1-2-銳角三角函數(shù)的計(jì)算(教學(xué)課件)-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同_第1頁
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文檔簡介

1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算

數(shù)學(xué)(浙教版)九年級

下冊第1章

解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值;2.會(huì)根據(jù)銳角的三角函數(shù)值,借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的大??;3、熟練運(yùn)用計(jì)算器解決銳角三角函數(shù)中的問題

溫故知新30°,45°,60°角的三角函數(shù)值:三角函數(shù)值角α

1

導(dǎo)入新課由以上分析可得:思考:你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢?

講授新課知識(shí)點(diǎn)一

用計(jì)算器求三角函數(shù)值觀察下圖中的科學(xué)計(jì)算器,試著熟悉科學(xué)計(jì)算器的基本操作.講授新課通過前面的學(xué)習(xí),我們知道當(dāng)銳角A是30°、45°、60°等特殊角時(shí),可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值;如果銳角A不是這些特殊角,怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢?講授新課用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值,要用到

鍵.1.求sin16°.第二步:輸入角度值16,屏幕顯示結(jié)果sin16°=0.2756373558第一步:按計(jì)算器鍵,2.求cos72°.第二步:輸入角度值72,屏幕顯示結(jié)果cos72°=0.309016994.第一步:按計(jì)算器

鍵,也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵.講授新課3.求tan30°36'.方法一:方法二:屏幕顯示答案:0.591398351;第一步:按計(jì)算器鍵,第二步:輸入角度值30,分值36(可以使用鍵),第一步:按計(jì)算器鍵,第二步:輸入角度值30.6

(因?yàn)?0°36'=30.6°)屏幕顯示答案:0.591398351.對于本節(jié)一開始的問題,利用科學(xué)計(jì)算器可以求得:∴BC=200sin16°≈55.12(m).講授新課【例1】

(1)用計(jì)算器求sin18°的值;解:第一步:按計(jì)算器鍵;sin第二步:輸入角度值18;屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994.不同計(jì)算器操作的步驟可能不同哦!典例精析講授新課(2)用計(jì)算器求tan30°36′的值;解:方法①:第二步:輸入角度值30.6(因?yàn)?0°36′=30.6°);屏幕顯示答案:0.591398351.第一步:按計(jì)算器鍵;tan屏幕顯示答案:0.591398351.方法②:第一步:按計(jì)算器鍵;tan第二步:輸入角度值30,分值36(使用鍵);D.M′S講授新課(3)已知sinA=0.5018,用計(jì)算器求∠A的度數(shù).第二步:然后輸入函數(shù)值0.5018;屏幕顯示答案:30.11915867°(按實(shí)際需要進(jìn)行精確).解:第一步:按計(jì)算器鍵;2ndFsin-1還可以利用鍵,進(jìn)一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′,精確到1″的結(jié)果為30°7′9″).2ndFD.M′S講授新課練一練1、用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001):(1)sin47°;(2)sin12°30′;(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.解:根據(jù)題意用計(jì)算器求出:(1)sin47°≈0.7314;(2)sin12°30′≈0.2164;(3)cos25°18′≈0.9041;(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位.講授新課2、如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?(結(jié)果精確到0.01m)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.∴BC=200·sin16°≈55.12(m).講授新課知識(shí)點(diǎn)二

利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度在Rt△ABC中,sinA=那么∠A是多少度呢?想一想:為了方便行人推自行車過某天橋,市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道(如圖).這條斜道的傾斜角是多少?如果已知銳角三角函數(shù)值,也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角.講授新課已知sinA=0.5018,用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作:還以以利用鍵,進(jìn)一步得到∠A=30°7'8.97".第一步:按計(jì)算器鍵,sin第二步:然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案:30.11915867°

°'″SHIFT操作演示∠A=14.03624347°

講授新課典例精析【例2】已知下列銳角三角函數(shù)值,用計(jì)算器求銳角∠A,∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°):(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.解:(1)由sinA=0.7,得∠A≈44.4°;由sinB=0.01,得∠B≈0.6°;(2)由cosA=0.15,得∠A≈81.4°;由cosB=0.8,得∠B≈36.9°;(3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由tanB=0.5,得∠B≈26.6°.講授新課練一練1、通過計(jì)算(可用計(jì)算器),比較下列各對數(shù)的大小,并提出你的猜想:①sin30°____2sin15°cos15°;②sin36°____2sin18°cos18°;③sin45°____2sin22.5°cos22.5°;④sin60°____2sin30°cos30°;⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想:已知0°<α<45°,則sin2α___2sinαcosα.======講授新課(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,請利用面積方法驗(yàn)證(1)中的結(jié)論.證明:∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α,

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα,∴sin2α=2sinαcosα.講授新課

sin20°=

,cos20°=

,

sin220°=

,cos220°=

;sin35°=

,cos35°=

,sin235°=

,cos235°=

;猜想:已知0°<α<90°,則sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710(1)利用計(jì)算器求值,并提出你的猜想:1講授新課(2)如圖,在Rt△ABC

中,∠C=90°,請驗(yàn)證你在(1)中的結(jié)論.證明:在Rt△ABC中,a2+b2=c2,bABCacα∴講授新課cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大比一比,你能得出什么結(jié)論?講授新課歸納總結(jié)正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。┯嘞抑惦S著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┊?dāng)堂檢測1.用計(jì)算器計(jì)算sin36°18′,按鍵順序正確的是()D3·sin16=A.83DMSsin16=B.83DMSsin16=C.82ndf3DMSsin16=D.8DMS當(dāng)堂檢測2.計(jì)算器顯示結(jié)果為sin0.9816=78.9918的意思正確的是()A.計(jì)算已知正弦值的對應(yīng)角度B.計(jì)算已知余弦值的對應(yīng)角度C.計(jì)算一個(gè)角的正弦值D.計(jì)算一個(gè)角的余弦值-1A當(dāng)堂檢測(1)sin40°≈

(精確到0.0001);(2)sin15°30′≈

(精確到0.0001);(3)若sinα=0.5225,則α≈

(精確到0.1°);(4)若sinα

=0.8090,則α≈

(精確到0.1°).0.64280.267231.53.利用計(jì)算器求值:54.0當(dāng)堂檢測4.已知:sin232°+cos2α=1,則銳角α等于()A.32°B.58°C.68°D.以上結(jié)論都不對A5.用計(jì)算器驗(yàn)證,下列等式中正確的是()A.sin18°24′+sin35°26′=sin45°B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°C.2sin15°30′=sin31°D.sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D當(dāng)堂檢測6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=42°24′,∠A的平分線AT=14.7cm,用計(jì)算器求AC的長(精確到0.001).解:∵AT平分∠BAC,且∠BAC=42°24′,∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中cos∠CAT=,∴AC=AT·cos

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