《小學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)小學生“數(shù)感”的有效策略探究》13000字（論文）

PAGEPAGEPAGE12小學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)小學生“數(shù)感”的有效策略研究目錄TOC\o"1-2"\h\u20586一、引言 121458二、相關(guān)概念的界定 25794（一）數(shù)感 218511（二）數(shù)感培養(yǎng) 224930三、國內(nèi)外相關(guān)研究 330342（一）國外學者的相關(guān)研究 35612（二）國內(nèi)學者的相關(guān)研究 323411四、當前小學生數(shù)感水平現(xiàn)狀調(diào)查 47971（一）問卷的設計與發(fā)放 422775（二）數(shù)據(jù)的收集與分析 46086（三）研究中所發(fā)現(xiàn)的問題 926026五、小學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)小學生“數(shù)感”的有效策略 1012152（一）創(chuàng)設情境，在現(xiàn)實情境中體會“數(shù)感” 1077（二）體驗生活，通過生活實例啟發(fā)“數(shù)感” 1126877（三）通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學生的“數(shù)感” 1111155（四）通過估算訓練加深對數(shù)的感知 12847（五）在解決問題中升華“數(shù)感” 127511六、研究小結(jié)與問題討論 1311388參考文獻 13257321.中文文獻 13216202.外文文獻 15摘要：“數(shù)感”在小學生數(shù)學素養(yǎng)中占有舉足輕重的地位?！皵?shù)感”的培養(yǎng)既能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高、數(shù)學知識的自我建構(gòu)，又能促進學生的創(chuàng)造性思維和動手能力的培養(yǎng)。本文試著采用問卷調(diào)查和訪談的方法，了解當前小學生“數(shù)感”的現(xiàn)狀及小學數(shù)學教師對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解；了解教師在教學過程中，對學生“數(shù)感”培養(yǎng)中遇到的問題和困惑。并試著通過調(diào)查研究和數(shù)據(jù)分析，針對研究中所發(fā)現(xiàn)的問題，提出在小學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)小學生“數(shù)感”的有效方法和可行建議，為小學數(shù)學教學改革做出一定的貢獻。關(guān)鍵詞：小學生；數(shù)感；培養(yǎng)方法引言“數(shù)感”是《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》（以下簡稱《標準》）中的十大核心理念之一?！皵?shù)感”現(xiàn)已成為我國小學數(shù)學教育中最重要的主題。并且，《標準》把“數(shù)感”放在十大核心概念中的第一個，它涉及到對數(shù)與數(shù)量的理解、對數(shù)量關(guān)系的把握、對運算結(jié)果的估計能力等方面內(nèi)容。深入挖掘?qū)?shù)的認識，可以幫助學生了解實際生活中數(shù)的含義，也可以幫助學生在特定情況下了解和表達數(shù)之間的關(guān)系。所以，在小學階段，培養(yǎng)學生密切聯(lián)系生活理解數(shù)、理解抽象與具象關(guān)系的能力，能進一步提高學生的“數(shù)感”，對于學生數(shù)學素質(zhì)的提升和今后的工作和學習都有很大的幫助?！皵?shù)感”可以稱為是一種由某種感覺構(gòu)成的感知，這種感覺很難用語言來形容，但和邏輯思維的能力截然不同，是一種直覺。就好像沒有樂感的人聽不懂音樂一樣，“數(shù)感”差的人也難以快速地理解數(shù)學。因此，小學數(shù)學的教學不應只教授數(shù)學所涵蓋的各個領(lǐng)域的知識，更應注重發(fā)展學生的數(shù)學思維和培養(yǎng)學生的“數(shù)感”。培養(yǎng)學生的數(shù)感包括：創(chuàng)設情境，在現(xiàn)實情境中體會“數(shù)感”；體驗生活，通過生活實例啟發(fā)“數(shù)感”；通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學生的“數(shù)感”；通過估算訓練加深對數(shù)的感知；在解決問題中升華“數(shù)感”……這些方法都能使學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗用數(shù)描述真實世界的過程，這正適應課程改革的基本要求。如果在小學數(shù)學教學中缺乏對數(shù)感的培養(yǎng)，學生對數(shù)學信息的分析與處理就會出現(xiàn)困難，學生的學習熱情和主動性會受到影響，會使學生的學習效率低下，進而使新課改的任務停滯不前，難以真正完成。要想學生真正掌握數(shù)學知識，必須要培養(yǎng)他們的數(shù)學思維方式和解決數(shù)學問題的能力。“數(shù)感”是小學生數(shù)學思維的基礎(chǔ)，是數(shù)學思維形成過程中的重要手段，是滲透數(shù)學思想方法的合理途徑，培養(yǎng)小學生主動思考和自主構(gòu)建數(shù)學知識能力的重要手段。但是，盡管“數(shù)感”是數(shù)學活動（例如建立清楚的數(shù)概念，進行高效的運算）的基礎(chǔ)，學生“數(shù)感”的培養(yǎng)順應課程改革、課程標準和學生的核心素養(yǎng)的發(fā)展，由于教師自身對數(shù)感的理解程度、教師的教學組織形式、學生對數(shù)與現(xiàn)實的關(guān)系的理解和把握程度以及其它各種因素的影響，使得在當前的教學實際中學生“數(shù)感”的培養(yǎng)與發(fā)展并不十分理想。所以，在目前的教育背景下，就如何理解和貫徹小學數(shù)學教學過程中生活與“數(shù)感”之間的聯(lián)系，本文從現(xiàn)實出發(fā)，指出目前小學數(shù)學教學中教師對于“數(shù)感”的培養(yǎng)方式存在著一些誤區(qū)，并從實踐出發(fā)，提出緊密聯(lián)系生活提高學生“數(shù)感”水平的有效方法，這是目前還需要進一步探索和研究的課題。相關(guān)概念的界定數(shù)感從字面分析“數(shù)感”一詞，也就是對數(shù)的感覺。[]劉德洪.小學生小數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)策略研究[D].重慶：西南大學,2020.從國外的numbersense翻譯過來就是“數(shù)感”，翻譯為字面意思是“數(shù)字感”、“數(shù)覺”、“數(shù)感覺”、“數(shù)理”等。Howden對“數(shù)感”的定義為：人對數(shù)和數(shù)之間關(guān)系的一種積極直覺?！坝^念、意識、辨別力、感覺”，是《新漢語詞典》里列出的對“數(shù)感”的4種解釋。其中，“感覺”主要指人對饑與飽、冷與熱、歡樂與[]劉德洪.小學生小數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)策略研究[D].重慶：西南大學,2020.“數(shù)感”更多地來自于生活經(jīng)驗，在生活的大背景下很多數(shù)的概念得到逐步發(fā)展，數(shù)學思維也在生活情境的問題解決中不斷發(fā)展。只有和生活相聯(lián)系的“數(shù)感”才擁有了不斷的源頭活水，在反復的運用和鞏固中加深。數(shù)感培養(yǎng)“數(shù)感培養(yǎng)”一詞中的“培養(yǎng)”在《現(xiàn)代漢語詞典》中有兩個解釋，“給予適當?shù)臈l件使之繁殖”和“長期教育和訓練，使其按一定的目標成長”。但教學中的“數(shù)感培養(yǎng)”則側(cè)重于后者的解釋，因而“數(shù)感培養(yǎng)”中的“培養(yǎng)”一詞可以理解為：按照一定目的進行長期的教育和訓練使之成長。關(guān)于“數(shù)感”內(nèi)涵的定義，基于《標準》的要求，可以說“數(shù)感培養(yǎng)”的概念是指按照課時教學目標的要求長期地在教學過程中培養(yǎng)小學生對數(shù)量關(guān)系的把握、對數(shù)與數(shù)量的感知和對運算結(jié)果估計的能力等方面的情況。此外，數(shù)感培養(yǎng)在小學數(shù)學教學過程中離不開生活實際，脫離生活實際會使數(shù)感的培養(yǎng)寸步難行。只有在生活的具體情境中解決問題才能使數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學能力得到充分掌握，才能使數(shù)感培養(yǎng)不至于失去依托。國內(nèi)外相關(guān)研究（一）國外學者的相關(guān)研究美國著名數(shù)學家Dantzig的《數(shù)：科學的語言》一書中，首次將“數(shù)感”界定為一種辨識能力。[[]Howden.TeachingNumberSense[J].TheArithmeticTeacher,1989.其次,JudithSowder將“數(shù)感”定義為一個具有良好組織化的概念網(wǎng)絡，它能使數(shù)字和與它相關(guān)的運算性質(zhì)聯(lián)系起來，并以靈活而富有創(chuàng)造性的方式去解決數(shù)學問題。1989年，美國《中小學課程評價標準》中指出：“數(shù)感是一種關(guān)于數(shù)字的直覺?！盵[]郭莉.小學數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)感的行動研究[D].武漢：華中師范大學,2019.1989年，Resnick把“數(shù)感”形容為：“數(shù)感反對學生在學校教育中獲得的及被告知的非精確形式。”[[]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認識與思考［J］.數(shù)學教育學報,2004（2）.1999年，RobertRey對幾個國家8-14歲學生進行數(shù)感調(diào)研，分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)果：“數(shù)感指的是對數(shù)的意義和數(shù)的運算的理解，借助這種理解，培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學方法做出判斷，靈活采取有效策略解決復雜問題的能力?！眹饨虒W極為重視兒童的數(shù)感，開發(fā)相應的數(shù)感課程來培養(yǎng)和提高兒童的數(shù)感。如Griffin等開發(fā)了以游戲活動為核心的“數(shù)字世界”課程。[]GriffinS.BuildingNumberSensewithNumberWorlds:AmathematicsProgramforYoungChildren[J].EarlyChildhoodResearchQuarterly,2004(19)：173-180.通過游戲活動的親身經(jīng)歷和體驗，學生對數(shù)、運算以及數(shù)量關(guān)系有了深刻的理解。Clements等開發(fā)了的“數(shù)字積木[]GriffinS.BuildingNumberSensewithNumberWorlds:AmathematicsProgramforYoungChildren[J].EarlyChildhoodResearchQuarterly,2004(19)：173-180.[]ClementsD,SaramaJ.EffectsofAPreschoolMathematicsCurriculm:SummativeResearchonTheBuildingBlocksProject[J].JournalforResearchinMathematicsEducation,2007,10(38):136-163.（二）國內(nèi)學者的相關(guān)研究《標準》中對“數(shù)感”的內(nèi)涵的表述是比較描述性的，影響范圍較廣，但沒有很好地反映出數(shù)感的本質(zhì)屬性。因此，關(guān)于“數(shù)感”的內(nèi)涵，國內(nèi)已經(jīng)有很多學者進行了分析和研究。在閱讀了38篇文獻后，我對目前有代表性的幾種對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解進行了分類：1.“數(shù)感”是對數(shù)字和運算的一般理解。臺灣研究者楊德清談到了“數(shù)感”：“對數(shù)字和運算的一般理解，以及一個人處理日常生活的一般能力?！盵[]DerChingYang.TeachingandLearningNumberSense[J].SchoolScienceandMathematics,2002,102(4):152–157.2.“數(shù)感”是程序性知識的一種。湯服成、郭海燕把“數(shù)感”歸于知識的范疇。[]湯服成,郭海燕.“數(shù)感[]湯服成,郭海燕.“數(shù)感”與“數(shù)感”的習得——學習《課程標準》的一點體會[J].廣西右江民族師專學報,2003,16（3）:1–4.3.“數(shù)感”是對數(shù)的感悟。在史寧中，呂世虎看來，“數(shù)感”就是對數(shù)的感悟?！皵?shù)感”產(chǎn)生于外部刺激，而不是通過思維。[[]史寧中,呂世虎.對數(shù)感及其教學的思考[J].數(shù)學教育學報,2006,15（2）:9?11.4.“數(shù)感”是一種能力。郭民認為，“數(shù)感”是一個人利用數(shù)字和數(shù)字模式思考和解決問題的能力。[[]郭民.小學生數(shù)感的發(fā)展與特征研究研究[D].長春：東北師范大學,2009.在前人研究的基礎(chǔ)上，謝茜將“數(shù)感”定義為“數(shù)”。換句話說，“數(shù)”是指一個人對數(shù)字和計算有基本的了解，利用這些知識做出正確的決定，并利用這種能力來解決問題。使用數(shù)字和數(shù)量來交流、處理和解釋信息的能力。[[]謝茜.對我國5、6、7年級學生數(shù)感現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].上海:華東師范大學,2006:10-63.當前小學生數(shù)感水平現(xiàn)狀調(diào)查（一）問卷的設計與發(fā)放為了解當下小學生數(shù)感水平的現(xiàn)狀，筆者通過學生問卷和教師訪談兩種渠道，為論文撰寫提供真實有效的現(xiàn)實數(shù)據(jù)支持。教師訪談問題主要從在職數(shù)學教師對數(shù)感的認識、數(shù)感培養(yǎng)方法以及數(shù)感培養(yǎng)與生活實際相結(jié)合等因素之間的關(guān)系進行多角度提問；而學生問卷則是為了掌握當下學生數(shù)感水平的發(fā)展狀況，從學生視角進一步真實了解學生對數(shù)的表示掌握、對數(shù)的運算掌握、對數(shù)的意義的理解、數(shù)的問題解決的能力、數(shù)的估算的能力等方面的發(fā)展狀況。本次調(diào)查研究主要通過線下發(fā)放問卷和面對面訪談的調(diào)查方法，同時合理利用計算機信息技術(shù)檢測問卷回答的有效性，并且對問卷結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計。由于小學數(shù)學教師和學生群體人數(shù)比較龐大，針對本課題的調(diào)查研究，筆者選擇了隨機抽樣調(diào)查法，隨機選擇了磐安縣新渥街道新渥小學二、三兩個年級段，共發(fā)放了150份問卷，其中150份問卷是有效的。此外，還隨機抽取了不同學校的幾位教師進行個人訪談，共計收到來自磐安縣新渥街道新渥小學、磐安縣文溪小學、溫州市少年游泳學校的5名教師的有效反饋。（二）數(shù)據(jù)的收集與分析1、教師角度情況統(tǒng)計在本次教師訪談中，筆者選擇將更多的重心放置于真實的教學環(huán)境中，以教師角度為切入點，談論小學教師對“數(shù)感”這一概念的了解程度、對“數(shù)感”內(nèi)涵的理解、如何培養(yǎng)學生數(shù)感、在數(shù)感培養(yǎng)過程中存在的問題及改進措施、對聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學生數(shù)感的實施情況。結(jié)果表明，絕大多數(shù)的受訪教師都了解新課程的核心理念——“數(shù)感”，并能從網(wǎng)絡、期刊、雜志等媒介中認識到數(shù)感，對數(shù)感一詞并不陌生。但同時受訪教師們也普遍感到，“數(shù)感”這一概念是很難掌握的。對數(shù)感內(nèi)涵的認識大都根據(jù)新課標中對數(shù)感的提法，基于教師自身對課標的理解和概括，可歸納為“數(shù)量關(guān)系的掌握”、“數(shù)與數(shù)量的感知”、“運算結(jié)果及估計的能力”三個方面。個別教師知識儲備豐富，提出：“數(shù)感”的認識，是一種理解和運用數(shù)的態(tài)度與意識，而且這種態(tài)度和意識往往是自發(fā)的、自愿的或自動化的。其具體體現(xiàn)在：善于利用數(shù)學方法來解釋和認識實際問題，自覺地把問題與數(shù)學的關(guān)系聯(lián)系起來；善于從實際環(huán)境中發(fā)問，在復雜的情況下發(fā)問，尋找數(shù)學模型。雖然大部分接受調(diào)查的教師都有意培養(yǎng)學生的“數(shù)感”，但是他們常常沒有掌握好尺度。有些教師認為，要結(jié)合實際的教學實踐，使孩子們覺得數(shù)學就在他們身邊，就在他們自己的生活中，用自己的經(jīng)驗來加強對數(shù)字的理解，用積極的態(tài)度來提高他們的數(shù)學能力。有教師提出：在一定條件下，掌握數(shù)字之間的相對大小關(guān)系，不但可以滿足了解數(shù)的需要，還可以加深對數(shù)字的真正含義的了解，從而讓學生了解到大一些，小一些，大得多，小得多的概念。通過這種方式，可以使學生的數(shù)感和數(shù)學素養(yǎng)得到進一步的發(fā)展。還有一些人認為：要提高學生的數(shù)學意識，還必須使他們對現(xiàn)實問題有更多的了解。重要的是要有意識地將實際問題與數(shù)量聯(lián)系起來，使學生能夠根據(jù)實際情況提出問題，在復雜的情況下提出問題，適當?shù)亟鉀Q這些問題，并表明他們的計算是合理的。通過訪談發(fā)現(xiàn)，在實際教學中也存在數(shù)感培養(yǎng)的問題。首先，有些課以培養(yǎng)學生的數(shù)感為目的，如“大數(shù)的認識”、“簡便計算”、“估算”等內(nèi)容，教師只有在這些內(nèi)容的教學中才會以“數(shù)感”培養(yǎng)為教學目標。誠然，這些課和數(shù)感是分不開的，教材在中、高年級都會開設，主要是由于學生在日常生活中已經(jīng)具備一定的數(shù)感，能夠運用到課堂學習中去。但數(shù)感的培養(yǎng)不能僅僅在這些課的學習中加以落實，還應該緊密聯(lián)系生活實際，在更廣泛的教學內(nèi)容中不斷累積、深化。第二，重視學生的知識與技巧，忽略了學生的數(shù)學能力。數(shù)感的培養(yǎng)和數(shù)與計算的內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，一年級教材數(shù)與計算的內(nèi)容超過總課時的半數(shù)。教師在教學過程中更注重知識和技能的應用，不利于提高學生的數(shù)學能力。例如，如果學生計算時的正確率不高，教師通常認為這是因為學生練習少，注意力不集中，只有反復練習才能補救，而不是從根本上尋找解決辦法，即培養(yǎng)學生數(shù)感。最后，根據(jù)學生的生活情況，對數(shù)感培養(yǎng)提出了一些建議。有的老師則主張將“情境”引入教室，即要注重教學內(nèi)容的真實性和實用性，使所學的觀念與現(xiàn)實生活中非常熟悉的東西相結(jié)合。在教室里重現(xiàn)熟悉的生活場景，可以使學生體驗到數(shù)的需求，并使他們的數(shù)學思維和數(shù)感的初步發(fā)展。有些老師覺得，“活動”可以搬到教室里去：教室給學生一個充分的機會，讓他們充分地接觸“數(shù)”，用“數(shù)”來傳達和傳達知識，讓他們感受到“數(shù)”無所不在，“數(shù)”就在身邊，這樣才能提高他們的數(shù)感。2、學生角度情況統(tǒng)計共向磐安縣新渥街道新渥小學二、三年級的學生發(fā)放了150份調(diào)查問卷。共收回150份，并統(tǒng)計了150份有效問卷。理解數(shù)的意義的掌握情況統(tǒng)計從第1題和第2題的調(diào)查發(fā)現(xiàn),多數(shù)學生都能在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上建立數(shù)感，然而，有些同學對單位長度的數(shù)概念和單位質(zhì)量數(shù)概念之間的關(guān)系不能很好的建立起來，而學生的數(shù)感意識還不夠強。特別在質(zhì)量單位方面，只有33.2％的同學回答正確。由于生活中常識性問題對于學生來說掌握情況較差，很多學生知之甚少，所以導致60.5％的學生對問題的估算非常不切合實際，甚至有人學生誤認為1kg蘋果約有200個，1kg雞蛋約有2000個，或者1kg蘋果約有1個，1kg雞蛋約有2個。問題3是關(guān)于學生對數(shù)的意義的理解。這個問題的得分相對較低，說明有必要進一步培養(yǎng)小學生對數(shù)的意義的理解能力。學生對問題4的回答顯示出學生良好的陳述性知識記憶及理解能力，同時他們對許多具體的數(shù)學技能（如規(guī)律、算法）掌握情況良好。第1題第2題第3題第4題正確33.2％39.5％13%88.6%錯誤66.8%60.5％87%11.4%表4-SEQ表\*ARABIC1小學生對各學科喜歡程度排序用多種方法表示數(shù)對問題5，學生列出了以下幾種描述方法：方法一：0.35=0.3+0.05方法二：0.35=0.1×3+0.01×5方法三：0.35是由3個0.1和5個0.01組成的。方法四：0.35比1少0.65。方法五：方法六：方法一方法二方法三方法四方法五方法六使用人數(shù)108989187750百分率72%65.3％60.6%5.3%51.3%33.3%表4-SEQ表\*ARABIC2對“0.35”描述方法的統(tǒng)計表有51.3％和33.3％的學生分別能用方法五和方法六進行描述。可見，有些同學已經(jīng)意識到，抽象的數(shù)字并不能代表數(shù)。事實上，人對于物質(zhì)世界的理解，最初是從形象思維開始的，而非抽象的思考。有些同學，由于習慣性地模仿，很少用圖像說明，反倒比較擅長抽象的數(shù)學符號。這對于指導學生真正理解數(shù)的發(fā)展歷程、加強數(shù)感來說，是很不利的。估算，并對計算合理性作出解釋第6題是一個非常好的例子，能通過學生對該問題的解答進一步判斷學生對現(xiàn)實生活問題的估算水平的高低。對學生答案的分析表明，74.6%的學生認為每個人付7元4分是合理的，8.7%的學生認為每個人付8元8角是合理的，9.4%的學生認為4個人付7元，1個人付7元2角是合理的，還有7.3%的學生不知道如何解決。這是一個在現(xiàn)實生活中經(jīng)常出現(xiàn)的實際問題，“估計”和“順序近似”是首選，而在數(shù)學課上，教師往往將其限制在所謂的應用問題中。在現(xiàn)實中，數(shù)學推理仍然占主導地位，學生的答案必然是按照嚴格的算法來計算。為什么學生在這個問題上表現(xiàn)得如此糟糕及是否與教學方式和教師的觀念有關(guān)，是值得思考的問題。圖4-SEQ圖\*ARABIC1第6題針對第9題，筆者對二、三年級學生的答題情況作了統(tǒng)計?？梢钥闯?，三年級多數(shù)學生選擇B，而二年級的答題情況不容樂觀?？催^他們寫的理由后筆者發(fā)現(xiàn)，有不少同學知道自己的實際年齡，但是不會估算365乘9或者乘10等于多少，因而得到了錯誤的答案。圖4-SEQ圖\*ARABIC2二年級第9題圖4-SEQ圖\*ARABIC3三年級第9題充分交流信息并學會用數(shù)表達第7題作為一個九宮格的問題，找出其中的規(guī)律對大多數(shù)學生來說并不困難。學生問卷調(diào)查的結(jié)果顯示，13.6%的學生沒有完全徹底地理解問題，通過片面的分析得出了答案；46%以上的學生給出的信息不一致、不完整，只有33.2%的學生比較全面、準確地表達了正確的結(jié)果。筆者認為，與生活相關(guān)的口語擁擠是造成數(shù)學學習中概念混亂的重要原因。人們在日常生活中使用的口語往往是不完整的、不精確的和含糊不清的，因為它依賴于語境，沒有考慮到數(shù)學語言的確定性、嚴謹性、邏輯性和可預測性的有機統(tǒng)一。因此，數(shù)學交流是影響學生使用數(shù)字表達和交流信息能力的關(guān)鍵因素之一。在課堂內(nèi)外進行有效的數(shù)學交流是提高數(shù)學表達能力的重要途徑。

利用具體情境把握數(shù)的相對大小關(guān)系第8題正確率高達96.2%。這表明，教師如果能夠向?qū)W生提供更多發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實世界問題的機會，使他們有意識地將現(xiàn)實世界的問題與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，對發(fā)展他們的計算能力有極大的助力。選擇適當?shù)乃惴ń鉀Q問題問題10的答題結(jié)果能對學生們的批判性思維水平進行必要的衡量。筆者將學生們的多種答案分為五類。96%的學生能在A中回答2、4、6、8和10（偶數(shù)第三位數(shù)）。學生在數(shù)學學習中越來越多地遇到和使用偶數(shù)和奇數(shù)類，使他們更容易在問題情景中想象偶數(shù)類。相對來說，很少有學生對超出正常推理的答案得出結(jié)論，如答案D.2,4,6,22,130,2858（第三個及以后的數(shù)等于前兩個數(shù)減去兩個數(shù)的乘積）；答案E.2,4,6,10,14,22（6=2×2+2，10=4×2+2，14=6×2+2，...）只有1.1%考慮過。85.3%的學生能說出一種或兩種方法，10.7%的學生能說出三種或更多種方法。這表明，總的來說，學生們能夠用常規(guī)的思路來解決問題，但他們超越了常規(guī)的解決問題的方法，并試圖從不同的角度來尋找解決方案。圖4-SEQ圖\*ARABIC4第10題第11題顯然是一個現(xiàn)實生活中的數(shù)學應用，通過簡單的計算（25+12）×80不能很好地解決這一問題。在問卷統(tǒng)計中，出現(xiàn)了一張答題完整的問卷。于是，為了解該學生的答題思路筆者對該生進行了進一步訪談。通過訪談發(fā)現(xiàn)，該生思路十分清晰。能夠在解決問題的過程中進行比較、分析、甄別、選擇。其后，筆者也分別對給出答案A.2480元（成人、兒童分開買）、答案C.2590元（全部團體票）和答案D.2960元（全部成人票）各一名學生進行了訪談。在調(diào)查和訪談后可以得出結(jié)論：多數(shù)學生在解決問題中能從生活的實際角度出發(fā)，懂得選擇適當?shù)乃惴ā囊粋€側(cè)面反映出數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的理念正逐漸受到人們的關(guān)注。（三）研究中所發(fā)現(xiàn)的問題通過對教師的訪談和對學生的問卷調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)的收集、整理、統(tǒng)計與分析，筆者發(fā)現(xiàn)當前小學生數(shù)感水平現(xiàn)狀總體還是不錯的。教師肯定學生生活實際與數(shù)感培養(yǎng)之間的關(guān)系，重視在課堂中結(jié)合豐富的教學手段、多元化的教學方式激發(fā)學生的學習積極性，使學生數(shù)感得到潛移默化的培養(yǎng)。但仍存在一些日后可加以改進的問題，主要有以下幾個方面。1、脫離生活實際生活中，學生難以觀察并捕捉到蘊含的數(shù)學現(xiàn)象，很少用數(shù)學的思維去思考、解釋生活現(xiàn)象。缺少了生活這一大背景，課堂上，抽象的數(shù)學知識對于學生來說很難理解。因此，學生無法將生活實際與數(shù)學學習聯(lián)系起來，不僅用數(shù)學思維去解決實際問題變得相當困難，而且不能在實際問題的解決過程中提升數(shù)學思維。如此，學生無法感知生活與數(shù)學的聯(lián)系，二者不能相輔相成，使數(shù)感發(fā)展與生活實際相脫離。2、活動形式單一受時間、空間限制，課堂活動形式單一，學生實踐機會少且缺乏豐富內(nèi)容，對數(shù)的感知也不夠充分。此時，學生思維受到束縛，會對數(shù)學學習感到枯燥。此外，學生沒有通過動手操作、觀察、猜測、交流等自主探索活動充分感知、體驗，無法形成充分的感知，進而體會不到數(shù)的力量，也無法實現(xiàn)自我建構(gòu)，阻礙數(shù)感形成。3、缺少估算訓練無論是生活中的解決問題、數(shù)與計算、空間與圖形，以及量的測量與計算等，估算充分存在于其中，無法分割。學生缺乏估算訓練，就很難形成估算習慣，會削弱對數(shù)的感知能力。另一方面，他們不了解估算在生活中的廣泛運用和估算在數(shù)學中的價值，也沒有把估算內(nèi)化為一種意識，這就阻礙了他們數(shù)感的發(fā)展。4、不重視問題解決學生在課堂上需要借助具體情境來幫助理解運算含義，進而掌握解決問題的方法及運算技能。但很少會有學生在生活中加以運用，使學生掌握的運算技能不能通過在生活情境中運用進而得到鞏固和提升，使數(shù)感不能在不斷地問題解決中一步步提升，形成具體情境到問題解決又回到具體情境的連結(jié)。小學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)小學生“數(shù)感”的有效策略調(diào)查問卷反映的“數(shù)感水平”對學生而言，只是一道客觀的題目；但現(xiàn)實的“數(shù)感水平”卻是能夠影響學生對一門學科的掌握程度、幫助學生深入挖掘?qū)W科內(nèi)涵、建立學科思想的重要因素?！皵?shù)感”在我們的生活中無處不在，將實際任務與數(shù)學聯(lián)系起來的現(xiàn)象是數(shù)感運用的具體表現(xiàn)。在小學階段培養(yǎng)靈活的思維方式有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感和對數(shù)學的興趣，這是今后在數(shù)學課上取得好成績的基礎(chǔ)。小學生的數(shù)感不可能在短時間內(nèi)得到快速發(fā)展。教師可以通過真實的生活場景、實際的例子、活動、實踐評估和問題解決來逐步培養(yǎng)學生的數(shù)感，具體策略如下：（一）創(chuàng)設情境，在現(xiàn)實情境中體會“數(shù)感”眾所周知，數(shù)學的源泉是生活。因此，“數(shù)感”并不僅僅通過學習就能掌握，可以理解為是一種直覺。為了培養(yǎng)學生對數(shù)的理解，抽象的數(shù)學知識必須被嵌入到一個活生生的、動態(tài)的和豐富的環(huán)境中，這樣學生才能對學習和發(fā)展做出真正的貢獻。因此，在進行數(shù)學教學時，教師應讓學生根據(jù)現(xiàn)實生活的情況和他們已有的知識和經(jīng)驗來體驗和理解數(shù)學，從具體問題到抽象概念，然后把它們應用到現(xiàn)實生活中。比如，在二年級數(shù)學“有余數(shù)的除法”一課中，以小朋友們?nèi)ヒ安蜑榻虒W情境，即，三位小朋友一起去到公園野餐，所帶的食物中，有草莓，香腸，餅干，酸奶等若干，其中有兩位小朋友分別提出“每人分三塊餅干”，“每人分四個草莓”等提議。情境給出后，同學們會自動代入自己為三個小朋友中的一個，那么既然要分食物，那自然是公平一點，每人一樣多才好。這樣自然而然地同學們會發(fā)現(xiàn)并提出問題，“10塊餅干，每人分三塊，如果分給三個人，還剩余一塊?！蓖瑯右矔型瑢W提出各種不同的解決辦法，“剪刀石頭布，贏的人吃”，“把剩余的一塊餅干平均分成三份，每個人都能吃到”。就在這樣的討論中，教師順勢引出有余數(shù)的除法的學習。在這個過程中，同學們不僅僅是在為這一塊餅干而操心，而是在用數(shù)學的思維對問題進行思索。通過數(shù)字與生活現(xiàn)實的聯(lián)系，引導學生從生活中感知數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)字意識。由此可見，情境教學是培養(yǎng)學生數(shù)字意識的基礎(chǔ)。如果我們能充分利用和創(chuàng)造情境來體驗和感受數(shù)學的真正意義，我們不僅能更好地積累知識和生活經(jīng)驗，還能讓學生意識到數(shù)學的無所不在，從而激發(fā)他們的數(shù)感。（二）體驗生活，通過生活實例啟發(fā)“數(shù)感”為了使計算能力由內(nèi)向外、由學校向社會延伸,學生需要從數(shù)學的角度去觀察和理解周圍的世界，用數(shù)學的概念和語言去思考和描述生產(chǎn)和社會生活的實際問題。數(shù)學教育應樹立榜樣，讓學生在現(xiàn)實生活中理解數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們身邊，讓他們以積極的態(tài)度學習和體驗數(shù)感。例如，在教學克和千克的認識時，要求學生尋找并估計重為1g和1kg的物體，然后分析哪些物體分別用“克”和“千克”來衡量的。像4粒大豆重約1g，一顆紐扣約重1g，一袋糖重1kg，兩袋鹽重1kg，烹飪時用到的調(diào)味品通常會以“g”為單位，比如1g鹽、1g糖、1g雞精等等，而水果、重量和蔬菜以“kg”為單位。此外，在教學長度概念的課上，學生可以到操場上跑一跑，測一測估計和感受50米、100米和500米的距離。同時，聯(lián)系上學的路程，從家到縣城的距離等學生可以認識“千米”這一概念。還比如，在數(shù)的認識課上，學生可以學習數(shù)字和它們在日常生活中的作用。例如，你多大了？你的班級編號是多少？你的鞋碼是多少？你的火警號碼是什么？你的緊急呼叫中心的電話號碼是多少？這些日期和單位都是基于現(xiàn)實生活中的情況，容易讓學生理解和接受。這種在生活中親近數(shù)學的行為有助于學生了解數(shù)學在他們生活中的重要性，并培養(yǎng)他們的數(shù)感。數(shù)感的形成是一個時間長、循序漸進、不斷累積的過程。運用生活實例使數(shù)字可見、可觀察和可感知，可以幫助學生建立數(shù)字概念，感知數(shù)字的數(shù)量，從而積累數(shù)感。（三）通過活動激發(fā)智力，培養(yǎng)學生的“數(shù)感”數(shù)學活動是學生執(zhí)行數(shù)學任務和參與數(shù)學活動的過程。首先，為讓學生了解數(shù)字的活動建立一個平臺。在涉及動手實踐、獨立探索和合作交流的學習過程中，學生需要了解數(shù)字的大小和順序以及其他相關(guān)關(guān)系，并與數(shù)字交流。比如，要讓學生們感受到數(shù)據(jù)的變化，老師就搭建了一個活動的平臺：讓學生抄錄家長的身份證號，然后閱讀。在了解了每個人的身份證號后，讓學生做一次副校長的助手，根據(jù)自己的身份證號，為學校設計學號。通過定期的教學活動，讓學生感受到數(shù)字可以用數(shù)字來傳達和傳遞信息，并且數(shù)字與生命息息相關(guān)。此外，開放時間和空間，讓學生體會到數(shù)的力量。大多數(shù)學生認為數(shù)學是枯燥的、神秘的、難以接觸的。這就是為什么我們需要為課堂活動留出時間和空間，讓學生走出教室，走進社區(qū)，幫助他們認識到數(shù)學是在人們生活、工作和學習中提供重要幫助的工具。此時，可以設置一個操作活動“圍籬笆”。根據(jù)他們的經(jīng)驗，學生們制定了不同的戰(zhàn)術(shù)，有的在操場上圍出了一個長方形的形狀，有的貼著墻壁圍。最后學生之間進行了比較，選擇了最佳方式。這讓學生們在游戲中學習，使原本單調(diào)的課程變得生動起來，讓他們對如何熱愛數(shù)學、如何應用數(shù)學以及如何培養(yǎng)數(shù)感有了新的認識?？傊?，培養(yǎng)數(shù)感是一個循序漸進的沉淀過程，需要通過不斷的體驗、感受和認識來積累。從事數(shù)學教學的教師要充分利用教材，創(chuàng)造有利于學生數(shù)感發(fā)展的環(huán)境，要尋找合適的數(shù)學教學方法。因此,改革教育觀念和方法是非常必要的。這樣一來，學生就會逐漸掌握解決問題的策略，形成良好的數(shù)感，從而提高數(shù)學能力。（四）通過估算訓練加深對數(shù)的感知估算存在于我們的日常生活中，并且是非常普遍的。比如在建造房子時估算房子的面積，果農(nóng)估算果樹的產(chǎn)量，買菜時估算的花費。此外，估算還可以幫助學生進行精確的運算。評估能力的發(fā)展，有利于學生對數(shù)感的優(yōu)化與鞏固。教師要注重學生對現(xiàn)實生活的了解和感興趣，傳授估算方法，以提高他們的估算意識，說明自己的估算結(jié)論是合理的。在教學中，教師要充分利用教材，挖掘可教學的點，并充分調(diào)動學生的主動性，做到以學生為中心，引導學生進行計算，不斷提高學生的數(shù)學應用意識，促進學生數(shù)感的發(fā)展。在教學中，學生體會到許多情況下不需要進行精確的運算，而用估算法也能求解。在教學過程中，還要指導學生進行準確的運算，并利用估算的方法來判斷準確的計算結(jié)果的合理性。估算有助于掌握計算結(jié)果的廣度，是培養(yǎng)學生數(shù)學感知能力的一個重要方面。估算是對某件事情或某項比較的粗略計算或初步估計。學生在能夠準確計算之前會先進行估計，而估計是不能沒有依據(jù)的。一旦學生有了一定的數(shù)感，教師應使他們能夠使用估算和其他數(shù)學技能來準確和快速地解決問題，這樣他們就可以應用和擴展他們的數(shù)感，以提高他們的整體數(shù)感。估算是應用和發(fā)展數(shù)感的一個重要途徑，因為它是一種思維和感覺活動。會估算的人也更容易發(fā)展他們的數(shù)感。在解決問題中升華“數(shù)感”

操作和解決問題密切相關(guān)。通過對具體情況的分析，我們可以理解操作的重要性，獲得解決問題的操作技能。學生應首先掌握一定的計算技能，然后將其應用于適當?shù)那闆r。在解決一個問題時，學生要經(jīng)歷獲取信息、選擇算法和制定結(jié)論的基本過程。在這個階段，我們需要理解數(shù)字的意義，確定數(shù)量關(guān)系，最后得出結(jié)論。學生需要綜合運用數(shù)感、數(shù)字運算、數(shù)字控制和數(shù)字關(guān)系。學生的數(shù)字意識在問題解決中得到了體現(xiàn)和增強。第一，從數(shù)字的含義上進行識別。真實的問題和數(shù)學的問題是不同的，最大的區(qū)別在于，在生活中存在著大量的相關(guān)信息。有些信息在解決問題時起到了作用，有些則是多余的，需要學生自行篩選出有用的信息，并從中抽取出數(shù)據(jù)間的數(shù)量關(guān)系，并通過適當?shù)乃惴ㄟM行求解。數(shù)字的感覺通過區(qū)分和選擇而得到加強。第二，從量與量的關(guān)系上進行評判。在實際生活中，有許多問題都不需要計算，只需要計算就可以了。在解題時，要在已有的知識基礎(chǔ)上，邊計算邊分析，計算的方法多種多樣，無論用什么方法進行計算，結(jié)果都是相同的。畢竟，計算能力是一種心理技能。運動技能主要取決于肌肉運動和外部行動，而心理技能主要取決于有意識的行動。它們存在于人們的頭腦中。有計算能力的人在需要它們發(fā)揮作用時就會自己來，好像不需要有意識地去記住它們。要達到這種狀態(tài)需要一個長期的培訓過程。從具像（來源生活）――抽象（數(shù)學表征）――具像（回歸生活），這種對數(shù)的感覺逐漸從自發(fā)到意識，從直覺經(jīng)驗到理性思考，在學生實踐量積累過程中需要有目的反思，形成感悟，才能實現(xiàn)對數(shù)感的發(fā)展。因此，學生的生活經(jīng)驗可以被教師在課堂教學過程中充分利用起來，使他們解決現(xiàn)實世界的問題時能夠應用所學的數(shù)學知識，從而將這些問題數(shù)學化，進而通過采取多種策略解決數(shù)學問題使“數(shù)感”逐步發(fā)展。研究小結(jié)與問題討論在小學生的數(shù)學教育中，培養(yǎng)“數(shù)感”占有十分重要的地位。為了培養(yǎng)小學生的數(shù)學能力，有必要緊密聯(lián)系生活找到合適的課堂問題和情境，鼓勵小學生從各種渠道運用各種方法感知和理解數(shù)，進而構(gòu)建準確的數(shù)概念，并運用多樣的方式及靈活的方法來解決相關(guān)的實際問題，從而提高他們的數(shù)學素養(yǎng)，進而提高他們的“數(shù)感”水平。這將使小學生的數(shù)學能力得到提高，從而使他們的“數(shù)感”得到改善。在本課題的研究中，筆者主要從對數(shù)的意義的理解、數(shù)的運算的掌握、數(shù)的關(guān)系的感知、數(shù)的表示運用、數(shù)的估算和數(shù)的問題解決的能力等方面考察了小學生的數(shù)感現(xiàn)狀。通過發(fā)放調(diào)查問卷、教師訪談、收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計結(jié)果、整理分析的過程，筆者發(fā)現(xiàn)當前在培養(yǎng)學生數(shù)感中存在以下幾點問題：數(shù)學與生活聯(lián)系不密切、教學理念落后、灌輸式培養(yǎng)。針對研究中所發(fā)現(xiàn)的問題，筆者提出了發(fā)展學生數(shù)感的有效策略。這些策略包括：創(chuàng)設情境；通過估算激發(fā)現(xiàn)實生活中的數(shù)感；通過具體例子激發(fā)生活感和數(shù)感；通過活動激發(fā)智力，發(fā)展學生的數(shù)感；通過估算訓練加深對數(shù)字的感知；在解決問題中升華數(shù)感。本次研究工作雖然取得了一定的成果，但也存在一些問題。由于學生可能受到填寫的環(huán)境，合理化選擇了部分內(nèi)容，對數(shù)據(jù)造成一定影響；又因為時間和空間的限制筆者無法深入課堂去觀察和了解學生的學習狀態(tài)和教師根據(jù)課程內(nèi)容所選擇的教學方法和教學手段，只能采用抽樣訪談的方法在教師角度對培養(yǎng)學生數(shù)感的方法進行了解，所涉及的調(diào)查研究對象不夠全面。另一方面，目前對于學生數(shù)感水平?jīng)]有客觀的評分標準，筆者只能結(jié)合相關(guān)理論知識背景，站在學生的角度進行數(shù)據(jù)分析，所以研究的結(jié)果會帶有一些個人的主觀性。希望本研究論文能在日后為培養(yǎng)小學生數(shù)感的方法使用帶來一些思考的價值和進步的空間。參考文獻1.中文文獻[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［s］.北京：北京師范大學出版社,2012.[2]徐文彬,喻平.“數(shù)感”及其形成與發(fā)展[J].數(shù)學教育學報,2007,16（2）:8-11.[3]潘星宇,俞清怡,蘇彥捷.從數(shù)感看兒童數(shù)表征的發(fā)展[J].華東師范大學學報（教育科學版）,2009,27（4）:30-41.[4]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認識與思考［J］.數(shù)學教育學報,2004（2）.[5]史寧中,呂世虎.對數(shù)感及其教學的思考[J].數(shù)學教育學報,2006,15（2）:9?11.[6]霍雨佳,郭成.兒童數(shù)感量表的編制[J].西南大學學報（自然科學版）,2015,37（4）:88-92.[7]陸珺.國內(nèi)數(shù)感研究綜述[J].課程·教材·教法,2009,29（6）:46-50.[8]霍雨佳,郭成,楊新榮.國外數(shù)感研究評析及啟示[J].課程·教材·教法,2015,35（2）:117-121.[9]孫虎,張偉平,陳志輝,馬艷嬌.基于核心素養(yǎng)的六年級學生數(shù)感現(xiàn)狀調(diào)查研究[J].數(shù)學教育學報,2021,30（4）:41-47.[10]陳亞萍,付茁.數(shù)感的含義、價值及其對課程改革的啟示[J].教學與管理,2007（2）.[11]滕發(fā)祥.數(shù)感及其教育價值[J].課程·教材·教法,2004,24（12）:47-50.[12]林勝威.數(shù)感的修訂變化與內(nèi)涵認識[J].數(shù)學教育學報,2021,30（6）:69-73.[13]郭民,史寧中.小學生數(shù)感發(fā)展規(guī)律與特征的實證研究及其啟示[J].數(shù)學教育學報,2011,20（1）:23-25.[14]司繼偉,孫燕,李艷霞.小學高年級數(shù)感量表的初步編制[J].山東師范大學學報,2010,55（5）:106-111.[15]羅玉華.數(shù)學課程改革中的“數(shù)感”[J].教育探索,2008（9）:47-48.[16]黃杰,李清.數(shù)感與元認知關(guān)系的調(diào)查研究[J].數(shù)學教育學報,2012,21（6）:66-69.[17]陳炳建.數(shù)感教學的實踐研究與思考[J].教育評論,2014（10）:133-135.[18]孫曉燕.數(shù)感的認識及其培養(yǎng)策略[J].教育探索,2017（4）:20-22.[19]陳林香,陳勇.淺談新課標要求下數(shù)感的培養(yǎng)策略[J].中學數(shù)學教學參考,2006（5）:11-13.[20]王本法,喬福強.數(shù)感、數(shù)學效能感與數(shù)學成績的關(guān)系研究[J].中國特殊教育,2012（6）:87-91.[21]周鳳潔.讓數(shù)“生根”——例談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)感[J].人民教育,2013（17）:48-50.[22]歐雙雁.以想象“三化”培養(yǎng)小學生數(shù)感[J].中國教育學刊,2021（7）:105.[23]馬云鵬,史炳星.認識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學教育學報,2002,11（2）