九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似第8課時(shí)探索三角形相似的條件相似三角形判定定理的證明4課件北師大版

課堂精講第8課時(shí)

<<探索三角形相似的條件>>相似三角形判定定理的證明（4）課后作業(yè)第四章圖形的相似課前小測課前小測關(guān)鍵視點(diǎn)1.如圖，若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP，PB，AB滿足關(guān)系式_____，即AP是___與___的比例中項(xiàng).知識(shí)小測2.已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，AB=10，則AP長約為（）

A.0.618

B.6.18 C.3.82 D.0.382PBABB3.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則BC=____________.課前小測0.6184.如果C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，那么≈_________（精確到0.001）.5.舞臺(tái)的形狀為矩形，寬度AB為12米，如果主持人站立的位置是寬度AB的黃金分割點(diǎn)，那么主持人從臺(tái)側(cè)點(diǎn)A沿AB走到主持的位置至少需走_(dá)___________米.課堂精講【分析】根據(jù)AC2=AB?BC，可判斷AC是較長線段，結(jié)合黃金分割比可得出AC的長度.知識(shí)點(diǎn)黃金分割的有關(guān)概念【例1】（吉州模擬）點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC2=AB?BC，AB=4cm，則AC=________cm.【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC2=AB?BC，∴AC是較長線段，∴AC=AB=2（﹣1）cm.故答案為：cm.課堂精講【分析】根據(jù)黃金比值是，求出AD、BC的長，根據(jù)CD=AD+BC﹣AB代入計(jì)算得到答案.類比精煉1.（鄭州月考）已知線段AB=10cm，C、D是AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則線段CD的長為____________cm

.【解答】解：∵C、D是AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，∴AD=BC=AB=5﹣5，∴CD=AD+BC﹣AB=10﹣20cm，故答案為：10﹣20cm.(10﹣20)課堂精講【例2】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若AE=BC，則點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？說明你的理由.【分析】連接EC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證明△CEB∽△ACB，得到=，根據(jù)黃金分割的概念證明結(jié)論.【解答】解：點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn).證明：連接EC，∵DE是AC的垂直平分線，∴EA=EC，又∵AE=BC，∴EC=BC，課堂精講∴∠BEC=∠B，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠BEC=∠ACB，又∠B=∠B，∴△CEB∽△ACB，∴=，即BC2=BE?AB，又∵AE=BC，∴AE2=BE?AB，即點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn).類比精煉2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE＞CE，AE與BD相交于點(diǎn)F.那么BF：FD的值為_____________.課堂精講【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可證△BEF∽△DAF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得BE：DA=BF：DF，再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，得出BE：BC的值，即可求出結(jié)果.【解答】解：ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD∴△BEF∽△DAF∴BE：DA=BF：DF∵BC=AD∴BF：DF=BE：BC，∵點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，∴BE：BC=，∴BF：FD=.故答案為：4.把2米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為（）3.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB=2，則AC為（）課后作業(yè)AD5.如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么下列線段比的值不可能是的為（）A6.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若，則=_______≈__________.7.一個(gè)舞臺(tái)長10米，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端__________或_________米遠(yuǎn)的地方.課后作業(yè)0.61815﹣55﹣58.（2015重慶校級模擬）已知線段AB=10，C為AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC=________.5﹣59.如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AC、BE相交于點(diǎn)F，則F為線段BE的黃金分割點(diǎn)，若EF=2，則BE=_______+110.如圖，樂器上一根弦固定在樂器面板上A，B兩點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，若AB=10cm，則AC=_____cm.（結(jié)果精確到0.1）課后作業(yè)6.211.如圖，等腰三角形ABC中，頂角∠A=36°，BD平分∠ABC，D點(diǎn)是AC的黃金分割點(diǎn)，若AC=4cm，則BD=___________cm（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）2.4712.如圖，在△ABC中，AC=BC，在邊AB上截取AD=AC，連接CD，若點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則∠A的度數(shù)是__________.能力提升36°13.如圖，已知E是正方形ABCD的對角線BD的黃金分割點(diǎn)（BE＞DE），AE，BC的延長線交于F.若AB=2，求CF的長.能力提升【解答】解：∵E是正方形ABCD的對角線BD的黃金分割點(diǎn)（BE＞DE），∴=，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=2，∴△ADE∽△FBE，∴==，即：=，解得CF=.14.(2017莆田模擬)定義：如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC·AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).如圖②，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；(2)求出線段AD的長.挑戰(zhàn)中考【解答】(1)證明：∵∠A=36°,AB=AC∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=36°∴∠BDC=72°.∴∠