2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）=x3-3x2；給出下列命題。

（1）f（x）是增函數(shù)；無極值；

（2）f（x）是減函數(shù)；無極值。

（3）f‘（x）的增區(qū)間為（-∞；o]及[2，+∞），減區(qū)間為[0，2]；

（4）f（0）=0是極大值；f（2）=-4是極小值．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【題文】如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為A.B.C.D.3、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)滿足條件則的值（）A.(B.(C.D.5、【題文】已知其中為銳角，若與夾角為則。

（）A.B.C.D.6、【題文】在△ABC中，∠C=90°，則下列各式中正確的是（）A.sinA＞cosAB.sinB＞cosAC.sinA＞cosBD.sinB＞cosB7、已知等差數(shù)列滿足則的值為()A.8B.9C.10D.11評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：1第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為則9、如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是L，則=。10、已知正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱與底面所成角為60°，則此三棱錐的體積為____．11、【題文】已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則OM＝________．12、【題文】．經(jīng)濟(jì)林是指以生產(chǎn)果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益結(jié)合得最好的林種.改革開放以來，廣東省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時(shí)，廣東經(jīng)濟(jì)林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)已成為廣東林業(yè)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、幫助農(nóng)民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用.我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長不小于110cm林木所占比例為____13、【題文】若方程有解，則____．14、圓臺(tái)上的上、下底面半徑分別為10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為π，則圓臺(tái)的表面積為______．15、從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有______種不同的選法．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f′（x）=3x2-6x；由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2；

∴f（x）的增區(qū)間為（-∞；o]及[2，+∞），減區(qū)間為[0，2]，所以（3）正確；

f（0）=0是極大值；f（2）=-4是極小值，（4）正確；

而（1）（2）均錯(cuò)誤；

故答案選B．

【解析】【答案】對函數(shù)f（x）=x3-3x2求導(dǎo)；由f′（x）≥0得其單調(diào)增區(qū)間，f′（x）≤0得其單調(diào)減區(qū)間，問題即可得到解決．

2、C【分析】【解析】

試題分析：正方形的面積為陰影部分的面積為由幾何概型的計(jì)算公式當(dāng)

考點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由為純虛數(shù)，得【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)有感觸方程的解法.

由得

又則有

即有

所以有①

或②

解①得當(dāng)時(shí)故A正確.

由②得非常數(shù)；不合題意.

故正確答案為A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式；寫出求和等于100時(shí)的公式，整理出關(guān)于n的方程，寫出n的值．

【解答】∵等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an-1=17；（n≥2)；

Sn=100；

∵100=

∴n=10

故答案為C．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析【解析】

是數(shù)列的第項(xiàng)，即第項(xiàng)，是數(shù)列的第項(xiàng)，即第項(xiàng)，故考點(diǎn)；數(shù)陣．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】110、略

【分析】

∵三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°；

∴O-ABC是正三棱錐．

過O作OG⊥平面ABC交于點(diǎn)G；延長AG交BC于D．

∵O-ABC是正三棱錐；

∴點(diǎn)G是△ABC的中心；

∴AD是等邊△ABC的一條高；

∴AD=BC=

∴AG=AD=2．

∵OG⊥平面ABC；

∴∠ABG=60°；

∴OA=2AG=4OG=AG=6．

∵△ABC是正三角形；

∴BD=CD=BC=3；而OB=OC，∴OD⊥BD；

∴OD===

∴△ABC的面積=AB2sin60°=9．

∴O-ABC的體積為×S△ABC×OG=18

故答案為：18

【解析】【答案】三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°；故O-ABC是正三棱錐．由此入手，能夠求出此三棱錐的體積．

11、略

【分析】【解析】依題意，設(shè)拋物線方程是y2＝2px(p>0)，則有2＋＝3，得p＝2，故拋物線方程是y2＝4x，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，±2)，OM＝【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.313、略

【分析】【解析】故應(yīng)填【解析】【答案】14、略

【分析】解：設(shè)圓臺(tái)的上底面周長為c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°，故c=π?SA=2π×10，所以SA=20．

同理可得SB=40；

所以AB=SB-SA=20．

所以S表面積=S側(cè)+S上+S下

=π（r1+r2）?AB+πr12+πr22

=π（10+20）×20+π×102+π×202

=1100π．

故圓臺(tái)的表面積為1100π．

故答案為：1100π．

解答本題可把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；即先在展開圖內(nèi)求母線的長，再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進(jìn)而求出表面積．

本題考查了圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積、體積公式，熟練掌握圓臺(tái)的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角公式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】1100π15、略

【分析】解：不考慮特殊情況有C73，利用對立事件的選法，故有C73-C43-C33=30；

故答案為30．

不考慮特殊情況有C73，只選男同學(xué)C43，只選女同學(xué)C33；由對立事件的選法，可求．

本題的考點(diǎn)是排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，主要考查組合及組合數(shù)公式，考查對立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】30三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，