2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案1

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本次考試不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．第Ⅰ卷（選擇題40分）第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知常見(jiàn)幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.2.已知線段a、b，如果，那么下列各式中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)，時(shí)，，但是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)，時(shí)，，但是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及式子的變形，用到的知識(shí)點(diǎn)：在比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，比較簡(jiǎn)單．3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A.測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等C.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 D.測(cè)量對(duì)角線是否相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，由矩形的判定方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：、測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角，能判定矩形；符合題意；、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形；不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?.點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)，得出，解得即可．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．5.若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式小于零列式求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)為3，∴明明和亮亮兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．7.菱形中對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，若，，則長(zhǎng)是（）A. B. C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理得到，利用即可得到的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，∴，則根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖是一個(gè)圓形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中大圓直徑恰好等于其內(nèi)部?jī)蓚€(gè)完全一樣的小圓的直徑和，現(xiàn)向該場(chǎng)地隨機(jī)投擲一顆玻璃珠（假設(shè)它落在場(chǎng)地內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則它落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出陰影部分面積所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小圓半徑為，則大圓的半徑為，∴陰影部分的面積為，∴玻璃珠落在陰影部分的概率是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率．準(zhǔn)確的求出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點(diǎn)B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測(cè)得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得，有即可求得，結(jié)合眼睛離地面的高度即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，解得，∵眼睛D離地面的高度為，∴，∴，故選：B．10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，線段、分別與直線交于點(diǎn)E、F，則的值是（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于P的坐標(biāo)為，且，，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么的長(zhǎng)度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示，最后即可求出．【詳解】解：作軸，的坐標(biāo)為，且，，的坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，令，則，令，則，則，∴，則是等腰直角三角形，∴，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)反比例函數(shù)上的點(diǎn)P坐標(biāo)，來(lái)確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求出線段乘積的值．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)反比例函數(shù)為：結(jié)合反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解解析式即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)為：而反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以反比例函數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，掌握“待定系數(shù)法”是解本題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x方程：有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和為，兩根之積為”是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是______．（填序號(hào)）【答案】①③##③①【解析】【分析】分別求出四個(gè)三角形的三條邊，然后根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定即可．【詳解】解：圖①中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，2，；圖②中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，，3；圖③中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，，；圖④中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，3，；∵，，∴，∴網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理求出四個(gè)三角形的三條邊．14.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，由于，加上為公共角，則可判斷，然后利用相似比可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，即，解得：，即的長(zhǎng)為2．故答案為：2．15.定義運(yùn)算“★”：，關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式得出，求出t的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴可變?yōu)椋海淼茫?，∵關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得出，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）17.解方程：.【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再根據(jù)完全平方公式整理，然后求解即可；【詳解】方程，，，即∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程，本題選用配方法比較簡(jiǎn)便．18.已知：如圖，矩形中，．求證：【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得和，結(jié)合題意得，可證，即有結(jié)論成立．【詳解】證明：∵四邊形為矩形，∴，，∵，∴，即，在和∴，則．19.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．【答案】或0【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式等于0，得到方程并求解，即得答案．【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得或0．20.如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為，，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地，若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬．【答案】新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為．【解析】【分析】設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為，然后根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．21.為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》(依次用A、B、C表示)三本書(shū)中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．并求抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的概率．【答案】【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為種，所以抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．22.已知：如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作和的平行線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）24【解析】【分析】（1）由已知易得四邊形是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得，進(jìn)而證明，則四邊形是菱形；（2）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可得，根據(jù)勾股定理得，則，最后根據(jù)菱形的面積即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接，與交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知菱形對(duì)角線垂直平分是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，．點(diǎn)、分別在、上，且點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使線段的長(zhǎng)度為？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可求解；（2）由勾股定理得，解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，，，

，

，，，，

，即解得：，【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：

，

，即整理得：，解得：（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中段是恒溫階段，段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求段反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）恒溫階段保持的時(shí)間有多少小時(shí)？（3）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）（2）恒溫階段保持的時(shí)間有10小時(shí)（3）這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有19.6小時(shí)【解析】【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）由（1）知，觀察圖象可得；（3）先求出段的解析式，代入臨界值，分別求出段和段溫度為的時(shí)間，再相減即可即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為，把代入中得：，，當(dāng)時(shí)，，解得，即；；小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，恒溫階段保持的時(shí)間有：（小時(shí)），答：恒溫階段保持的時(shí)間有10小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)的解析式為：，把、代入中得：，解得：，的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，，，（小時(shí)），答：這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有19.6小時(shí)．25.閱讀以下材料通過(guò)列表描點(diǎn)我們可以畫(huà)出的圖象如圖：觀察圖象可以得出以下結(jié)論：時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是0．若y隨x的增大而增大，x的取值范圍是，若y隨x的增大而減少，x的取值范圍是．提出問(wèn)題：當(dāng)時(shí)如何求函數(shù)最大值或最小值？解決問(wèn)題：借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們利用觀察函數(shù)的圖像探索函數(shù)（）的最大（?。┲担?）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)（）的圖象：x…1234…y…

…（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)（）有最______值（填“大”或“小”），是______．若y隨x的增大而增大，x的取值范圍是______，若y隨x的增大而減少，x的取值范圍是______．（3）知識(shí)能力運(yùn)用：直接寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)______時(shí)，該函數(shù)有最______值（填“大”或“小”），是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1，小，2，，（3）2，大，【解析】【分析】（1）將的值分別代數(shù)函數(shù)之中求出的值，并填在相應(yīng)的表格中，再描點(diǎn)、畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（2）觀察函數(shù)的圖象即可得出答案；（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察所畫(huà)函數(shù)圖象即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．將上述的對(duì)應(yīng)值填入表格如下：12342將表格中，的對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再按照橫坐標(biāo)由小到大用一條光滑的曲線連接起來(lái)，就得到函數(shù)的圖象如圖所示，【小問(wèn)2詳解】觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是2，若隨的增大而增大，的取值范圍是，若隨的增大而減少，的取值范圍是．故答案為：1，小，2，，；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：觀察函數(shù)的圖象得：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值是．故答案為：2，大，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值，理解題意，熟練掌握描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想類比思想的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.如圖，正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)H，連結(jié)，．（1）寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）求證：（3）若正方形的邊長(zhǎng)為3，，求的長(zhǎng)．【答案】（1），證明見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由“”可證，即可求解；（2）證明，可得，結(jié)合，即可證明；（3）通過(guò)證明，可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，；【小問(wèn)2詳解】證明：，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：，，，四邊形是正方形，，四邊形是正方形，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本次考試不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．第Ⅰ卷（選擇題40分）第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知常見(jiàn)幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.2.已知線段a、b，如果，那么下列各式中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)，時(shí)，，但是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)，時(shí)，，但是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及式子的變形，用到的知識(shí)點(diǎn)：在比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，比較簡(jiǎn)單．3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A.測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等C.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 D.測(cè)量對(duì)角線是否相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，由矩形的判定方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：、測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角，能判定矩形；符合題意；、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形；不符合題意；、測(cè)量對(duì)角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小．4.點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)，得出，解得即可．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．5.若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式小于零列式求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)為3，∴明明和亮亮兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．7.菱形中對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，若，，則長(zhǎng)是（）A. B. C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理得到，利用即可得到的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，∴，則根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖是一個(gè)圓形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中大圓直徑恰好等于其內(nèi)部?jī)蓚€(gè)完全一樣的小圓的直徑和，現(xiàn)向該場(chǎng)地隨機(jī)投擲一顆玻璃珠（假設(shè)它落在場(chǎng)地內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則它落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出陰影部分面積所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小圓半徑為，則大圓的半徑為，∴陰影部分的面積為，∴玻璃珠落在陰影部分的概率是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率．準(zhǔn)確的求出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點(diǎn)B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測(cè)得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得，有即可求得，結(jié)合眼睛離地面的高度即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，解得，∵眼睛D離地面的高度為，∴，∴，故選：B．10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，線段、分別與直線交于點(diǎn)E、F，則的值是（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于P的坐標(biāo)為，且，，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么的長(zhǎng)度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示，最后即可求出．【詳解】解：作軸，的坐標(biāo)為，且，，的坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，令，則，令，則，則，∴，則是等腰直角三角形，∴，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)反比例函數(shù)上的點(diǎn)P坐標(biāo)，來(lái)確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求出線段乘積的值．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)反比例函數(shù)為：結(jié)合反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解解析式即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)為：而反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以反比例函數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，掌握“待定系數(shù)法”是解本題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x方程：有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和為，兩根之積為”是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是______．（填序號(hào)）【答案】①③##③①【解析】【分析】分別求出四個(gè)三角形的三條邊，然后根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定即可．【詳解】解：圖①中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，2，；圖②中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，，3；圖③中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，，；圖④中三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，3，；∵，，∴，∴網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理求出四個(gè)三角形的三條邊．14.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，由于，加上為公共角，則可判斷，然后利用相似比可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，即，解得：，即的長(zhǎng)為2．故答案為：2．15.定義運(yùn)算“★”：，關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式得出，求出t的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴可變?yōu)椋?，整理得：，∵關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得出，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）17.解方程：.【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再根據(jù)完全平方公式整理，然后求解即可；【詳解】方程，，，即∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程，本題選用配方法比較簡(jiǎn)便．18.已知：如圖，矩形中，．求證：【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得和，結(jié)合題意得，可證，即有結(jié)論成立．【詳解】證明：∵四邊形為矩形，∴，，∵，∴，即，在和∴，則．19.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．【答案】或0【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式等于0，得到方程并求解，即得答案．【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得或0．20.如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為，，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地，若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬．【答案】新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為．【解析】【分析】設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為，然后根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．21.為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》(依次用A、B、C表示)三本書(shū)中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．并求抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的概率．【答案】【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為種，所以抽取兩本書(shū)中有《九章算術(shù)》的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．22.已知：如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作和的平行線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）24【解析】【分析】（1）由已知易得四邊形是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得，進(jìn)而證明，則四邊形是菱形；（2）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可得，根據(jù)勾股定理得，則，最后根據(jù)菱形的面積即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接，與交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知菱形對(duì)角線垂直平分是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，．點(diǎn)、分別在、上，且點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使線段的長(zhǎng)度為？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可求解；（2）由勾股定理得，解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，，，

，

，，，，

，即解得：，【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：

，

，即整理得：，解得：（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中段是恒溫階段，段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求段反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）恒溫階段保持的時(shí)間有多少小時(shí)？（3）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）（2）恒溫階段保持的時(shí)間有10小時(shí)（3）這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有19.6小時(shí)【解析】【分析】本題