、略

【分析】解：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則它的公比q==a；

所以am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；

①若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+2；

即2am=am-1+am+1；解得：a=1，不合題意；

②若am為等差中項，則2am=am+1+am+2；

即2am-1=am+am+1，化簡得：a2+a-2=0；

解得a=-2（舍1）；k====-

③若am+2為等差中項，則2am+2=am+1+am；

即2am+1=am+am-1，化簡得：2a2-a-1=0；

解得a=-k====-

綜上可得，滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個，k=-

故答案為：-．

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q==a，得到am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；由此進行分類討論，能求出所有k值．

本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是中檔題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽tan婁脕tan婁脗

是方程x2+6x+7=0

的兩根；

隆脿

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；得tan婁脕+tan婁脗=鈭?6tan婁脕?tan婁脗=7

．

由此可得tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽鈰?tan尾=鈭?61鈭?7=1

．

故答案為：1

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；可得tan婁脕+tan婁脗=鈭?6

且tan婁脕?tan婁脗=7.

由此利用兩角和的正切公式加以計算，可得tan(婁脕+婁脗)

的值．

本題給出一元二次方程的兩根恰好是婁脕婁脗

的正切之值，求tan(婁脕+婁脗).

著重考查了兩角和的正切公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．17、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．18、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．20、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．21、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．22、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．23、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．24、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算即可．四、證明題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、作圖題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、綜合題(共2題，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x