2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷656考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式x（2-x）＞0的解集是（）

A.（-∞；2）

B.（0；2）

C.（-∞；0）

D.（-∞；0）∪（2，+∞）

2、已知全集U=R，集合A={x|0＜x＞2}，B={x|x＞1}，那么集合=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}

C.{x|1＜x＜2}

D.{x|i≤x＜2}

3、【題文】若對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界,若則的上確界是()A.B.C.D.4、【題文】已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是若則的值為（）A.B.C.2D.5、【題文】某校全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽的代表隊(duì)由77名高三學(xué)生，63名高二學(xué)生和14名高一學(xué)生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)44人的樣本，那么應(yīng)在高三，高二，高一的學(xué)生中抽取的人數(shù)分別為（）A.22，4,18B.18，4，22C.22，18，4D.18，22，46、【題文】如圖是長(zhǎng)度為定值的平面的斜線段，點(diǎn)為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是。

A.圓B.橢圓C一條直線D兩條平行線7、已知某路段最高限速60km/h

電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6

輛汽車(chē)的速度用莖葉圖表示如下(

單位：km/h).

若從中任取2

輛，則恰好有1

輛汽車(chē)超速的概率為(

)

A.415

B.25

C.815

D.35

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．9、不等式的解集為．10、若點(diǎn)A（4，a）到直線4x-3y-1=0的距離等于3，則a=____．11、【題文】已知?jiǎng)t不等式的解集是__________12、已知命題P1x2鈭?x鈭?2>0

則漏VP

對(duì)應(yīng)的x

的集合為_(kāi)_____．13、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b

若f(1)=f鈥?(1)=2

則f(2)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵x（2-x）＞0；

∴x（x-2）＜0；

∵x（x-2）=0的解是x=0；或x=2；

∴原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

故選B．

【解析】【答案】由x（2-x）＞0；知x（x-2）＜0，再由x（x-2）=0的解是x=0，或x=2，能求出原不等式的解集．

2、B【分析】

因?yàn)橐阎疷=R；集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}；

故?UB={x|x≤1}

則集合A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}；

故選B．

【解析】【答案】首先分析題目求集合A∩?UB，已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，解出?UB代入求解即可得到答案．

3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由則當(dāng)且僅當(dāng)b=2a取得等號(hào)，故可知因此答案選A.

考點(diǎn)：新定義。

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式求出的最小值【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知。

所以

所以

兩邊平方得

所以

考點(diǎn)：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常和向量的數(shù)量積結(jié)合考查，要適當(dāng)選擇三角函數(shù)的公式并靈活運(yùn)用.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】代表隊(duì)總學(xué)生數(shù)為154，任何一名學(xué)生被抽到的概率是所以在高三，高二，高一的學(xué)生中抽取的人數(shù)分別為：故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：橢圓的定義；平面與圓柱面的截線．

分析：根據(jù)題意；因?yàn)槿切蚊娣e為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．

解：本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問(wèn)題，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，以AB為底，則底邊長(zhǎng)一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】解：不同車(chē)速有6

輛；從中任取2

輛，共有C62=15

．

則恰好有1

輛汽車(chē)超速的數(shù)目：2隆脕4=8

．

從中任取2

輛；則恰好有1

輛汽車(chē)超速的概率為：

P=815

．

故選：C

．

求出基本事件的總數(shù)；滿足題意的數(shù)目，即可求解概率．

本題考查古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴解得1≤b≤2；

故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1；2]；

故答案為[1；2]．

【解析】【答案】由題意可得解此不等式組求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

9、略

【分析】試題分析：由得即考點(diǎn)：一元二次不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】

點(diǎn)A（4；a）到直線4x-3y-1=0的距離等于3；

所以3==

解得a=0或a=10．

故答案為：0或10．

【解析】【答案】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由1x2鈭?x鈭?2>0

得x2鈭?x鈭?2>0

解得x>2

或x<鈭?1

即Px>2

或x<鈭?1

隆脿漏VP鈭?1鈮?x鈮?2

故答案為：[鈭?1,2]

．

根據(jù)不等式的解法先求出命題P

然后即可求出命題的否定．

本題主要考查不等式的解法，以及命題的否定，本題學(xué)生容易出錯(cuò)在利用漏VP1x2鈭?x鈭?2鈮?0

來(lái)直接求解．【解析】[鈭?1,2]

13、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=ax+bf(1)=f鈥?(1)=2

隆脿f隆盲(x)=a

隆脿{f鈥?(1)=a=2f(1)=a+b=2

解得a=2b=0

隆脿f(x)=2x

隆脿f(2)=2隆脕2=4

．

故答案為：4

．

由已知得f隆盲(x)=a

從而列出方程組，求出ab

由此能求出f(x)=2x

進(jìn)而能求出f(2)

．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】4

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果