2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1；當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是（）

A.2.1

B.0.21

C.1.21

D.12.1

2、已知且則（）A.B.C.D.3、【題文】4、【題文】某班有9名學(xué)生，按三行三列正方形座次表隨機(jī)安排他們的座位，學(xué)生張明和李智是好朋友，則他們相鄰而坐（一個位置的前后左右位置叫這個座位的鄰座）的概率為A.B.C.D.5、【題文】若數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A.B.C.D.6、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度7、若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若直線與直線互相垂直，則的值為.9、【題文】下列結(jié)論：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．其中正確的是____．（將所有正確的序號填上）10、【題文】右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是____.11、【題文】已知的面積為則的周長是_________________.12、【題文】已知=____13、【題文】給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是____14、已知f(x)=2sinx+1

則f隆盲(婁脨4)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+2y+1=0．

（Ⅰ）求x2+y2的最大值和最小值．

（Ⅱ）求4x+3y的最大值和最小值．

23、銷售甲，乙兩種商品所得利潤分別為P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲；乙兩種商品，其中對甲種商品投資x萬元。

（1）試建立總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。

（2）求x為多少時；總利潤y最大？并寫出最大利潤．

24、【題文】已知

(1)化簡

(2)若是第三象限角，且求的值．25、【題文】(本題滿分12分)已知函數(shù)求。

（Ⅰ）函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

△x=1.1-1=0.1；

△y=1.12-1-（12-1）=0.21．

所以函數(shù)的平均變化率為．

故選A．

【解析】【答案】求出自變量x的改變量；求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)椴环猎O(shè)a=2,b=-2,則排除A,C,D，選擇B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】由余弦定理即而

所以=0，又故此為等邊三角形，選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：等可能事件的概率．

分析：根據(jù)某班有9名學(xué)生；按三行三列正方形座次表隨機(jī)安排他們的座位，我們可得張明和李智隨意坐座位的不同情況個數(shù)，及滿足條件他們相鄰而坐的情況種數(shù)，代入古典概型概率公式，即可得到答案．

解：兩個人隨意坐座位共9×8=72種．其中。

相鄰情況為：

其中一人坐在角落；共2×4×2=16種；

其中一人坐正中央；共2×4=8種；

故他們相鄰而坐的概率P=．

故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】解：∴=i（1+i）=-1+i；則z=-1-i．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：由兩直線垂直的充要條件是得解得考點(diǎn)：兩直線垂直的條件.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系的定義；①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系。②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。是正確的；由回歸分析的定義及應(yīng)用可知，④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．故答案為①②④。

考點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系；回歸分析的概念。

點(diǎn)評：簡單題，理解好函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系及回歸分析的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?0、略

【分析】【解析】

試題分析：x=5＞0，不滿足條件x≤0，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)x=-1＜0，滿足條件，退出循環(huán)體，從而求出最后的y值即可解：x=5＞0，執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=5-3=2＞0，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=2-3=-1＜0，滿足條件，退出循環(huán)體，故輸出y=0.5-1=（）-1=2．故答案為2.

考點(diǎn)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】從運(yùn)行到步長為運(yùn)行次數(shù)為499【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽f(x)=2sinx+1隆脿f隆盲(x)=2cosx

則f隆盲(婁脨4)=2?cos婁脨4=2

故答案為：2

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f隆盲(婁脨4)

的值即可．

本題考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值問題，考查三角函數(shù)的計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）∵x2+y2-4x+2y+1=0的圓心為（2，-1），半徑r==2；

∴θ為參數(shù)；

∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（-1+2sinθ）2

=4+8cosθ+4cos2θ+1-4sinθ+4sin2θ

=9-4sinθ+8cosθ

=9+4sin（θ+α）；tanα=-2．

∴x2+y2的最大值是9+4最小值是9-4．

（Ⅱ）∵θ為參數(shù)；

∴4x+3y=4（2+2cosθ）+3（-1+2sinθ）

=8+8cosθ-3+6sinθ

=5+10sin（θ+β），tanβ=．

∴4x+3y的最大值是15；最小值是-5．

【解析】【答案】（Ⅰ）由x2+y2-4x+2y+1=0，知θ為參數(shù)，故x2+y2=（2+2cosθ）2+（-1+2sinθ）2=9+4sin（θ+α），tanα=-2．由此能求出x2+y2的最大值和最小值．

（Ⅱ）由θ為參數(shù)，知4x+3y=4（2+2cosθ）+3（-1+2sinθ）=5+10sin（θ+β），tanβ=．由此能求出4x+3y的最大值和最小值．

23、略

【分析】

（1）因?yàn)閷追N商品投資x萬元；

所以對乙種商品投資為3-x萬元。

由題意知：（0≤x≤3）

（2）設(shè)

則m≥0且x=3-m2

==

所以當(dāng)

即：

也就是萬元時；

總利潤最大，萬元。

故：應(yīng)甲種商品投資萬元，對乙種商品投資萬元時；

總利潤最大，最大值為萬元．

【解析】【答案】（1）通過設(shè)出甲投資以及乙投資的數(shù)目；設(shè)立函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)式直接寫出定義域．

（2）首先要對（1）的函數(shù)分析，設(shè)然后根據(jù)一元二次方程的求最值方法求解．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可；（2）先用誘導(dǎo)公式得出再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及角所在象限求出進(jìn)而求出

規(guī)律總結(jié)：涉及三角函數(shù)的化簡與求值問題；往往要利用三角函數(shù)基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式以及二倍角公式，進(jìn)行恒等變形；一定要注意靈活選用公式.

試題解析：（I）原式=

（II）由得即

因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?/p>

所以

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)基本關(guān)系式.【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∵∴函數(shù)的值域?yàn)?/p>