福建省南平市劍津中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省南平市劍津中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若為雙曲線的左右焦點，為坐標原點，點在雙曲線的左支上，點在雙曲線的右準線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：C4.下列命題正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動點（包括端點），則(

) A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1 B．當且僅當a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 C．當且僅當a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 D．當且僅當a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．6.若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=(

) A．+i B．5 C． D．參考答案：D考點：點的極坐標和直角坐標的互化；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．解答： 解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴﹣2a+i=1﹣bi，∴﹣2a=1，1=﹣b，解得a=﹣，b=﹣1．則|a+bi|=|﹣﹣i|===．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的

代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

A.

B.

C.

D. 參考答案：B8.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)可知；若，可知或；綜合可得結(jié)果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問題，涉及到向量共線定理的應用.9.已知一個四面體的一條棱長為，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：A10.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當側(cè)面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當三棱錐側(cè)面積最大時，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當上述三個角均為直角時，三棱錐的側(cè)面積最大此時，，兩兩互相垂直以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.12.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當時，=_____.參考答案：13.我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)

．參考答案：12814.已知點、，若直線與線段相交(包含端點的情況)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進而可求出a的值．【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎(chǔ)題．16.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設(shè)三邊為，則可得所對的邊最大，由余弦定理得。17.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥﹣1【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，可得﹣a≤1，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1．故答案為：a≥﹣1．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.哈爾濱市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。參考公式與臨界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）

-------4分

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”

-------8分

（3）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為．

-------12分

略19.如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時的速度航行，應沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：先利用平面中的知識求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°．再利用余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，求出對應的時間，根據(jù)正弦定理，可得結(jié)論．．解答： 解：設(shè)用t小時，甲船能追上乙船，且在C處相遇．在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°﹣45°﹣15°=120°

根據(jù)余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，即，128t2﹣60t﹣27=0，（4t﹣3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）

∴AC=28×=，BC=20×=15

根據(jù)正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏東﹣arcsin的方向，用小時可以追上乙船．

點評：本題主要考查解三角形的實際應用．解決這一類型題目的關(guān)鍵是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號，用數(shù)學公式，定理，公理等知識來解．20..（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點為坐標原點,點的坐標為，點的坐標為,點在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點的坐標為,為線段的中點,點關(guān)于直線的對稱點的縱坐標為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).故,所以橢圓的方程為.考點：橢圓的有關(guān)知識及運用．21.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）利用導數(shù)的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．利用此結(jié)論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤