高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)教案北師大版選修

3.2.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線..FM.一、溫故知新1、拋物線的定義：一、溫故知新標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有

所以拋物線的范圍為二、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?對稱性2、關(guān)于x軸對稱即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.離心率4、P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.xyOFABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、思考：對于拋物線的其他三種形式，通徑是多少？xyOFABx2=2py2p過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，|AB|=2p通徑5、連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFPx0HK思考：對于拋物線的其他三種形式，焦半徑如何計(jì)算？連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=y0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFPx2=2pyy0HK歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸e通徑lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸12p特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考1：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P(x,y)P越大,開口越開闊思考2：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的通徑對拋物線開口的影響.通徑2P越大,開口越開闊例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。M(3,m)例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。M(3,m)例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。變式1、過點(diǎn)M(2,0)作斜率為1的直線

，交拋物線

于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

,,:解法設(shè)而不求運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式計(jì)算弦長

M

（3）已知拋物線，過焦點(diǎn)F的弦為AB，且｜AB|=8，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為____

。

3四、課堂練習(xí)（1）拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是

。（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、歸納總結(jié)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有