1-2-銳角三角函數(shù)的計算(教學(xué)課件)-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同

1.2銳角三角函數(shù)的計算

數(shù)學(xué)（浙教版）九年級

下冊第1章

解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會使用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值；2．會根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學(xué)計算器求銳角的大?。?、熟練運用計算器解決銳角三角函數(shù)中的問題

溫故知新30°，45°，60°角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)值角α

1

導(dǎo)入新課由以上分析可得：思考：你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？

講授新課知識點一

用計算器求三角函數(shù)值觀察下圖中的科學(xué)計算器，試著熟悉科學(xué)計算器的基本操作.講授新課通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道當(dāng)銳角A是30°、45°、60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？講授新課用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到

和

鍵.1.求sin16°．第二步：輸入角度值16，屏幕顯示結(jié)果sin16°=0.2756373558第一步：按計算器鍵，2.求cos72°．第二步：輸入角度值72，屏幕顯示結(jié)果cos72°=0.309016994.第一步：按計算器

鍵，也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵.講授新課3.求tan30°36'.方法一：方法二：屏幕顯示答案：0.591398351；第一步：按計算器鍵，第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用鍵)，第一步：按計算器鍵，第二步：輸入角度值30.6

（因為30°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.對于本節(jié)一開始的問題，利用科學(xué)計算器可以求得：∴BC＝200sin16°≈55.12(m).講授新課【例1】

(1)用計算器求sin18°的值；解：第一步：按計算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994.不同計算器操作的步驟可能不同哦！典例精析講授新課(2)用計算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：輸入角度值30.6(因為30°36′=30.6°)；屏幕顯示答案：0.591398351.第一步：按計算器鍵；tan屏幕顯示答案：0.591398351.方法②：第一步：按計算器鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；D.M′S講授新課(3)已知sinA=0.5018，用計算器求∠A的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018；屏幕顯示答案：30.11915867°(按實際需要進(jìn)行精確).解：第一步：按計算器鍵；2ndFsin－1還可以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′，精確到1″的結(jié)果為30°7′9″).2ndFD.M′S講授新課練一練1、用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.用計算器求三角函數(shù)值時，計算結(jié)果一般精確到萬分位．講授新課2、如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？(結(jié)果精確到0.01m)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.講授新課知識點二

利用計算器由三角函數(shù)值求角度在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢？想一想：為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道（如圖）.這條斜道的傾斜角是多少？如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應(yīng)的銳角．講授新課已知sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°7'8.97".第一步：按計算器鍵，sin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″SHIFT操作演示∠A=14.03624347°

講授新課典例精析【例2】已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.講授新課練一練1、通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α___2sinαcosα.======講授新課(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請利用面積方法驗證(1)中的結(jié)論．證明：∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.講授新課

sin20°=

，cos20°=

，

sin220°=

，cos220°=

；sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；猜想：已知0°＜α＜90°，則sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710(1)利用計算器求值，并提出你的猜想：1講授新課(2)如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，請驗證你在(1)中的結(jié)論.證明：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，bABCacα∴講授新課cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大比一比，你能得出什么結(jié)論？講授新課歸納總結(jié)正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┊?dāng)堂檢測1.用計算器計算sin36°18′，按鍵順序正確的是（）D3·sin16=A.83DMSsin16=B.83DMSsin16=C.82ndf3DMSsin16=D.8DMS當(dāng)堂檢測2.計算器顯示結(jié)果為sin0.9816=78.9918的意思正確的是()A.計算已知正弦值的對應(yīng)角度B.計算已知余弦值的對應(yīng)角度C.計算一個角的正弦值D.計算一個角的余弦值-1A當(dāng)堂檢測(1)sin40°≈

(精確到0.0001)；(2)sin15°30′≈

(精確到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，則α≈

(精確到0.1°)；(4)若sinα

=0.8090，則α≈

(精確到0.1°).0.64280.267231.53.利用計算器求值：54.0當(dāng)堂檢測4.已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對A5.用計算器驗證，下列等式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D當(dāng)堂檢測6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠A的平分線AT=14.7cm，用計算器求AC的長(精確到0.001).解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中cos∠CAT=，∴AC=AT·cos