廣西高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練三高考中的數(shù)列文

高考大題專項(xiàng)練三高考中的數(shù)列

1.(2018全國漢文⑺等比數(shù)列｛a｝中，芻=1,與

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵記￡為W的前〃項(xiàng)和，若求m.

闞(1)設(shè)儲』的公比為q,由題設(shè)得a=r.

由已知得/X，,解得4=0(舍去)，。=-2或g=2.

故心=(-2產(chǎn)或4=2，

(2)若凡=(-2)匕則早.

由￡與3得(-2)188,此方程沒有正整數(shù)解.

若a田,則￡夕-1.由ZW3得2F4,解得g6.

綜上,m4.

2.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為Sa已知af,SQSg

⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

⑵若。廣一^,求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和八

%一%

圃⑴(方法一)丁￡“機(jī)#3,

?：.申(名+。.

?應(yīng)*心+臚-學(xué)0岑.

Q/TH0/3

f

?:當(dāng)〃22時(shí),an=S?~S?i'2a1也適合.

?:獷.

(方法二)由酸3V3(/?￡N),

可知當(dāng)〃22時(shí)，￡-3￡一產(chǎn)3,

兩式相減，得國“書當(dāng)(〃22).

又跖書,代入得色故國書”.

（9）:“=~~--=---=-?—

n

ant}-an3f3〃23"

由①-②，得)耳(?看+/+…+/-息)，

解得《-篝?

3.已知數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為Sn,且S=2a-\;數(shù)列｛2｝滿足bnA-b=bnbn｝(〃>2,〃￡N*),"=1.

⑴求數(shù)列｛a｝,｛“｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列償｝的前〃項(xiàng)和乙

廨］(1)由得6=a】NajT,故國=1.

又￡又區(qū)T,￡」=24TT(〃22),

兩式相減，得S?-Sn-i=2a?-2a?-u

即2a尸24一］.

故a?=2a?-｝,〃22.

所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.

故2=1?2n｝=2ni.

由凡「瓦二帥S2,n￡N),

能-==L

又“刁，,：數(shù)列｛3是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.

?：；=1+(〃T)?l=n.；?b￡.

gn

(2)由(1)得。?2。

.\T=1?2"#2?2^??+〃?2二

?\2T=\?2>2?2?六??士〃?2”.

兩式相減，得-7=1膽戶??鐘一5.2。

/R?2"=一1+2"一〃?2".

1-2

?：。=(〃-1)-201.

4.(2018天津,文18)設(shè)(aj是等差數(shù)列,其前〃項(xiàng)和為￡(〃￡");也｝是等比數(shù)列,公比大于0,其前

〃項(xiàng)和為Z,(〃￡N*).已知”=1,&心⑵力=納+4,慶=a/2&.

(1)求S“和&

⑵若SMT\+￡i+7)=a1Mb求正整數(shù)〃的值.

闞⑴設(shè)等比數(shù)列㈤的公比為q.由中1也電+2,

n

可得^-q-2=O.因?yàn)檗k0,可得qN,故bfl=2\

所以，北方六2T.

設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d.由4=%+%可得a/3dF.

由"二國+2%,可得3&產(chǎn)13d=16,

從而可=1,d=l,故a=n.

所以，￡二*.

⑵由⑴，有

T\+T2i+Tn=8-產(chǎn)芋)一〃玄“,n-2

由1V(7］也―與招/她可得，誓必“~-2="2*

整理得〃2-3〃FR,解得〃=-1(舍)，或n=\.

所以，〃的值為4.

5.己知f(x)Nsingx,集合，,聆｛x〃f(x)/=2,x刈，把"中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列

⑷，〃￡N".

⑴求數(shù)列E,｝的通項(xiàng)公式；

⑵記以W-,設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為北,求證：TA.

n+1

⑴函f(x)^2sinyx,集合M=｛xl/AAT)/=2,xX)｝,

貝來/4,解得x=2kAUeZ).

把時(shí)中的元素從小到大依次排成一列,得到數(shù)列｛d｝,

所以an-2n-[.

故T.b\+b卡??+b,

<￡(——.+一)

八223nml/

4(1-7T)<?

6.(2018浙江,20)已知等比數(shù)列｛a｝的公比q>\,且當(dāng)場產(chǎn)備=28,a了2是%%的等差中項(xiàng).數(shù)列｛4｝滿

足力=1,數(shù)歹!1｛(鼠乜)&｝的前n項(xiàng)和為2/f+n.

⑴求Q的值；

⑵求數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式.

闞(1)由a+2是為,a的等差中項(xiàng)，得由倏之囪必，

所以5a?^55=334^4^28,解得c?i^8.

由asW20,得8(”今如

解得q=2或因?yàn)間〉l,所以q=2.

⑵設(shè)c=(bnA-b)a?,數(shù)列(cj前〃項(xiàng)和為S”

由詞腎H2解得TM.

由⑴可知*2叱

所以”.「"=(4〃T)?Q).

故”-%=(4〃~5)?(J,〃22,

"R=(4-%)+3fH+的一也)M&R)

=(4/7-5)?Q)^2^(4/7-9)??卜3.

設(shè)北=3行?卜11?(板⑸?6)了〃22,

，用?>7?(9i+(4〃~9)?(￡|+(4〃T)?Q),

所以,與M?/?(1)\..M?(y_(4〃⑸?(曠，

/1、'L2

因此曰4-(4〃+3)?(0，心2,

又仄=1,所以以=15—(4〃抬)?6廠；

7.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)國=1,前〃項(xiàng)和￡滿足a戶底+JS^i(心2).

(1)求證：｛0｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

⑵記數(shù)歹WWd的前〃項(xiàng)和為T0,若對任意的不等式47X，_打恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

闞(1)因?yàn)楫?dāng)"在反；

所以S1rs“產(chǎn)后+歷，

即展-后=1，

所以數(shù)歹U｛0｝是首項(xiàng)為/工二溝=1,公差為1的等差數(shù)列，得。=〃，

所以a=yl~Sn+QSr\=n+5f)=2〃T(〃22),

當(dāng)n=\時(shí)，a｝=l也適合，所以an=2n-l.

⑵因?yàn)閃?=(2")力1)

N-

所以??噎?高

于六)

所以*.要使不等式4方/2_a恒成立,只需2W--a恒成立,解得aW-1或a22,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,t]u[2*8).

8.已知數(shù)列儲)是公比為g的等比數(shù)歹U,其前〃項(xiàng)和為￡,且1-a是跖與19的等比中項(xiàng),數(shù)列｛2｝是

等差數(shù)列,其前〃項(xiàng)和。滿足T=nX-%(4為常數(shù),且九#1),其中4=8.

⑴求數(shù)列(a｝的通項(xiàng)公式及大的值;

⑵比較;4?弓與白，的大小.

闞⑴由題意，得(1乜/招(印1)，

叩(1-㈤,Ri+1)

解得哈.故.

設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為d

(5=，4，即[8=4(8+中，

乂15二24為，?116+4=24(8+2中，

解得JT或1J*(舍去)，故4,

"=8302

(2)由(1)知

則臥-(曠W①

由⑴知T4b“》當(dāng)n=\時(shí)，7\二瓦軸

即灰之。=16,故公差d=b2-bi=8,