2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁(yè)，滿(mǎn)分為40分；非選擇題部分共6頁(yè)，滿(mǎn)分為110分．本試題共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形即可得到答案．【詳解】三棱柱的俯視圖是三角形，故選項(xiàng)A符合題意；圓柱的俯視圖是圓，故選項(xiàng)B不符合題意；四棱錐的俯視圖四邊形中間有一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；圓錐的俯視圖是圓中間有一點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．2.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則該圖象也過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為，由此即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為，∵四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿(mǎn)足橫縱坐標(biāo)的乘積為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算的值等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題主要考查根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．計(jì)算出判別式的值即可得出答案．【詳解】解：，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可一一判定．【詳解】解：，函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；令，則，故該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】從中任意摸出一個(gè)球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，由此可得結(jié)論.【詳解】解：∵袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，∴摸出白球的概率是，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率.關(guān)鍵是熟悉概率的公式，根據(jù)公式求解即可.7.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過(guò)的象限，要注意分類(lèi)討論．【詳解】解：若，，則經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，若，，則經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，若，，則經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，若，，則經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故選：C．8.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（） B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定定理．由，得到，然后根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷判定即可．【詳解】解：∵，，∴，A、若添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，已知的角不是成比例的兩邊的夾角，故本選項(xiàng)符合題意；C、添加，可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9.如圖，在中，是上的一條弦，直徑，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】連接，根據(jù)圓周角定理，垂徑定理即可求解；解：連接，是上的一條弦，直徑，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，正確做出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足-3≤x≤-1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（）A.1或-3 B.-3或-5 C.1或-5 D.1或-1【答案】C【解析】【分析】利用配方法可得出：當(dāng)x=m時(shí)，y的最小值為1．分m＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三種情況考慮：當(dāng)m＜-3時(shí)，由y的最小值為5可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其較小值；當(dāng)-3≤m≤-1時(shí)，y的最小值為1，舍去；當(dāng)m＞-1時(shí)，由y的最小值為5可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其較大值．綜上，此題得解．【詳解】∵y=x2-2mx+m2+1=（x-m）2+1，∴當(dāng)x=m時(shí)，y的最小值為1．當(dāng)m＜-3時(shí)，在-3≤x≤-1中，y隨x的增大而增大，∴9+6m+m2+1=5，解得：m1=-5，m2=-1（舍去）；當(dāng)-3≤m≤-1時(shí)，y的最小值為1，舍去；當(dāng)m＞-1時(shí)，在-3≤x≤-1中，y隨x的增大而減小，∴1+2m+m2+1=5，解得：m1=-3（舍去），m2=1．∴m的值為-5或1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分m＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三種情況求出m的值是解題的關(guān)鍵．非選擇題部分共110分二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解定義，掌握一元二次方程的解定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解定義，將代入關(guān)于x的方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入方程得：解得：故答案為：.12.已知，則的值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了比例，先把化簡(jiǎn)為，再代入，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可作答．【詳解】解：依題意，則兩邊都乘以，得，即，故答案為：4．13.矩形的對(duì)角線(xiàn)和相交于點(diǎn)，若，則________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)；根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，．故答案為：10．14.如圖，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它們重合部分的面積是△DEF面積的，若AB＝6，則△DEF移動(dòng)的距離AD＝________．【答案】2【解析】【分析】如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則可判斷，利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出，則AE，然后計(jì)算DE﹣AE即可．【詳解】解：如圖所示，AC與EF的交于點(diǎn)G，∵△DEF沿DE平移到△ABC的位置，∴，，∴△AEG∽△DEF，，，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，也考查了相似三角形面積與比相似比間的關(guān)系，將題中給出的面積比轉(zhuǎn)化為相似比是解題的關(guān)鍵．15.如圖，過(guò)軸正半軸上一點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)和圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)．若的面積為4，則的值為_(kāi)_______．【答案】5【解析】【分析】由題意可知軸，，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義，，，所以，求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示，軸，，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)與坐標(biāo)軸及原點(diǎn)圍成三角形面積，，，，，解得；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k值得幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸及原點(diǎn)圍成三角形面積是解題的關(guān)鍵，解題難點(diǎn)是構(gòu)造同底等高的三角形面積相等．16.如圖，菱形對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，且P不與B、C重合．過(guò)P作于E，于F，連接，則的最小值等于______．【答案】2.4【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，可證四邊形是矩形，可得時(shí)，有最小值，由面積法可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，在中，∴,∵，∴四邊形是矩形，∴，∵當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，∴的最小值為2.4，故答案為：2.4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力．先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)、二次根式、絕對(duì)值和零次冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．【詳解】解：．18.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，使△和位似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】本題考查了作圖位似變換：熟練掌握畫(huà)位似圖形的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．（1）延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，則滿(mǎn)足條件；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，從而得到，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，為所作，，所以點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．故答案為：．19.如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．求的長(zhǎng)度．【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵∴∵，，∴在和中，∴∴，即解得即的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)數(shù)學(xué)也可以服務(wù)于生活．【知識(shí)背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻（兩邊足夠長(zhǎng)），墻角內(nèi)的處有一棵古樹(shù)與墻、的距離分別是15米和6米，在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻（兩邊足夠長(zhǎng)），用28米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊），設(shè)米．【方案設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，使之面積最大，且要將古樹(shù)P圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)）．【解決問(wèn)題】思路：把矩形的面積與邊長(zhǎng)（即的長(zhǎng)）的函數(shù)解析式求出，并利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求面積的最大值即可．（1）請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)：；（2）求面積S與x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍；并求當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積S最大，最大面積為多少？【答案】（1）（2），當(dāng)米時(shí)，面積最大，最大為195平方米【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由米，總長(zhǎng)米，計(jì)算即可得解；（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）可得，再由在點(diǎn)與，的距離分別是米和米，可得的范圍；由所得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行計(jì)算可以得解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，米，米，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：．在點(diǎn)與，的距離分別是米和米，．．面積與的函數(shù)解析式為：；，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取到最大值，即當(dāng)米時(shí)，花園面積最大，最大為195平方米．21.小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)、處測(cè)出點(diǎn)的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔的高．如圖，的長(zhǎng)為5米，高為3米．他在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為．、、、、在同一平面內(nèi)．設(shè)塔的高度為米．（1）用含有x的式子表示線(xiàn)段的長(zhǎng)：；（2）你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）（2）能，信號(hào)塔的高約為31米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，，在中，米，米，（米，在中，，米，（米，米，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：我認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔的高，理由：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：米，米，在中，，米，，，解得：，米，信號(hào)塔的高約為31米．22.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線(xiàn)；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCD＝90°，再根據(jù)AD⊥DC，和半徑線(xiàn)段即可證明AC是∠DAB的角平分線(xiàn)；（2）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分線(xiàn)；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB＝2×3＝6，∴AC＝【點(diǎn)睛】本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCD＝90°.23.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開(kāi)展了“愛(ài)成都，迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球，足球，柔道，射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1500名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)共名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校1500名同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校籃球隊(duì)，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲，乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）人（3）【解析】【分析】（1）用喜愛(ài)足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)；用參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛(ài)籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛(ài)柔道的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1500乘以參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的百分比，即可得出答案．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)為（名）．故答案為：60．喜愛(ài)柔道的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【小問(wèn)2詳解】（人）．∴該校1500名同學(xué)中喜愛(ài)籃球活動(dòng)的人數(shù)大約450人．小問(wèn)3詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】（1），；（2）的最大值為，；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系求x的取值范圍．【詳解】（1）∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴把代入為解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）的最大值就是直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為令，則，解得，∴令，則∴∴，∴的最大值為（3）根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線(xiàn)段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，連接，，請(qǐng)求出面積的最大值；（3）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，連接，存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）4（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由面積，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，則點(diǎn)和點(diǎn)