高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時變化率-導(dǎo)數(shù)課件6蘇教版選修_第1頁
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曲線上一點處的切線平均變化率一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

復(fù)習(xí)平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.復(fù)習(xí)求函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率：①[-1,0];②[2,2+]()

平均變化率近似的刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢，它只與區(qū)間端點有關(guān).這種刻畫方式較“粗糙”，有時會產(chǎn)生錯誤判斷，因此，我們這節(jié)課來研究如何精確刻畫曲線上某一點處的變化趨勢。·P問題:如何精確地刻畫曲線在某一點處的變化趨勢呢?曲面平面直線l的斜率便量化了曲線經(jīng)過點P時上升或下降的變化趨勢.●這對研究曲線在一點處的變化趨勢有何啟發(fā)？在點P附近用直線l代替曲線，即很小范圍內(nèi)以直代曲；再放大再放大·P再放大P·P·放大放大放大·P·P·P·PP··PC1C2C3l1l3l2曲線在點P附近逼近一條確定的直線l；直線l是經(jīng)過點P的所有直線中，最逼近曲線的一條直線.●將點P附近的曲線放大再放大，會有什么發(fā)現(xiàn)？

直線l的斜率PQoxyy=f(x)割線切線T(1)概念:曲線的割線和切線結(jié)論:當(dāng)Q點無限逼近P點時,此時直線PQ就是P點處的切線.直線PQ稱為曲線的割線如何求曲線上一點的切線?(2)如何求割線的斜率?oxyy=f(x)PxQx+△xPQoxyy=f(x)割線切線T(3)如何求切線的斜率?割線逼近切線的思想例1：試求f(x)=x2，在x=2處的切線斜率．當(dāng)△x無限趨近于0時，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜率找到定點P的坐標(biāo)設(shè)出動點Q的坐標(biāo)求出割線斜率2.求出割線PQ的斜率,并化簡.求曲線y=f(x)上一點P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:3.令Δx趨向于0,若上式中的割線斜率“逼近”一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率1.設(shè)曲線上另一點Q(x0+Δx,f(x0+Δx))例2:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線上某點Ｐ處的切線方程的基本步驟:１．求出割線ＰＱ的斜率３．利用點斜式求出切線的方程課堂練習(xí)小結(jié)

1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映。(局部以直代曲)●2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法,可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。割

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