1-1-銳角三角函數(shù)(第2課時(shí))(教學(xué)課件)-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)

1.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)

正弦、余弦數(shù)學(xué)（浙教版）九年級(jí)

下冊(cè)第1章

解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.

2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

溫故知新1.如圖，在Rt△ABC中，tanA＝

.

2.可用梯子的傾斜角的

來(lái)描述梯子的傾斜程度,

越大，梯子

．

3.正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的

.坡度越大,坡面

。正切值正切值越陡坡度越陡

導(dǎo)入新課

Q1：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了am呢？

小明在他家附近的公園里爬坡，當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時(shí)，他的位置沿垂直方向上升了5m

導(dǎo)入新課Q2：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前進(jìn)了多少？行走了am呢？

【分析】根據(jù)勾股定理得：當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時(shí)，他的位置沿水平方向前進(jìn)了12m12m小明在他家附近的公園里爬坡，當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時(shí)，他的位置沿垂直方向上升了5m

導(dǎo)入新課

Q3：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是否為定值？12m小明在他家附近的公園里爬坡，當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時(shí)，他的位置沿垂直方向上升了5m【結(jié)論】當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值為定值講授新課知識(shí)點(diǎn)一

正弦、余弦的概念如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊sinA=概念歸納講授新課

在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.概念歸納講授新課銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）.當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示∠A的正弦,余弦(習(xí)慣省去“∠”號(hào)).3.sinA,cosA

是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,cosA均﹥0,無(wú)單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.知識(shí)要點(diǎn)講授新課典例精析【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43圖①？ABC135圖②？解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此講授新課1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長(zhǎng).ABC解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

練一練講授新課2、如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC提示:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.┌D講授新課3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值講授新課知識(shí)點(diǎn)二

正弦、余弦與正切的關(guān)系探究：如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.你發(fā)現(xiàn)了什么？在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦.ABC講授新課歸納總結(jié)如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

若∠A+∠B=90°；一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦；cosA=sinB.講授新課銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系:(1)同一個(gè)角:①商的關(guān)系:tanA=；②平方關(guān):sin2A+cos2A=1.(2)互余兩角:若∠A+∠B=90°,則sinA=cosB=cos(90°－A),cosA=sinB=sin(90°－A).tanA·tanB=1講授新課典例精析

┌BCAB

講授新課練一練

當(dāng)堂檢測(cè)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()DA.4B.6C.8D.102.

在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.2當(dāng)堂檢測(cè)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則∠A=

，∠B=

.45°45°4.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值為

.解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝當(dāng)堂檢測(cè)5.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.ABCD

當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN＝3，AM＝4，求cosB．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，設(shè)AC＝3x，AB＝4x．當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。

若AD=6，CD=8。求tanB的值.解:

∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=當(dāng)堂檢測(cè)8.在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)BC=7x，則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以△ABC的周長(zhǎng)為

AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面積.D55CBA解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵