第二單元 長方體（一）（復(fù)習(xí)課件） 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 高效課堂 北師大版

思維導(dǎo)圖知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：長方體的認(rèn)識(shí)1.長方體的特征長方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形（特殊情況下有2個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；有12條棱，可以分為3組，分別叫長、寬、高，相對(duì)的棱長度相等。2.正方體的特征正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，每個(gè)面都相同，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度都相等。3.長方體與正方體的聯(lián)系正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊長方體。知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：展開與折疊1.正方體的展開圖正方體的展開圖是由6個(gè)完全相同的正方形組成的組合圖形，有11種，相對(duì)的面完全隔開。2.長方體的展開圖長方體的展開圖可按上下、前后、左右對(duì)應(yīng)的面進(jìn)行組合、折疊成原來的形狀。知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：長方體的表面積

1.表面積和定義：長方體和正方體6個(gè)面的面積之和就是它們的表面積。2.長方體的表面積公式：長方體的表面積=長x寬x2+長x高x2+寬x高x2=(長x寬+長x高+寬x高)x2。3.長方體的表面積公式：正方體的表面積=棱長x棱長x6。知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四：露在外面的面

1.堆放在墻角的正方體搭成的組合體：計(jì)算堆放在墻角的正方體搭成的組合體露在外面的面積時(shí)，要先數(shù)出露在外面的面的總個(gè)數(shù)，再用一個(gè)面的面積乘面的總個(gè)數(shù)。2.堆放在一起的正方體搭成的組合體：數(shù)堆放在一起的正方體搭成的組合體露在外面的面的個(gè)數(shù)時(shí)，要先觀察正方體的擺放特點(diǎn)，再從中找出露在外面的面的個(gè)數(shù)與正方體的個(gè)數(shù)之間存在的規(guī)律。易錯(cuò)攻略1.長方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長方形。2.長方體的長發(fā)生變化，這個(gè)長方體的左面和右面的大小不變。3.在長方體中，同一方向的4條棱互相平行。4.長方體的高=棱長總和÷4-（長+寬）。5.判斷圖形折疊后能否圍成正方體，除了要具備6個(gè)相同的正方形外，還要考慮折疊時(shí)6個(gè)面是否重復(fù)。6.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍。7.用幾個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長方體后，有幾個(gè)接合處，表面積就減少（接合處的個(gè)數(shù)×2）個(gè)面的面積。易錯(cuò)攻略8.在實(shí)際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。9.相同個(gè)數(shù)的小正方體擺放的方式不同，露在外面的面的個(gè)數(shù)一般也不同?？键c(diǎn)精講練典例精講在下面圖中選出6個(gè)面，使它們組成一個(gè)長方體。這6個(gè)面分別是()?？键c(diǎn)01長方體的認(rèn)識(shí)及特征分析長方體中：長4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等；且長方體對(duì)面形狀，大小完全一樣，這6個(gè)面需要兩兩相等。據(jù)此解答。母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。解答②和⑧，找不到與其形狀相同的圖形，排除。剩下的①和③都是長6厘米，寬4厘米的長方形，形狀完全相同；④和⑤都是長8厘米，寬6厘米的長方形，形狀完全相同；⑥和⑦都是長8厘米，寬4厘米的長方形，形狀完全相同；且它們兩兩比較，都有相同長度的邊，可以拼合在一起，組成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體。所以這6個(gè)面的編號(hào)分別是①③④⑤⑥⑦。①③④⑤⑥⑦考點(diǎn)精講練典例精講考點(diǎn)02長方體的棱長總和應(yīng)用

分析題目中的相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度就是長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。解答用鐵絲圍一個(gè)長方體框架，使相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長(

)cm的鐵絲。（5+6+9）×4=20×4=80（cm）用鐵絲圍一個(gè)長方體框架，使相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長80cm的鐵絲。80把三個(gè)棱長是2分米的正方體拼成一個(gè)長方體。這個(gè)長方體的長是()分米，寬是()分米，高是()分米。考點(diǎn)精講練典例精講考點(diǎn)03正方體的特征

分析

三個(gè)小正方體拼成長方體，只有一種拼法，即一字排列；拼成的這個(gè)長方體長為（3×2）分米，寬和高則都等于原來小正方體的棱長，據(jù)此解答。解答3×2＝6（分米）1×2＝2（分米）1×2＝2（分米）因此把三個(gè)棱長是2分米的正方體拼成一個(gè)長方體。這個(gè)長方體的長是6分米，寬是2分米，高是2分米。622考點(diǎn)精講練典例精講考點(diǎn)04正方體的棱長總和應(yīng)用分析解答把一根48分米長的鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架（接頭處忽略不計(jì)），它的棱長是()分米。根據(jù)正方體棱長＝棱長總和÷12，列式計(jì)算即可。48÷12＝4（分米）4考點(diǎn)精講練典例精講考點(diǎn)05長方體的展開圖

分析根據(jù)長方體的特征可知，長方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，且相對(duì)的面不相鄰，據(jù)此找出長方體展開圖中的另外三個(gè)面。解答如圖是一個(gè)長方體的展開圖，在圖上標(biāo)出另外三個(gè)面?？键c(diǎn)精講練典例精講有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6。小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察這個(gè)正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則數(shù)字3對(duì)面是數(shù)字()。分析觀察第2個(gè)圖形可以發(fā)現(xiàn)：3的對(duì)面不是1或2；觀察第3個(gè)圖形可以發(fā)現(xiàn)，3的對(duì)面也不是4或5。那么數(shù)字3對(duì)面是數(shù)字6。解答

通過觀察、分析可知，數(shù)字3對(duì)面是數(shù)字6?？键c(diǎn)06正方體的展開圖6考點(diǎn)精講練典例精講學(xué)校要修建一個(gè)長30米、寬20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？考點(diǎn)07長方體的表面積應(yīng)用分析在游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，就是計(jì)算長方體游泳池的側(cè)面積和一個(gè)底面積，即貼瓷磚的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算。解答

30×20+30×1.5×2+20×1.5×2=600+90+60=750（平方米）答：貼瓷磚的面積是750平方米。考點(diǎn)精講練典例精講長方體餅干盒長10厘米、寬5厘米

、高2厘米，將2個(gè)餅干盒包裝在一起，成為一個(gè)包裝盒，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？考點(diǎn)07長方體的表面積應(yīng)用分析把兩個(gè)同樣的長方體疊合成一個(gè)新的長方體，只有把最大的面重疊起來，才能使表面積最小，即使用的包裝紙最少。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此算出至少需要多少平方厘米的包裝紙。解答

將2個(gè)餅干盒的長×寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙。2+2=4（厘米）（10×5+10×4+4×5）×2=110×2=220（平方厘米）答：至少需要220平方厘米的包裝紙?？键c(diǎn)精講練典例精講將一塊長方體木料（如圖）平均切成三塊，怎樣切能使木料增加的表面積最多，多多少？先在圖上畫一畫，再計(jì)算?？键c(diǎn)08立體圖形的切拼

分析根據(jù)題意可知，要使表面積增加的最多，應(yīng)使切割的面積最大，在本題中，長方體的前面、后面的面積最大，則平行于前、后面切割，據(jù)此畫圖；平均分成切成三塊之后，表面積增加了四個(gè)前面的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用長方體的長乘高，求出一個(gè)長方形的面積，再乘4即可解答。解答15×8×4＝120×4＝480（平方分米）答：多480平方分米?？键c(diǎn)精講練典例精講將5個(gè)棱長為30厘米的正方體紙箱堆在墻角處（如下圖），露在外面的面積是多少平方厘米？考點(diǎn)09堆放在墻角的立體圖形露在外面的面積

分析先判斷出露在外面一共有多少個(gè)面，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用正方形一個(gè)面的面積乘露在外面的面的數(shù)量，所得結(jié)果即為露在外面的面積。解答

露在外面一共有10個(gè)面。30×30×10＝9000（平方厘米）答：露在外面的面積是9000平方厘米。考點(diǎn)精講練典例精講下面是兩個(gè)用相同的小正方體搭成的立體圖形，它們的表面積相比，（

）。考點(diǎn)10組合體的表面積

分析立體圖形的表面積，是指覆蓋該立體圖