2025年外研版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊階段測試試卷768考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設函數(shù)曲線在點處的切線方程為則曲線在點處切線的斜率為（）A.2B.C.D.42、從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（）A.100B、120C、110D、1803、【題文】橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為()A.6B.3-C.9D.12-64、【題文】已知拋物線的焦點和點為拋物線上一點，則的最小值是（）A.3B.9C.12D.65、【題文】若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.0B.C.1D.6、【題文】若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夾角的余弦值為8/9，則λ的值為()A.2B.－2C.－2或2/55D.2或－2/557、已知直線l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，則“n=14是“l(fā)1，l2之間距離為2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、下列四組不等式中，同解的一組是（）A.與（x-2）（x-1）≥0B.＞1與x＞1C.＜1與x＞1D.＞1與lgx＜09、長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點且則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知拋物線y2=4x上一點到焦點的距離為6，則這點的坐標是____．11、【題文】若拋物線上一點到焦點的距離為4，則點的橫坐標為____．12、【題文】在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為則=_____________13、【題文】在中，角所對的邊分別為且最短邊的長為1，則的面積為____14、【題文】已知直線和則直線和的夾角為________15、【題文】若函數(shù)的最小正周期滿足則自然數(shù)的值為______.16、若f（a+b）=f（a）?f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則++++=______．17、若圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因為曲線在點處的切線方程為所以由可得所以曲線在點處切線的斜率為考點：導數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】設P(x0,y0),

則+=1,

=(x0-3,y0),

又=-

∴·=·(-)

=-·

==(x0-3)2+

=(x0-3)2+9-

=-6x0+18,

又x0∈[-6,6],∴當x0=4時,·取到最小值6.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由拋物線的定義知：|PF|=點P到準線的距離。所以的最小值就是拋物線上的一點到A點距離和到準線的距離最小，過A做準線的垂線，交拋物線與點P，則此時的值最小；所以最小值為8+1=9.

考點：拋物線的定義；拋物線的簡單性質。

點評：熟記拋物線的焦半徑公式：

(1)若P()為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點則|PF|=

(2)若P()為拋物線y2=-2px(p>0)上任意一點則|PF|=

(3)若P()為拋物線x2=2py(p>0)上任意一點則|PF|=

(4)若P()為拋物線x2=-2py(p>0)上任意一點則PF=【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：由點在函數(shù)的圖象上可得所以

考點：冪函數(shù)的應用.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

分析：用向量的內積公式建立方程；本題中知道了夾角的余弦值為8/9，故應用內積公式的變形來建立關于參數(shù)λ的方程求λ．

解：由題意向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且與的夾角余弦值為

故有cos＜＞===

解得：λ=-2或．

故應選C．【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：l1：3x+4y﹣3=0，l2：3x+4y+=0；

若n=14，則=7；

則l1，l2之間距離為d==2；

是充分條件；

若l1，l2之間距離為2；

則d==2；解得：n=14或n=﹣26；

不是必要條件；

故選：A．

【分析】根據(jù)點到直線的距離求出n的值，從而判斷出結論即可．8、D【分析】解：對于選線A中，的解集為{x|x＜1或x≥2}；而（x-2）（x-1）≥0的解集為{x|x≤1或x≥2}，故選項A不符合題意；

對于選線B中，＞1的解集為{x|x＜-1或x＞1}；故選項B不符合題意；

對于選線C中，＜1的解集為{x|x＜0或x＞1}；故選項D不符合題意；

對于選線D中，＜1的解集為{x|x＜0或x＞1}；lgx＜0的解集為{x|x＜0或x＞1}，故選項D符合題意．

故選：D．

分別求解各個選項中的不等式；比較即可得到答案．

本題考查了不等式的解法．涉及分式不等式，對數(shù)不等式，絕對值不等式的解法．對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉化為各個因式的正負問題．含有絕對值的不等式關鍵是正確的去掉絕對值．對數(shù)不等式關鍵是化為同底的對數(shù)，要特別注意真數(shù)大于零的限制．屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

則B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

設異面直線BC1與AE所成角為θ；

則cosθ===．

∴異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．

故選：B．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BC1與AE所成角的余弦值．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設該點坐標為（x；y）

根據(jù)拋物線定義可知x+1=6，解得x=5，代入拋物線方程求得y=±2

故這點點坐標為：

故答案為：

【解析】【答案】先設出該點的坐標；根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設點的橫坐標為拋物線的準線方程為由拋物線的定義知

解得

考點：拋物線的定義【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45015、略

【分析】【解析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）?f（b）

∴f（a+1）=f（a）?f（1）

∴=f（1）=2；

∴++++=2×5=10

故答案為：10．

由已知f（a+b）=f（a）?f（b）且f（1）=2，令b=1，可得=f（1）=2，進而可將++++化為2×1005；從而得到答案．

本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中根據(jù)已知中f（a+b）=f（a）?f（b）且f（1）=2得出=f（1）=2是關鍵．【解析】1017、略

【分析】解：∵圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱；

∴圓C的半徑r==1；

圓x2+y2+2x=0的圓心（-1；0）；

設圓C的圓心為C（a，b）；

∵圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱；

∴

解得a=1，b=2．

∴圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=1．

故答案為：（x-1）2+（y-2）2=1．

由已知得圓C的半徑r==1，設圓C的圓心為C（a，b），由題意得由此能求出圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．【解析】（x-1）2+（y-2）2=1三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共1題，共3分)23、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#m