2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷166考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個函數(shù)：（1）y=x+1；（2）y=；（3）y=-x3；（4）y=2x（-1＜x＜2）．其中圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、若不等式組的解集為x＜0；則a的取值范圍為（）

A.a＞0

B.a=0

C.a＞4

D.a=4

3、如圖，是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）

A.13B.19C.25D.1694、下列正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①菱形的對邊平行；

②菱形的對角相等；

③菱形的對角線垂直且平分；

④菱形是四條邊相等．A.1個B.2個C.3個D.4個5、（2000?臺州）已知立方體如圖；過點A與平面CB′平行的棱的條數(shù)有（）

A.1條。

B.2條。

C.3條。

D.4條。

6、甲杯中盛有紅墨水若干ml，乙杯中盛有藍(lán)墨水若干ml，現(xiàn)在用一個容積為50ml的小杯子從甲杯中盛走一小杯紅墨水傾入乙杯，待乙杯中兩種墨水混合均勻后；從乙杯中盛走一小杯混合液傾入甲杯中，試問，這時乙杯中的紅墨水的液量和甲杯中混進(jìn)來的藍(lán)墨水的液量相比，哪個多？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A.甲杯藍(lán)墨水多，乙杯紅墨水少B.甲杯藍(lán)墨水少，乙杯紅墨水多C.甲杯藍(lán)墨水與乙杯紅墨水一樣多甲D.無法判定7、如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，此時一只螞蟻正好位于折斷處并朝著樹尖的方向爬行，爬行速度是每分鐘0.5米，經(jīng)測量AB長2米，則螞蟻爬到B處需要多久（）A.分鐘B.分鐘C.（+1）分鐘D.分鐘評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（2002?常州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，則sin∠ACD的值是____，tan∠BCD的值是____．9、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，那么m=____10、不等式5-＞0的解是____．11、已知菱形ABCD的周長為8，內(nèi)角∠B=60°，則菱形ABCD的面積等于____．12、已知a=2255，b=3344，c=5533，則a，b，c的大小關(guān)系（從小到大排列，用“＜”連接）____．13、一隊民工參加工地挖土及運土，平均每人每天挖土5方或運土3方，如果安排24人來挖土及運土，那么要安排____人運土，才能恰好使挖出的土及時運走．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）15、扇形是圓的一部分．（____）16、x＞y是代數(shù)式（____）17、定理不一定有逆定理18、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）19、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）21、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)22、解方程：4（x+5）2=25．23、如果正比例函數(shù)y=3x和y=2x+k一次函數(shù)的圖象的交點在第三象限，那么k的取值范圍是____．24、已知m2-n2=6，m+n=3，求m-n的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)25、如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）26、（2016?東城區(qū)一模）某校為了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況；隨機抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時，為“良好”；當(dāng)n≥8時，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：

。閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求出本次隨機抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）分別求出統(tǒng)計表中的x；y的值；

（3）估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)．27、在兩個不透明的袋中分別裝有三個除顏色外其余均相同的小球，這三個小球的顏色分別為紅色、白色、綠色．把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一個小球，試求取出兩個相同顏色小球的概率（要求用樹狀圖或列表方法求解）．28、在不透明的口袋里裝有白；紅兩種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）；其中白球有2個，紅球1個．

（1）攪勻后；若從中摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求摸到的兩個球都是白球的概率．

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率是，應(yīng)如何添加紅球？評卷人得分六、證明題(共2題，共10分)29、如圖，D，E是△ABC的邊AC，AB上的點，AD?AC=AE?AB．求證：△AED∽△ACB．30、如圖；AB；DC都在BC的同側(cè)且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC，BD交于點P．PQ⊥BC于Q

（1）求證：+=；

（2）求證：PQ平分∠AQD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)各個函數(shù)圖形的形狀；以及中心對稱圖形的定義即可求解．

在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【解析】【解答】解：四個函數(shù)中：

（1）y=x+1的圖象不是中心對稱圖形；

（2）y=的圖象是雙曲線；是中心對稱圖形，且對稱中心是原點，符合題意；

（3）y=-x3的圖象不符合題意．

（4）y=2x（-1＜x＜2）的圖象不是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形．

故選A．2、B【分析】

由（1）得：x＜．

由（2）得：x＜4．

又∵x＜0．

∴=0．

解得：a=0．

故選B．

【解析】【答案】解出不等式組的解集；然后與x＜0比較，從而得出a的范圍．

3、C【分析】【解答】解：（a+b）2

=a2+b2+2ab

=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和。

=13+（13﹣1）

=25．

故選C．

【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2的值．4、D【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各命題的真假進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：菱形的對邊平行．所以①正確；

菱形的對角相等；所以②正確；

菱形的對角線垂直且平分；所以③正確；

菱形是四條邊相等；所以④正確．

故選D．5、B【分析】

如圖所示：過A點的棱共三條即AA′；AD，AB．其中AB與平面CB′垂直，故有兩條棱與CB′平行．

故選B．

【解析】【答案】在立方體中；棱與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．

6、C【分析】（圖形語言）解法：把從乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中傾倒的過程中的一瞬間定格，畫出了如圖所示的情形。在這小杯的混合液中藍(lán)墨水若有那么它就是兩次傾倒后甲杯中混進(jìn)來的藍(lán)墨水的量，則小杯中有的紅墨水回歸到甲杯中，于是在乙杯中留下的紅墨水的液量則是（ml），這樣甲杯是混進(jìn)來的藍(lán)墨水液量和乙杯中留下的紅墨水的液量，都是xml。一樣多。固選C【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，再利用螞蟻爬行速度得出答案．【解析】【解答】解：由題意可得：BC==；

∵螞蟻爬行速度是每分鐘0.5米；

∴螞蟻爬到B處需要：=2（分鐘）．

故選：D．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根據(jù)勾股定理就可以求出AB的長，易證Rt△ABC∽Rt△ACD，則就可以把求sin∠ACD與求tan∠BCD的值的問題轉(zhuǎn)化為求直角△ABC的邊的比的問題．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB；

∴AB===．

在Rt△ABC與Rt△ACD中；∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．

∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD；∠BCD=∠A．

故sin∠ACD=sin∠B===，tan∠BCD=tan∠A==．9、略

【分析】：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，∴m2-4=0且m-2≠0，解得，m=-2．【解析】【答案】____10、略

【分析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先去分母，再去括號即可求得不等式的解集．【解析】【解答】解：去分母；得。

10-3x+1＞0；即11-3x＞0；

移項；得。

3x＜11；

化系數(shù)為1；得。

x＜．

故答案是：x＜．11、略

【分析】【分析】作AE⊥BC于E，先由銳角三角函數(shù)求出AE，再根據(jù)菱形的面積=底×高，即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如圖所示：

∵菱形ABCD的周長為8；

∴AB=BC=2；

∴AE=AB?sin60°=2×=；

∴菱形ABCD的面積=BC?AE=2；

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】由a、b、c的特點可知利用作商法比較其大小比較簡便．【解析】【解答】解：∵==（）11；

=（）11＞1；

==（）11；

=（）11＞1；

∴c＜b＜a．

故答案為：c＜b＜a．13、略

【分析】

設(shè)安排x人運土；則有（24-x）人挖土．

根據(jù)題意得：5（24-x）=3x；

解得：x=15．

故填15．

【解析】【答案】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系：挖出的土=運走的土．根據(jù)這個等量關(guān)系；可列出方程組，再求解．

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×21、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．四、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】先把方程變形為（x+5）2=，然后利用直接開平方法解方程．【解析】【解答】解：（x+5）2=；

x+5=±；

所以x1=-，x2=-．23、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)式來判斷直線所在的象限．【解析】【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的關(guān)系式可得出正比例函數(shù)經(jīng)過一；三象限；

要想使兩個函數(shù)的交點在第三象限；

那么一次函數(shù)y=2x+k的圖象就必須過第三象限；且交y軸于負(fù)半軸；

那么k就必須滿足k＜0．

故k的取值范圍是k＜0．24、略

【分析】

已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡；將第二個等式代入計算即可求出m-n的值．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6；m+n=3；

∴m-n=2．五、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】試題分析：（1）首先過點A作AF⊥ON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長，又由即可求得答案．試題解析：（1）證明：過點A作AF⊥ON于點F，∵⊙A與OM相切與點B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切線；（2）【解析】

∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=∴EF=AF?tan60°=2∴S陰影=S△AEF-S扇形ADF=AF?EF-=考點:切線的判定；扇形面積的計算．【解析】【答案】(1)證明見解析；（2）26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意當(dāng)3≤n＜5時為“一般”可知一般檔次人數(shù)為6+7；結(jié)合其所占百分比為26%，相除可得總?cè)藬?shù)；

（2）由良好檔次的百分比及總?cè)藬?shù)可得良好檔次的人數(shù)；減去閱讀本數(shù)為5；7的人數(shù)可得x的值，將總?cè)藬?shù)減去其余各項人數(shù)可得y的值；

（3）根據(jù)樣本中優(yōu)秀檔次所占百分比乘以九年級總?cè)藬?shù)可得．【解析】【解答】解：（1）由表知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人；所占比例是26%；

故被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50（人）；

（2）被調(diào)查的學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30（人）；

∴x=30-（12+7）=11（人）；

y=50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；

（3）由樣本數(shù)據(jù)可知：“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為×100%=8%；

∴估計九年級400名學(xué)生中優(yōu)秀檔次的人數(shù)為：400×8%=32（人）．27、略

【分析】【分析】畫出樹狀圖或列出表格，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解．【解析】【解答】解：（解法一）

列舉所有等可能結(jié)果；畫樹狀圖：

由上圖可知；所有等可能結(jié)果共有9種，兩個相同顏色小球的結(jié)果共3種；

所以，P（相同顏色）==；

（解法二）列表如下：

。袋1顏色結(jié)果袋2紅白綠紅（紅，紅）（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，白）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）（綠，綠）由上表可知；所有等可能的結(jié)果共有9種，兩個相同顏色小球的結(jié)果共3種；

所以，P（相同顏色）==．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖；然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個球都是白球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先設(shè)應(yīng)添加紅球x個，然后根據(jù)題意即可列方程，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有6種等可能的結(jié)果；摸到的兩個球都是白球的有2種情況；