福建省南平市建州高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建州高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若p、q為兩個(gè)命題，則“pq”為真是“pq”為真的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.下列說(shuō)法正確的是A.是假命題

B.是假命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：B命題中

與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為真命題；命題中取極小值時(shí)，，則，故為假命題，則為假命題，故選B.3.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無(wú)關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略4.已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B5.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若非零向量滿足，，則與的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.若扇形的半徑為6cm，所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的面積是6πcm2B.函數(shù)的圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)是C.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,若,則三角形有兩解D.若，則的值為參考答案：B8.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,,,,時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（

）參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D10.在△ABC中,tanA是以為第3項(xiàng),4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差;tanB是以為第3項(xiàng),9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則該三角形為（

）A．等腰三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為,,，，若動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)、點(diǎn)連線的斜率之積為，則

．參考答案：412.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則使的n的最大值是_____________.參考答案：19略13.已知是單位向量，，則在方向上的投影為

。參考答案：14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）15.在等比數(shù)列中，，公比，若前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：7

略16.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求函數(shù)y=x（a﹣2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值；（2）運(yùn)用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，a＞2x，∴y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為．（2）∵a2+b2+c2=4，∴2ab+2bc+2ac≤（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8，∴ab+bc+ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取得等號(hào)，∴ab+bc+ac的最大值為4．19.已知橢圓C：，離心率為．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線l過(guò)定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且滿足|AM|=|AN|．求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，及a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線的方程為y=kx+（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由|AM|=|AN|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得k的方程，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程．【解答】解：（I）由題意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）若直線的斜率不存在，M，N為橢圓的上下頂點(diǎn)，即有|AM|=2，|AN|=1，不滿足題設(shè)條件；設(shè)直線l：y=kx+（k≠0），與橢圓方程+y2=1聯(lián)立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判別式為81k2﹣4（1+3k2）?＞0，化簡(jiǎn)可得k2＞，①設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即為﹣+（+2）?k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直線l的方程為y=±x+．20.定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)．（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，=，易求值域f（x）∈（0，1），并判斷為f（x）在（﹣∞，0）上是為有界函數(shù)．（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，則有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．轉(zhuǎn)化為不等式（組）恒成立問(wèn)題．解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，=∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），滿足|f（x）|≤1，f（x）在（﹣∞，0）上是為有界函數(shù)．（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，則有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤≤3，化簡(jiǎn)得，即

上面不等式組對(duì)一切x∈[0，1]都成立，故取，即m≤﹣2或m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域求解，恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)時(shí),，由

，可以看出在取得極小值,在取得極大值…5分而由此,在上,在處取得最小值,在處取得最小值…6分(Ⅱ)…7分在上恒有考察的對(duì)稱軸為(i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有解得:，所以時(shí)成立…………9分(ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即:

ks5u解得…………12分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是…13分22.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球