一次函數(shù)相關(guān)的中考壓軸題(含分析和答案)

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是中考的主要考點(diǎn)?，F(xiàn)舉幾例以一次函數(shù)為背景的中考壓軸題供同學(xué)們在中考復(fù)習(xí)時(shí)參考一．解答題（共30小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)△PQO的面積為S（S≠0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出T的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)AB中點(diǎn)為M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出CM的解析式，過點(diǎn)P做PH⊥CO交CO于點(diǎn)H，用t表示出OQ和PH的長，根據(jù)S=OQ?PH即可求出S與T的函數(shù)關(guān)系式；（3）此題需分四種情況分別求出T的值即可．解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°∵∠BOD=90°，∠OBD+∠BOD=90°，∠AOC=∠BOD，∵OA=OB∠AOC=∠BOD=90°，∴△AOC≌△OBD，∴AC=OD，CO=BD∵A（﹣3，1），∴AC=OC=1，OC=BD=3，∴B（1，3），∴y=x+；（2）M（﹣1，2），C（﹣3，0），∴直線MC的解析式為：y=x+3∴∠MCO=45°，過點(diǎn)P做PH⊥CO交CO于點(diǎn)H，S=OQ?PH=（3﹣t）×t=t2+t（0＜t＜3）或S=（t﹣3）t=t2﹣t（3＜t≤4）；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意分類討論，關(guān)鍵是能用t表示出線段的長度求出解析式．2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABO≌△BCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ的長，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）同（1）的方法證明△BCH≌△BDF，再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明△BOE≌△DGE，得出結(jié)論；（3）依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo)，可知△BPN中BN變上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，進(jìn)而得出ON．解答：解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=．假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積，則BN?=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴點(diǎn)N在線段BM上，∴N（﹣，0）．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解．3．如圖直線?：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直線?在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為9，并說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的長，y分別表示△OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將S=9代入（2）的函數(shù)關(guān)系式，求x、y的值，得出P點(diǎn)位置．解答：解：（1）將B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）；（3）當(dāng)S=9時(shí)，x+18=9，解得x=﹣4，此時(shí)y=x+6=3，∴P（﹣4，3）．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法．關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點(diǎn)的坐標(biāo)來表示．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，（1）若在x軸上方直線l上存在點(diǎn)E使△ABE為等邊三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；等邊三角形的性質(zhì)。專題：存在型。分析：（1）若△ABE為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求E點(diǎn)坐標(biāo)，用“兩點(diǎn)法”求直線l解析式；（2）分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，與直線l相交，可得兩個(gè)直角三角形，若直線l上有一點(diǎn)F（2，1），可得△ABF為等腰直角三角形，用“兩點(diǎn)法”求直線l解析式；（3）①當(dāng)直線l∥x軸時(shí)，直線l與函數(shù)的圖形有一個(gè)交點(diǎn)，②當(dāng)直線l與x軸不平行時(shí)，設(shè)直線l解析式為y=kx+，與函數(shù)聯(lián)立解方程組，得出唯一解時(shí)k的值即可．解答：解：（1）當(dāng)直線l上存在一點(diǎn)E，使△ABE為等邊三角形時(shí)，E（2，），設(shè)直線l解析式為y=kx+，將E（2，），代入2k+=，解得k=﹣，∴直線l解析式為（4分）（2）當(dāng)在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形時(shí)，設(shè)直線l上的點(diǎn)為F，則A、B、F都可能作為直角頂點(diǎn)，當(dāng)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，△ABF為等腰直角三角形，此時(shí)F（2，1），將F（2，1）代入直線l解析式為y=kx+中，得k=﹣+，∴y=（﹣+）x+；（8分）（3）①當(dāng)直線l∥x軸時(shí)，直線l與函數(shù)的圖形有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，直線l解析式為，②當(dāng)直線l與x軸不平行時(shí)，設(shè)直線l解析式為y=kx+，聯(lián)立，得kx2+x﹣2=0，當(dāng)△=0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即（）2+8k=0，解得k=﹣，此時(shí)，直線l解析式為等（寫出一個(gè)正確答案即可）（12分）點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，特殊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，確定直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式．5．如圖1，直線y=﹣kx+6k（k＞0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且△AOB的面積是24．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OA﹣OB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作與x軸平行的直線l，與線段AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)P、E均停止運(yùn)動(dòng)．連接PE、PF，設(shè)△PEF的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過P作x軸的垂線，與直線l相交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)tan∠MAB=時(shí)，求t值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。分析：（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=6k，y=0時(shí)，x=6，得出OB=6k，OA=6．再利用S△AOB=24，求出即可；（2）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t≤3，以及當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)求出即可；（3）利用當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F左側(cè)，以及當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，分別得出t的值即可．解答：解：（1）令x=0時(shí)，y=6k（k＞0）；令y=0時(shí)，x=6，∴OB=6k，OA=6．S△AOB=24，∴，解得，∴AB的解析式為；（2）根據(jù)題意，OE=t，EF∥OA，∴△BEF∽△BOA，∴，∴，①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t≤3，過P作PH⊥EF，垂足是H，則PH=OE=t，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過P作PG⊥OA，垂足是G，直線PG與EF相交于點(diǎn)R，則GR=OE=t．在△APG中，PG∥OB∴△APG∽△ABO，∴，∴，∴，當(dāng)P與F重合時(shí)，有PG=OE，此時(shí)，解得t=8．PR=GR﹣PG，∴，∴，當(dāng)3＜t＜8時(shí)，，綜上所述，求得的解析式是；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F左側(cè)．過點(diǎn)M作MD⊥AB，垂足是D，過點(diǎn)F作FS⊥OA，垂足是S，∴FS=OE=t，EM=OP=2t．在△MFD中，，∴．在△MAD中，，∴AD=8k=AF+DF=AF+3k，∴AF=5k=MF．在△AFS中，，∴，MF=EF﹣EM，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F右側(cè)．可計(jì)算得出；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過點(diǎn)M作MD'⊥AB，垂足是D'，在△PMD′中，=，令MD′=3m，則PD′=4m，MP=5m，AD′=6m．AP=AD′﹣PD′，∴AP=2m，，∴，解得，綜上所述，滿足要求的t值是或或．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)已知得出M以及P點(diǎn)位置不同得出答案是解題關(guān)鍵．6．首先，我們看兩個(gè)問題的解答：問題1：已知x＞0，求的最小值．問題2：已知t＞2，求的最小值．問題1解答：對于x＞0，我們有：≥．當(dāng)，即時(shí)，上述不等式取等號，所以的最小值．問題2解答：令x=t﹣2，則t=x+2，于是．由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面積的最小值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）用k和b表示出三角形的直角邊的長，從而表示出面積，和△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k．（2）設(shè)x=b﹣2，則b=x+2，根據(jù)題干中第二問所給的解答過程得到提示，配方后求得x成立時(shí)的最小值．解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣．所以|OA|=，|OB|=b．∴S△OAB=|OA|?|OB|=．∴=+b+3，∴=b+3，k=．（2）S△OAB===．設(shè)x=b﹣2，則b=x+2．S△OAB===x++7=+7+2≥7+2．上述不等式等號在x=時(shí)成立．故△OAB面積最小值是7+2．點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及活學(xué)活用的能力，和配方法求最值的情況．7．如圖①，過點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10個(gè)（請直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，2）；（3）如圖②，請?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長最短，在圖②中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=﹣x+6；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則此時(shí)△CMN的周長最短．由D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=﹣1，b=6，∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；當(dāng)x=2，y=4；當(dāng)x=3，y=3；當(dāng)x=4，y=2；當(dāng)x=5，y=1．∴圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）．一共10個(gè)；（2）∵直線y=﹣x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），∴OA=OB=6，∠OAB=45°．∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C（4，0），∴AD=AC=2，AB⊥CD，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠DAC=90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)E（﹣4，0）．又∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，∴CM=DM，∴△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長最短．設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n．把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直線DE的解析式為y=x+．令x=0，得y=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）．故答案為10；（6，2）．點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．8．如圖，已知AOCE，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B同時(shí)在D的邊上按逆時(shí)針方向A運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)FA位置、點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．根據(jù)在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上，設(shè)經(jīng)過t秒，利用△OPQ的面積A=OP?OQ求出即可；（2）根據(jù)在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10．其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”（兩點(diǎn)重合），得出在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)．解答：解：（1）A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上，設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖．則OP=6﹣2t，OQ=t．△OPQ的面積A=OP?OQ=t（3﹣t），當(dāng)t=時(shí)，Smax=．（2）在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10，其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)在某一位置重合，最小距離為0．設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被P點(diǎn)“追及”（兩點(diǎn)重合），則2t=t+6，∴t=6，在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)都為（6，0）．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，把動(dòng)點(diǎn)問題與實(shí)際相結(jié)合有一定的難度，解答此題的關(guān)鍵是分別畫出t在不同階段Q的位置圖，結(jié)合相應(yīng)的圖形解答．9．若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過x軸上一點(diǎn)B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A（0，8），C（0，3）；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直線AB和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過點(diǎn)B，且交y軸于E，若△ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結(jié)果）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）由兩條直線解析式直接求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線y=mx+8得B（﹣，0），即OB=，而AO=8，利用勾股定理求AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得比例求m的值，再根據(jù)直線BC與x軸的交點(diǎn)為B求n即可；（3）根據(jù)（2）的條件，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧與y軸相交，作AB的垂直平分線與y軸相交，分別求交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）由直線y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），故答案為：（0，8），（0，3）；（2）令直線y=mx+8中y=0，得B（﹣，0），即OB=，又AO=8，∴AB==8，∵∠ABO=2∠CBO，∴=，即24=5×，解得m=，又由y=nx+3經(jīng)過點(diǎn)B，得﹣=﹣，解得n=，∴直線AB：y=x+8，直線CB：y=x+3；（3）由（2）可知OB=6，AB==10，當(dāng)△ABE為等腰三角形時(shí)，直線BE的解析式為：y=3x+18或y=﹣x﹣2或y=﹣x﹣8或y=x+．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P'（點(diǎn)P'不在y軸上），連接PP'，P'A，P'C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，m），求m的值；（3）若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形。專題：存在型。分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把（﹣1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；可以證明△PP′D∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3）點(diǎn)P在第一像限，若使△P'CA為等腰直角三角則∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a的值即可．解答：解：（1）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直線的解析式是：y=x+3，②由已知得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如圖1）過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4），∴a=，2）若∠P′AC=90°，P′A=C，則PP′=AC，∴2a=a+4，∴a=4，3）若∠P′CA=90°，則點(diǎn)P′，P都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾．∴△P′CA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．∴所有滿足條件的a的值為a=4或．點(diǎn)評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是（3）中，要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解．11．如圖，四邊形OABC為直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）t為何值時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接AC、MN交于點(diǎn)P，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)N、P、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）作BD⊥OA于點(diǎn)D，利用勾股定理求出AD的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）梯形面積分為1：2的兩部分，要注意分兩種去情況進(jìn)行分別計(jì)算，利用面積比建立等量關(guān)系求出t的值．（3）M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出MN的解析式和AC的解析式，利用直線與方程組的關(guān)系求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形全等求出Q、Q1的坐標(biāo)，求出直線Q1P、QN的解析式，再求出其交點(diǎn)坐標(biāo)就是Q2的坐標(biāo)．解答：解：（1）作BD⊥0A于點(diǎn)D．∴BD=4，∵AB=5，由勾股定理得AD=3∴OD=6∴B（6，4）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，由題意得解得：∴直線AB的解析式為：；（2）設(shè)t秒后直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分，則BN=t，CN=6﹣t，OM=2t，MA=9﹣2t當(dāng)S四邊形OMNC：S四邊形NMAB=1：2時(shí)解得：t=﹣1（舍去）當(dāng)S四邊形OMNC：S四邊形NMAB=2：1時(shí)，解得t=4∴t=4時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分．（3）存在滿足條件的Q點(diǎn)，如圖：Q（9.5，2），Q1（8.5，﹣2），Q2（0.5，6）．點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，圖形的面積，直線的解析式與二元一次方程組的關(guān)系，勾股定理及三角形全等的性質(zhì)的運(yùn)用．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABO相似？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB利用其對應(yīng)邊成比例解t．②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB利用其對應(yīng)邊成比例解得t．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b由題意，得，解得，所以，直線AB的解析式為y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，C（a，0），點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中線，AE交PB于點(diǎn)M，﹣x+y=1．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖中面積相等的三角形有幾對？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；列代數(shù)式；點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積。分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出﹣x+y=DO，即可得出DO的長，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出CO的長，進(jìn)而得出y與a的關(guān)系式，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用三角形面積公式以及AO與FO的關(guān)系，進(jìn)而得出等底等高的三角形．解答：解：（1）∵P（x，y），PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴A（x，0），B（0，y），即：OA=﹣x，BO=﹣y，∵AD=BO，∴﹣x﹣DO=﹣y，∴﹣x+y=DO，又∵﹣x+y=1，∴OD=1，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（2）∵EO是△AEF的中線，∴AO=OF=﹣x，∵OF+FC=CO，又∵OB=2FC=﹣y，OC=a，∴﹣x﹣=a，又∵﹣x+y=1，∴y=1﹣a，∴y=，∴x=，∴P（，）；（3）圖中面積相等的三角形有3對，分別是：△AEO與△FEO，△AMO與△FBO，△OME與△FBE．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形面積求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)求法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度關(guān)系，根據(jù)已知得出y=1﹣a是解題關(guān)鍵．14．如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2﹣15x+36=0的兩根．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求AP的長；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請求出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；平行線分線段成比例；解直角三角形。分析：（1）通過解方程x2﹣15x+36=0，得OP、OC的長度，即可推出P點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=，結(jié)合已知條件即可推出AP的長度，（3）首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求出OQ的長度，即可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)P和Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可推出直線PQ的解析式．解答：解：（1）∵PO、OC的長是方程x2﹣15x+36=0的兩根，OC＞PO，∴PO=3，OC=12（2分）∴P（0，﹣3）（2分）（2）在Rt△OBC與Rt△AOC中，cos∠ABC==cos∠ACO，∴（1分）設(shè)CO=4K，AC=5K，∴CO=4K=12，K=3∴AO=3K=9，∴A（﹣9，0）（2分）∴AP=（1分）（3）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q（x，0）使四邊形AQCP是梯形，則AP∥CQ，∴，∵OA=9，OP=3，OC=12，∴OQ=36，則Q（﹣36，0）（2分），設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)P（0，﹣3），Q（﹣36，0）代入，得，解得：∴所求直線PQ的解析式為y=﹣x﹣3（2分）點(diǎn)評：本題主要考查解整式方程、解直角三角形、勾股定理、平行線的相關(guān)性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于確定P點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)解直角三角形求得AP的長度；根據(jù)平行線的性質(zhì)，確定OQ的長度，確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)．15．已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：（1）根據(jù)所給的條件求出m，n的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積．（2）根據(jù)正比例函數(shù)可求出n的值，以及根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的情況，確定函數(shù)式，P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種情況．（3）等腰三角形的性質(zhì)，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此可確定Q的坐標(biāo)．解答：解：（1）據(jù)題意得6+3m=3解得m=﹣1把x=﹣1，y=1代入y=3x+n﹣4得n=8（1分）∴已知函數(shù)為y=3x+4當(dāng)x=0時(shí)y=4，A（0，4）∴另一函數(shù)y=﹣x+8當(dāng)x=0時(shí)y=8，B（0，8）（2分）AB=4解得，C（1，7）（1分）（1分）（2）據(jù)題意可知n=4設(shè)正比例函數(shù)y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數(shù)根據(jù)正反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1）時(shí)y=x，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（﹣1，1）時(shí)，y=﹣x，（3分）；（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．（2分）點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道兩直線平行斜率相等，以及正比例函數(shù)的形式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及等腰三角形的性質(zhì)．16．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．（1）求線段OA和OC的長；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）通過解答題目中的一元二次方程的根就是OA、OC的長．（2）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）存在滿足條件的M點(diǎn)，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵OA＞OC∴OA=3，OC=；（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=2由軸對稱得：CO=CD=∴AD=，作DF⊥OA，且∠CAO=30°∴DF=，由勾股定理得：AF=∴OF=，∴OF=AF∴D；（3）∵M(jìn)1N1∥AC，∠N1M1F=∠ADF，∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F∴M1F=DF=，N1F=AF=∴，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CN1M1D是平行四邊形∴MC=ND，ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=，OE=1∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=∴點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了一元二次方程的根，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的運(yùn)用．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，△AOB為等腰三角形，且OA=OB，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=﹣3x+30，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)D關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)在腰OB上．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P沿折線BC﹣OC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接PQ，設(shè)PQ與OB所成的銳角為α，當(dāng)α=90°﹣∠AOB時(shí)，求t值．（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，取．）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，可以把點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)出來，利用直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出OA的長度，從而求出AB，根據(jù)勾股定理可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)P、Q在運(yùn)動(dòng)中，分為P點(diǎn)在BC、OC上兩種情況的面積，利用三角形相似可以用t的式子表示出△PQC的面積．（3）在運(yùn)動(dòng)中當(dāng)α=90°﹣∠AOB時(shí)，則有PQ⊥OB，PQ⊥OC兩種情況，利用解直角三角形的銳角三角函數(shù)值三角形相似求出相應(yīng)的t的值．解答：解：（1）由題可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣3a+30），作BF⊥OA于F在Rt△OBG中，由勾股定理可得：a2+（﹣3a+30）2=102解得：a1=10，a2=8當(dāng)a=10時(shí)不符合題意舍去當(dāng)a=10時(shí)，﹣3a+30=6∴B（8，6）；（2）①當(dāng)0≤t＜5時(shí)，如圖1所示；過點(diǎn)C作CF⊥OB于F，則△OCD≌△OCF．在Rt△BCF中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5即OF=OD=6，CF=CD．過點(diǎn)Q作QN⊥BD于N，則QN∥OD，∴△BQN∽△BDO，∴即∴QN=6﹣，…1′∴S=即S=…1′②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，如圖2所示；過點(diǎn)Q作QM⊥OC于M，∵COQ=∠COD，∠CDO=∠QMO=90°，∴△QMO∽△COD，∴即∴QM=，…1′∴S=即S=…1′（3）①當(dāng)0≤t＜5時(shí)，如圖3所示：∵α=90°﹣∠AOB=∠BOD，即∠PQB=∠DOB，sin∠PQB=sin∠DOB∴即∴t=②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，如圖4所示；過點(diǎn)P作PH⊥OB于H．∵tan∠POB=，tan∠PQO=，∴可設(shè)PH=4k，QM=3k，則OH=8k，由勾股定理可求得OP=4∴11k=t，k=，∴OP=4=，又∵OP=5+3即5+3=（），∴．點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的運(yùn)用，相似三角形的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)值．動(dòng)點(diǎn)問題的解題的關(guān)鍵是動(dòng)中找靜止時(shí)的圖象特征求解．任何運(yùn)動(dòng)的圖象在任何一瞬間都是靜止的．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線平行．（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，﹣6），過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，因?yàn)橹本€l與直線平行，所以k=3，又直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），從而求出b的值，進(jìn)而直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出；（2）點(diǎn)M（a，﹣6）在直線l上，所以可先求出a的值，再分別分：當(dāng)AB為斜邊時(shí)；當(dāng)PB為斜邊時(shí)；當(dāng)PA為斜邊時(shí)，進(jìn)行討論求出滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線l平行于y=3x﹣，∴k=3，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），∴﹣3=2×3+b，b=﹣9，∴直線l的解析式為y=3x﹣9，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）；（2）∵點(diǎn)M（a，﹣6）在直線l上，∴a=1，則可設(shè)點(diǎn)P（1，y），∵，∴y的取值范圍是﹣6≤y≤，當(dāng)AB為斜邊時(shí)，PA2+PB2=AB2，即1+（y+3）2+4+y2=10，解得y1=﹣1，y2=﹣2，∴P（1，﹣1），P（1，﹣2），當(dāng)PB為斜邊時(shí)，PA2+AB2=PB2，即1+（y+3）2+10=4+y2，解得y=﹣，∴，當(dāng)PA為斜邊時(shí)，PB2+AB2=PA2，即10+4+y2=1+（y+3）2，解得y=，（舍去），∴綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，﹣1），P2（1，﹣2），P3點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與幾何圖形（直角三角形）問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，從已知函數(shù)圖中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．19．已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求S△OPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，從而列出方程求出坐標(biāo)．（2）把OA看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積．（3）應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在OP上時(shí)和PA時(shí)，討論兩種情況求解．解答：解：（1）﹣x+4=xx=3，y=．所以P（3，）．（2）0=﹣x+4．x=4．4××=2．故面積為2．（3）當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為a，∴S=a?a﹣×a?a=a2．當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為﹣a+4．∴S=（﹣a+4）a﹣（﹣a+4）a=﹣a2+2a．點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），C（0，1），以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，點(diǎn)D（x，0）（x＞0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點(diǎn)N，連接ND．（1）求證：①A、B、M、D四點(diǎn)在同一圓周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，記△NDM的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△NDM面積的最大值；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）①取BD中點(diǎn)P，連接PM，PA，利用圓的定義可證；②過M作ME⊥x軸于E，MF⊥直線AB于F，則△MDE≌△MBF，得ME=MF，從而得到四邊形MFAE是正方形，得∠MAO=∠ONA=45°得ON=OA；（2）由（1）的②可以設(shè)M（a，b），在正方形MEAF中把a(bǔ)、b用含x的式子表示出來，就知道△DAM的高，從S△MDN=S△ADN﹣S△MDA，而得出結(jié)論．（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，顯然不存在；當(dāng)3＜x≤4時(shí)，假設(shè)存在，則根據(jù)勾股定理就有MN2=MD2+DN2，從而可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：（1）證明：①作BD的中點(diǎn)O，連接WO、AO∵△DMB是等腰直角三角形∴DM=BM，MO=BO=DO=BD∵四邊形OABC是矩形∴∠OAB=90°∴△DAB是直角三角形∴OA=OD=BD∴OA=OB=OM=OD∴A、B、M、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓周上②過M作ME⊥x軸于E，MF⊥直線AB于F∴∠DEM=∠MEA=∠MFB=90°∴∠DME=∠BMF，且MD=MB∴△MDE≌△MBF∴MF=ME，DE=BF∵∠MEA=∠MFB=90°，∠OAB=90°∴四邊形MEAF是正方形，∴∠OAM=45°∴∠ONA=45°∴∠ONA=∠OAM∴ON=OA；（2）解：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，設(shè)M（a，b），則ME=AE，OE=a，AE=ME=AF=2﹣a．∵D（x，0）∴OD=x，DE=BF=a﹣x，AD=2﹣x∵C（0，1），A（2，0），∴AB=1，OA=2∴AF=1+a﹣x，ON=2∴2﹣a=1+a﹣x∴a=，AE=ME=2﹣a=S△MDN=S△ADN﹣S△MDN=∴y=當(dāng)x=時(shí)，S△MDN最大為②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，過M作ME⊥x軸于E，MF⊥y軸于F，延長AB交MF于H，設(shè)M（a，b）∴AD=x﹣2，DE=x﹣a，AE=a﹣2∴a﹣2=1+x﹣a∴a=S△MDN=∴y=故當(dāng)x=4時(shí)，S△MDN最大為；（3）解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，顯然不存在；當(dāng)3＜x≤4時(shí)，假設(shè)存在，則MN2=MD2+DN2，而MN=，MD2=，DN2=x2+4，解得x=（x=舍去）故存在D，D（，0）．點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了四點(diǎn)共圓的證明，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形全等的判定及運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用以及拋物線的最大值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．21．如圖（1），直線y=kx+1與y軸正半軸交于A，與x軸正半軸交于B，以AB為邊作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如圖2，連AC，作BM⊥AC于M，E為AB上一點(diǎn)，CE交BM于F，若BE=BF，求證：AC+AE=2AB；（3）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的⊙O1交AC于S，交AB的延長線于T，當(dāng)⊙O1的大小發(fā)生變化時(shí)，的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）作CE⊥x軸于E，可證△OAB≌△EBC，再根據(jù)線段相互間的關(guān)系即可求出CE的長，即m的值；（2）作GE⊥x軸于G，可以通過先求出AE與EB的關(guān)系，證明結(jié)論；（3）連接CT，ST，ST交BC于M，可知的值為45°余弦的倒數(shù)，從而求解．解答：解：（1）作CE⊥x軸于E，易證△OAB≌△EBC，∴OB=OE﹣BE=3﹣OA=2，∴CE=2，即m=2；（2）作GE⊥x軸于G，∵BE=BF，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴EG=GB，AE=EB，∴AC=AB，∵AE+EB=AB，∴AE=（2﹣）AB，∴AC+AE=2AB；（3）連接CT，ST，ST交BC于M，則AS=TS，SC=SM，∠STA=45°，∴AS﹣CS=MT，∴===．故的值不變．點(diǎn)評：考查了一次函數(shù)綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和三角函數(shù)的知識(shí)，難度較大．22．如圖：直線y=﹣x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=2x分別與AB交于C點(diǎn)，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）當(dāng)t＞0時(shí)，若點(diǎn)（10，10）落在正方形PQMN的內(nèi)部，求t的取值范圍．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）首先根據(jù)題意求得A，B，C，D的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)C作CH⊥AD，易得△CPQ∽△CAD，由相似三角形的性質(zhì)，即可求得PQ的值，則可求得S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）配方，即可求得二次函數(shù)的最大值，即是S的最大值；（3）當(dāng)PQ過點(diǎn)（10，10）時(shí)，t最??；當(dāng)N與（10，10）重合時(shí)，t最大，根據(jù)題意求解即可．解答：解：（1）∵直線y=﹣x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（18，0），B（0，18），∵直線y=2x與AB交于C點(diǎn)，∴，解得：x=6，y=12，∴點(diǎn)C（6，12），∵直線y=2x與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)，∴D（18，36），過點(diǎn)C作CH⊥AD，則CH=18﹣6=12，∵PQ∥AD，∴CH⊥PQ，△CPQ∽△CAD，∴，∵PK=t，則CG=12﹣t，即：，∴PQ=36﹣3t，∴當(dāng)0＜t＜12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=t（36﹣3t）=﹣3t2+36t；（2）∵S=﹣3t2+36t=﹣3（t﹣6）2+108，∴當(dāng)t=6時(shí)，S最大，最大值為108；（3）當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是10時(shí)，則Q（10，20），E（10，0），P（10，8），∴PE=8，PQ=12，∴PQ=36﹣3t=12，解得：t=8；當(dāng)N的坐標(biāo)為（10，10）時(shí)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為10，∴P（8，10），∴E（8，0），∴AE=10；即t=10；∴t的取值范圍為：8＜t＜10．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．直線l：y=﹣x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，等腰直角△CDM斜邊落在x軸上，且CD=6，如圖1所示．若直線l以每秒3個(gè)單位向上作勻速平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從（6，0）開始以每秒2個(gè)單位的速度向右作勻速平移運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，設(shè)移動(dòng)后直線l運(yùn)動(dòng)后分別交x軸、y軸于Q、P兩點(diǎn)，以O(shè)P、OQ為邊作如圖矩形OPRQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M、點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若設(shè)矩形OPRQ與運(yùn)動(dòng)后的△CDM的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t相應(yīng)的取值范圍；（3）若直線l和△CDM運(yùn)動(dòng)后，直線l上存在點(diǎn)T使∠OTC=90°，則當(dāng)在線段PQ上符合條件的點(diǎn)T有且只有兩個(gè)時(shí)，求t的取值范圍．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：（1）過M作MN⊥CD于N，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CN=DN=MN=3，即可得到M、Q的坐標(biāo)；（2）①0＜t＜1時(shí)，s=0②1＜t≤2.5，如圖2，S=CQ?QH，把CQ、QH代入即可求出答案；③當(dāng)2.5＜t＜4時(shí)，如圖（3）同法可求DQ，根據(jù)s=S△CMD﹣S△DQE，求出△CMD和△DQE的面積代入即可；④當(dāng)t≥4時(shí)，s=S△CMD=×6×3=9；（3）①直線L經(jīng)過點(diǎn)C，即C、Q重合，根據(jù)4+4t=6+2t，求出即可；②如圖直線L切圓于F，證△QFE∽△QOW，得出=，代入即可求出t的值，進(jìn)一步得出t的取值范圍．解答：（1）解：過M作MN⊥CD于N，∵等腰直角△CDM，∴CN=DN=MN=3，由勾股定理得：MC=MD=3，∴M（9+2t，3），Q（4+4t，0），答：運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M、點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別是（9+2t，3），（4+4t，0）．（2）解：①0＜t＜1，s=0，②1＜t≤2.5，如圖2，由矩形OPRQ，∠OQH=90°，∵∠MCD=45°=∠CHQ，∴CQ=（4+4t）﹣（6+2t）=2t﹣2=QH，∴S=CQ?QH=（2t﹣2）2=2t2﹣4t+2，即：s=2t2﹣4t+2；③當(dāng)2.5＜t＜4時(shí)，如圖（3）：同法可求DQ=OD﹣OQ=（6+6+2t）﹣（4+4t）=8﹣2t，∴s=S△CMD﹣S△DQE=×6×3﹣（8﹣2t）2=﹣2t2+16t﹣23，即：s=﹣2t2+16t﹣23；④當(dāng)t≥4時(shí)，s=S△CMD=×6×3=9；答：S與t的函數(shù)關(guān)系式是s=2t2﹣4t+2（1＜t≤2.5）或s=﹣2t2+16t﹣23（2.5＜t＜4）或s=9（t≥4）．（3）解：①直線L經(jīng)過點(diǎn)C，即C、Q重合此時(shí)4+4t=6+2t，解得：t=1；②如圖直線L切圓于F，即點(diǎn)T，OE=EF=3+t，EQ=1+3t∵∠FQC=∠FQC，∠EFQ=∠COW=90°，∴△QFE∽△QOW，∴=，求得：t=3，∴1＜t＜3，答：t的取值范圍是1＜t＜3．點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．24．如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．（1）直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求△NMF的面積．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（3）根據(jù)直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．解答：解：（1），當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四邊形AECD是梯形，∴四邊形AECD的面積S=×（2﹣1+4）×4=10，答：四邊形AECD的面積是10．（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，則St梯形AEGD=S梯形EBCG，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x﹣4，答：直線l的解析式是y=2x﹣4．（3）∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，代入得：0=3×（﹣）+b，解得：b=，∴y1=3x+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1，即：y=2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴M（，0），解方程組得：，即：N（﹣，﹣18），S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣18|=27．答：△NMF的面積是27．點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識(shí)求一次函數(shù)的解析式．25．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求直線l2的解析表達(dá)式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出S△ADC；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個(gè)這樣的點(diǎn)，規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標(biāo)的絕對值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識(shí)，有一定的綜合性，難度中等偏上．26．如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖②所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）當(dāng)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣6（舍去），x=﹣6.5時(shí)，y=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6.5，）．（3）解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，①如圖所示：P的坐標(biāo)是（﹣，）；②如圖所示：P的坐標(biāo)是（，）存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是（﹣，）或（，）．點(diǎn)評：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學(xué)生有較高的要求．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為y=﹣2x+12，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖，作∠AOC的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，△OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)．②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可．（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3．解答：解：（1）①由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分）所以．（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為6，所以AM=2×6÷4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為3．（9分）點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．28．已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；③若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)．在②的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；軸對稱-最短路線問題。專題：動(dòng)點(diǎn)型；待定系數(shù)法。分析：（1）由題意可以先構(gòu)造矩形OABD，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解；（2）是動(dòng)點(diǎn)型的題要設(shè)好未知量：①AM=t，ON=OC﹣CN=22﹣2t，根據(jù)四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半，列出等式求出t值；②設(shè)四邊形OAMN的面積為S，用t表示出四邊形OAMN的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；③由題意取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AO于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN=PM+PN′=MN長度最小，表示出點(diǎn)M，N，N′的坐標(biāo)，設(shè)直線MN′的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，最后待定系數(shù)法進(jìn)行求解．解答：解：（1）作BD⊥OC于D，則四邊形OABD是矩形，∴OD=AB=10，∴CD=OC﹣OD=12，∴OA=BD==9，∴B（10，9）；（2）①由題意知：AM=t，ON=OC﹣CN=22﹣2t，∵四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半，∴，∴t=6，②設(shè)四邊形OAMN的面積為S，則，∵0≤t≤10，且s隨t的增大面減小，∴當(dāng)t=10時(shí)，s最小，最小面積為54．③如備用圖，取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′，連接MN′交AO于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN=PM+PN′=MN長度最?。?dāng)t=10時(shí)，AM=t=10=AB，ON=22﹣2t=2，∴M（10，9），N（2，0），∴N′（﹣2，0）；設(shè)直線MN′的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，∴P（0，），∴AP=OA﹣OP=，∴動(dòng)點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度/秒．點(diǎn)評：此題是一道綜合題，難度比較大，考查了勾股定理的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，動(dòng)點(diǎn)型的題是中考的熱點(diǎn)，平時(shí)要多加練習(xí)，注意熟悉這方面的題型．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（﹣2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為