高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積課件新人教A版必修

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺體的表面積和體積的求法.2.了解柱、錐、臺體的表面積、體積計算公式;能運用柱、錐、臺的表面積、體積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題.素養(yǎng)達(dá)成通過學(xué)習(xí)空間幾何體的表面積、體積運算培養(yǎng)空間想象能力和思維能力和直觀想象核心素養(yǎng).

新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識探究1.柱體、錐體、臺體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個面的

和.面積(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式幾何體側(cè)面展開圖表面積公式圓柱S圓柱=2πr(r+l),r為

,l為

.圓錐S圓錐=πr(r+l),r為

,l為

.圓臺S圓臺=π(r′2+r2+r′l+rl)r′為

,r為

,l為

.底面半徑側(cè)面母線長底面半徑側(cè)面母線長上底面半徑下底面半徑側(cè)面母線長探究1:把一張長為6,寬為4的矩形紙片卷成一個圓柱形,使其對邊恰好重合,所圍矩形的底面半徑是多少?2.柱體、錐體與臺體的體積公式底面積高底面積高上、下底面面積高探究2:探究1中所得圓柱的體積是多少?自我檢測1.(求體積)已知圓錐的母線長為5,底面周長為6π,則它的體積為(

)(A)36π (B)30π (C)24π (D)12πD2.(圓臺的體積)圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個圓臺的體積是(

)D3.(面積與體積)長方體三個面的面積分別為2,6和9,則長方體的體積是(

)A4.(求表面積)一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為

.

答案:2∶1題型一空間幾何體的表面積【例1】將圓心角為120°,面積為3π的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積為

.

課堂探究·素養(yǎng)提升答案:4π方法技巧(1)多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和.(2)解決有關(guān)棱臺的問題時,常用兩種解題思路:一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解決;二是把棱臺還原成棱錐,利用棱錐的有關(guān)知識來解決.(3)旋轉(zhuǎn)體中,求面積應(yīng)注意側(cè)面展開圖,上下面圓的周長是展開圖的弧長.圓臺通常還要還原為圓錐.即時訓(xùn)練1-1:如圖在底面半徑為2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱,求圓柱的表面積.【備用例1】(1)已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(

)答案:(1)A(2)如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,各棱長如圖,則棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積為

.

答案:(2)92(3)圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,若母線長為10,則圓臺的表面積為

.

答案:(3)168π題型二空間幾何體的體積【例2】(12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16π,求圓錐的體積.方法技巧(1)常見的求幾何體體積的方法①公式法:直接代入公式求解.②等積法:如四面體的任何一個面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可.③分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積.(2)求幾何體體積時需注意的問題柱、錐、臺的體積的計算,一般要找出相應(yīng)的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計算.即時訓(xùn)練2-1:如圖,在三棱柱A1B1C1--ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點.設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2=

.答案:1∶24【備用例2】(1)已知圓柱的側(cè)面展開圖是長、寬分別為4π和2π的矩形,求這個圓柱的體積;解:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為h,當(dāng)圓柱的底面周長為2π時,h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圓柱=πR2h=4π2.當(dāng)圓柱的底面周長為4π時,h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圓柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圓柱的體積為4π2或8π2.(2)如圖,圓臺高為3,軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60°,軸截面中一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積.題型三組合體的表面積與體積【例3】如圖所示,一圓柱內(nèi)挖去一個圓錐,圓錐的頂點是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個底面.圓柱的母線長為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于

,體積等于

.

方法技巧求組合體表面積與體積時應(yīng)注意的問題(1)首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個面應(yīng)怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時也要先弄清組成,求出各簡單幾何體的體積,然后再相加或相減.(2)在求組合體的表面積、體積時要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復(fù)、不遺漏.即時訓(xùn)練3-1:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正